2025年吉林省梅河口市三校联考九年九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年吉林省梅河口市三校联考九年九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共100页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ）
2. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
3. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
5. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转60°．得到三角形，则的度数是（ ）
6. 苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点为正六边形的中心．若，则的长是（ ）
二、填空题
7. 某种植物果实的质量只有克，数据可用科学记数法表示为______．
8. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________．
9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的边平行于y轴，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点，点B的坐标为，则点C的坐标为______．
10. 如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是__________．
11. 如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4个福袋都被取下．
(1)第一个取下的是福袋的概率为_______．
(2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．
14. 为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
15. 如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方点叫做格点．三点在格点，点D在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，先画的平分线，再将绕点A旋转，使得旋转后的三角形的顶点都是格点，画出旋转后的三角形；
(2)在图2中，先画点G，使四边形为平行四边形，再在上画点H，使．
16. 月季花作为郑州的市花深受人们喜爱，坐落在中原区的月季公园有12万株不同品种的月季花，并兼种各色乔木、灌木和花草，共同构成繁花似锦的公园景观，每到月季花开，花香满溢，吸引着市民前往观赏．如图，数学兴趣小组想测量该公园一处亭子的高度，通过询问园丁，亭子最顶端是的木柱宝顶，从地面处测得塔顶的仰角，测得柱底的仰角，求这个亭子的高度．（参考数据：，，，，，）
17. 光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
18. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请把条形统计图补全；
(3)若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数．
19. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离与货车出发时间之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间距离是 ， ；
(2)结合图象，求线段所在直线的解析式？
(3)货车出发多长时间时，两车相距？（直接写出答案）
20. 综合实践
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．
(1)探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
(2)性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．
（1）求线段CD的长；
（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；
（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．
22. 已知抛物线，过点和点，点和点是抛物线上的两个不重合的点，点的横坐标为，点的横坐标为，记抛物线在点和点之间的部分图象为（包含、两点）．
(1)求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
(2)当时，求图象的最高点与最低点的纵坐标的差；
(3)当时，求出的值；
(4)以为对角线构造矩形，且矩形的边轴，当轴平分矩形的面积时，直接写出的值．
2025年吉林省梅河口市三校联考九年数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．3
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
公因式
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义；不等式的解集
5
0.85
根据旋转的性质求解
6
0.85
正多边形的内角问题；等边三角形的判定和性质
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
8
0.94
两点之间线段最短
9
0.65
三线合一；坐标与图形变化——轴对称
10
0.65
用勾股定理解三角形；折叠问题
11
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
三、解答题
12
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
15
0.85
画旋转图形；勾股定理与网格问题；判断能否构成平行四边形
16
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
实际问题与反比例函数
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
21
0.4
四边形其他综合问题；相似三角形——动点问题
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,5,9,10,15,16,20,21
3
方程与不等式
4,14
4
图形的性质
6,8,9,10,11,15,20,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
17,19,22