初中数学有理数课时训练

这是一份初中数学有理数课时训练，共75页。

考卷信息：
本套训练卷共40题，含四大类型的创新题型，每种题型各10题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对与有理数有关的阅读理解与新定义的理解！
【题型1 探究进位制】
1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0−9和字母A−F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则C×D=（ ）
A．156B．19C．9CD．A6
2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制
十进制数1024=1×103+0×102+2×101+4，记作1024；
八进制数10248=1×83+0×82+2×81+4，记作10248；
五进制数10245=1×53+0×52+2×51+4，记作10245；
二进制数10112=1×23+0×22+1×21+1，记作10112；
二进制数11012转化为十进制数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）我们常用的十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513=2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天．
4．（24-25七年级上·广东中山·期末）十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为 ．

5．（24-25七年级上·北京西城·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为12123，由12123=1×33+2×32+1×31+2×30=50，可得12123是十进制数50．
(1)将2013转换为十进制数，结果是________；
(2)对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：
①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除；
②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．
从中选出正确结论，并以四位的三进制数abcd3为例，说明该结论正确的道理．
6．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末）由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，MM≠10进制就是逢M进一．为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成aM．M进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为1111M，则转换为十进制数的过程为1111M=1×M3+1×M2+1×M1+1×M0（规定当M≠0时，M0=1）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题：
(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：10112=_____，10245=_____；
(2)已知二进制数s=11102+10112，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）；
(3)请把110012转换成十二进制的数．
7．（2025·广东中山·三模）综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下：
【进位制的认识】
①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．
③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当a≠0时，a0=1．如：3721=3×103+7×102+2×101+1×100；(421)7=4×72+2×71+1×70．
【解决问题】
(1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2=30），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天
(2)类比十进制加减法计算（结果保留二进制）
例如110112+11012=1010002；
写出110112−11012=________________
(3)小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）．
8．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）综合与实践：阅读下列材料：
【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如1102表示二进制的110，十进制的进制的基数10通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数101102转换成十进制数：101102=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=2210=22，若将十进制数转化成与其相等的n进制数，只需将十进制数除以n取余数，再倒序排列，例如：将十进制数231转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为231=4507．
【材料2】n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：2314+1214=10124，5207−3217=1667．
根据以上学习材料，求解以下问题：
(1)写出3014转换为十进制数和58转换为二进制数的结果；
(2)①在二进制中计算110102+101112；
②在八进制中计算4358×2；
(3)规定：若一个三位的九进制数x和另一个三位八进制数y的百位、十位、个位数字都相同，则称x和y是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为m，个位数字为n的“同位数”x和y满足x9÷109+y8÷108=2034−30134÷10204×n，若存在，求出m和n的值，若不存在，说明理由．
9．（24-25七年级上·辽宁辽阳·期中）【综合与实践】
阅读下列材料：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： (1101)₂就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，abcn，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为 b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678=5×103+6×102+7×101+8×100（当a≠0时，a0=1）．同理，二进制数(1101)2转换为十进制为：123+12²+021+120=13．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，n−1与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为27