河南省郑州市巩义市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市巩义市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：0.0000003
故选A
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
4. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形
答案：A
解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3=10，
∴n=13．
故这个多边形是13边形．
故选A．
考点：多边形的对角线．
5. 如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（ ）
A. 60°B. 28°C. 54°D. 72°
答案：C
解：如图，
∵正五边形内角和为：（5－2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．
∵BE⊥DE，BC∥DE，
∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．
∴∠ABC＝108°－90°＝18°．
∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．
∴∠α＝54°．
故选：C．
6. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点间的距离，可在平地上找到一个可以直接到达点和点的一点，然后延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量的长就可得到间的距离，其全等的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. AASD. SAS
答案：D
解：在和中
，
∴；
故选D．
7. 如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ）

A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
答案：B
解：∵，且为正整数，
取时，，
∴表示1﹣的值的点落在段②，
故选：B．
8. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：由网格可知：
∴
∴
∴
故选：C
9. 2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：设原计划每天植树x万棵，由题意得
．
故选：A
10. 如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
如图所示：过点作于点，

，分别是和的角平分线，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，，则______．
答案：##105度
解：∵，
∴
∴
故答案为：
12. 计算：______．
答案：16
．
故答案为：16．
13. 如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的长为______．
答案：
解：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ______ ．
答案：且
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
解得：，
，
，
，即，
，
，
的取值范围：且．
故答案为：且
15. 如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当______时，是等腰三角形．

答案：或10
解：点P，Q移动时，
，．
分两种情况：
①当点在线段上时，
若是等腰三角形，则，
即，
解得，；
②当点在的延长线上时，
，
若是等腰三角形，又，
则是等边三角形，
∴，
即，
解得，；
综上所述，当或时，是等腰三角形．
故答案为：或10．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）分解因式：
①
②
答案：（1）；（2）①；②
解：（1）原式
（2）分解因式：
①
原式
②
17. 先化简，然后从，，，，中选一个合适的值代入求解．
答案：，当时，原式
解：
．
要使分式有意义，不能取，，或2，
只能取或3．
当时，原式；
当时，原式．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；
（2）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______；
（3）为轴上一点，当的值最小时，请在图中找出点，并写出点的坐标．（保留找点的作图痕迹，不写作法）
答案：（1）见解析 （2）见解析，
（3）见解析，
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图所示：
；
【小问2详解】
解：如图所示：
；
故答案为：；
【小问3详解】
解：点如图所示：
．
19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）
小问1详解】
∵平分，，
∴．
∵是的外角，，
∴；
【小问2详解】
∵平分，平分，
∴，．
∵是的外角，，
∴，
∴，
∵，
∴．
20. 在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，则______．
（2）若满足，求的值；
（3）如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
解：设．
由变形可得：
由题意可知：
即
【小问3详解】
解：设，
则图中阴影部分的面积
由题意得：
∵
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：
21. 课本上有如下探究活动：
由上图可得，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们就得到定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
现在，我们交换上面定理的题设和结论，得到下面的命题：
在直角中，，如果，那么．
请判断此命题的真假，若为真命题，请结合下图给出证明；若为假命题，请说明理由．
探究
如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？
答案：见解析
答：此命题是真命题．
证明：延长至点，使得．连接，
是线段的垂直平分线
是等边三角形
22. 年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，
某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：
（1）购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？
（2）该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？
答案：（1）种礼品每个元，种礼品每个元
（2）该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个
小问1详解】
解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
【小问2详解】
解：设购买种礼品个，则购买种礼品个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
或，
答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个．
23. 【问题呈现】
如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
【问题提出】
（1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论；
【尝试探究】
（2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？
答案：（1），见解析；（2）点在运动过程中，的度数是个定值，不会发生变化；
（3）当点的坐标为时，以为顶点的三角形是等腰三角形
（1）答：．
证明：都是等边三角形，
，
，
即，
，
；
（2）点在运动过程中，的度数不会发生变化，理由如下：
是等边三角形，
．
，
，
．
故：点在运动过程中，不变，；
（3），
．
又，
，
，
以为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰.
在中，，
，
，
．
当点的坐标为时，以为顶点的三角形是等腰三角形．