04，2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级中考二模数学试题

这是一份04，2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级中考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的有等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，：“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.在4、-2.0, 13四个数中，最小的数为( ).
(A)4 (B) -2 (C)0 (D) 13
2.甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( ).
3.下列计算正确的是( ).
Ax²⋅x³=x⁵ Bx³³=x⁶ (C)x(x+1)=x²+1 (D)(2a-1)²=4a²-
4.如图是运动会领奖台，它的主视图是( ).
5.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( ).
(A)16x=2×45(100-x) (B)16x=45(100-x)
(C)2×16x=45(100-x) (D)16x=45(50-x)
数学试卷(三) 第 1 页(共6页)试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( ).
Λ12 (B) 13 (C) 23 (D)1
7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9 根木棍，第②个图案用了14 根木棍、第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24 根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是( ).
(A)39 (B)44 (C)49 (D)54
8.如图,在△ABC中,D、E分别是边 AB,AC 的中点.若△ADE 的面积为 12,则四边形 DBCE 的面积为( ).
(A) 23 (B)1 (C) 32 (D)2
9.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为( ).
(A)12.5m (B)9.6m (C)8m (D)6.4m
10.下列命题中，是真命题的有( ).
①相等的角是对顶角
②三角形的外心是它的三条角平分线的交点
③四边相等的四边形是菱形
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)③④
数学试卷(三) 第 2 页(共6页)第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3 分，共计30分)
11.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000 公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000 000用科学记数法表示为 .
12.在函数 y=x2x+7中，自变量x的取值范围是 .
13.把多项式 3a²b−12ab+12b分解因式的结果是 .
14.不等式组 5x−2>3x−4x−23<13x的整数解为 .
15.如果将抛物线 y=x²向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 .
16.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积 Sm²的反比例函数，其函数图象如图所示.当 S=0.25m²时，该物体承受的压强p的值为 Pa.
17.如图,AC,AE是边长为2 的正六边形ABCDEF 的对角线,以A 为圆心,AC 的长为半径画弧，得 EC,则图中阴影部分的面积为 .(用含π的式子表示)
18.小明从家步行到学校需走的路程为1800 米.图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米.
19.已知:菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,将线段AO绕点 A 旋转，使点 O 落在菱形ABCD 的边上，点O 的对应点为点 P，连接BP,CP,则△BCP 的面积为 .
20.如图,在▱ABCD中,点E 为BC的中点,点F 在CD上,FD=2CF,连接AE,EF,若AE=4,EF=2,∠AEF=60°,则线段AB的长为 .
三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)
21.(本题7分)
先化简，再求代数式 1+1a÷a2−1a的值，其中 a=2cs45°+1.
数学试卷(三) 第 3 页(共6页)22.(本题7分)纟
图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形.
(1)在图1 中画出等腰三角形ABC，且点 C 在格点上.(画出一个即可)
(2)在图2中画出以AB 为边的菱形ABDE,且点 D,E 均在格点上.
23.(本题8分)
某校组织全校800 名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①将样本数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100,并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x<90这一组的成绩分别是:80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)填空：抽取的40 名学生成绩的中位数是 分；
(3)如果测试成绩达到80 分及以上为优秀，试估计该校800 名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人?
24.(本题8分)
已知:AC⊥BC,AD⊥BD,AC=BD.
(1)如图1,求证:AD=BC;
(2)如图2,AC交 BD 于点E,连接CD,若∠DEC=135°,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形.
数学试卷(三) 第 4 页(共6页):5.(本题10 分)
第九届亚洲冬季运动会将于2025 年 2月 7 日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6 400 元购买“滨滨”的数量是用4 800 元购买“妮妮”数量的2倍.
(1)求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元?
(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“妮妮”多少个?
!6.(本题10分)
已知:△ABC 内接于⊙O,过点A作BC 的垂线交⊙O 于点 D,垂足为点E,连接BO.
(1)如图1,求证:∠ABO=∠CAD;
(2)如图2,连接BD,CO,延长CO交AD于点F,若AF=BD,求证:AC=BC;
(3)如图3，在(2)的条件下，BO交AD于点G，过点A 作⊙O的切线交CB的延长线于点H,且AH=2BO,FG=3,求线段BH的长.
数学试卷(三) 第 5 页(共6页)27.(本题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y=ax²+x−8a交 x轴于 A、B 两点(点A 在点 B 的左侧),交y轴于点 C(0,4).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点P 是第四象限抛物线上一点，连接AP交 y轴于点 D，设点 P 的横坐标为t，线段 CD的长为d，求d与t之间的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图2，在(2)的条件下，点E在y轴正半轴上，且. EC=DC,,连接PC,PE,PE交该抛物线于点 F,过点 F 作FG∥y轴交 PC 于点 G,连接DG,过点 G作 GH⊥DG交 PF于点H,若FH=2PH,求点 P 的坐标.
数学试卷(三) 第 6 页(共6 页)