七年级数学下学期期末试卷02（苏科版，培优压轴卷）（解析版）-A4

这是一份七年级数学下学期期末试卷02（苏科版，培优压轴卷）（解析版）-A4，共17页。
本试卷满分150分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，由不等式的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴当时，，当时，，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴，故本选项符合题意；
D．∵，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．下列运算正确的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：选项A利用积的乘方运算法则得到，故选项A正确；选项B利用同底数幂的乘法法则计算可得，故选项B错误；选项C利用同底数幂的除法法则计算可得，故选项C错误；选项D利用幂的乘方法则计算可得，故选项D错误．故答案选A.
考点：幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法； 同底数幂的除法.
4．关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，则k的值是（ ）
A．2B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】利用相反数的定义得到y=-x，再把y=-x代入原方程组得关于x、k的方程组，然后解此方程组即可．
【详解】解：把y=-x代入方程组得
解关于x、k的方程组得．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了相反数的定义．
5．下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是命题与定理，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断．
【详解】解：A. 当时，，而，可以说明“若，则”是真命题，故选项A不符合题意；
B. 当时，，故无法说明“若，则”是假命题，故选项B不符合题意；
C.当时，，而，可以说明“若，则”是假命题，故选项C符合题意；
D. 当时，，故无法说明“若，则”是假命题，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由旋转的性质可得，，，证明是等边三角形，得到，进一步证明，即可判断A；根据大角对大边即可判定B；根据三角形三边的关系即可判断C；根据现有条件无法证明，即可判断D．
【详解】解：由旋转的性质可得，，，
当A，D，E共线时，则，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，故A符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形三边的关系，证明是等边三角形是解题的关键．
7．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可．
【详解】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
阴影部分的面积
∴
故选：C．
8．已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③B．②③C．②③④D．③④
【答案】D
【分析】①当时，则有即可求解；②当，取不同值时解不同，即可求解；③解此方程组得，即可求解；④可求，由，可求，进而可求解．
【详解】解：①当时，则有
，
解得：，
故①错误；
②当，取不同值时解不同；
故②错误；
③解此方程组得，
所以，
故③正确；
④
，
因为，
所以，
解得：，
因为，
所以，
所以，
所以的最大值为，
故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式组等，掌握方程组及不等式组的解法是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．计算： ．
【答案】
【分析】该题考查了负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．已知，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用，熟练掌握性质是解题的关键．根据，再把已知代入计算即可．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
11．“若则”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】本题考查命题真假的判断，写逆命题；先写出命题的逆命题，再判断即可．
【详解】解∶ “若则”的逆命题是∶ 若，则是真命题，
故答案为∶ 真．
12．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则 °
【答案】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等．
根据平行线的性质可得，再根据折叠可得，据此即可求得．
【详解】解：由折叠知，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入．
先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】解：∵
∴
．
故答案为：．
14．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值相加求解即可．
【详解】解：根据题意可得出：，，
解得：，
∴，
故答案为：3．
15．已知不等式组无解，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案．
【详解】解：不等式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．
16．如图，在中，，点D、E分别是边上的动点，将沿着折叠，得到，若，则的度数是 °．
【答案】33或123
【分析】本题考查平行线的性质及折叠的性质，三角形内角和定理，理解题意，作出相应图形分情况讨论是解题关键．
分两种情况讨论，，且点在直线的上方，，且点在直线的下方，根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图1，，且点在直线的上方，设交于点F，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∴；
如图2，，且点在直线的下方，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数是或，
故答案为：33或123．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算即可；
（2）根据积的乘方、同底数幂的除法和单项式乘以单项式的计算法则分别计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于需要熟练掌握运算法则．
（1）根据代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
19．（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，
（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：
数轴表示如下：
（2）解：
解①得：，
解②得，
不等式组的解为：．
20．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．
(1)在图①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出；
(2)在图②中把绕点顺时针旋转，得到，画出；
(3)将图②中画出的，绕点顺时针旋转，得到，画出；
(4)填空：图②中AC与的关系为___________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)平行且相等
【分析】本题考查了图形的平移，旋转相关知识，解题的关键是掌握平移和旋转的性质并准确应用．
（1）依据平移的性质，确定各顶点平移后的位置，从而画出平移后的图形；
（2）根据旋转的性质，找出各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，画出旋转后的图形；
（3）同理，再次将绕点顺时针旋转，确定对应点并画出图形；
（4）通过分析旋转前后图形的对应边关系得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，
即为所求；
（2）解：如图所示，
即为所求；
（3）解：如图所示，
即为所求；
（4）平行且相等
因为绕点顺时针旋转可得到（两次旋转），根据旋转性质，对应线段平行且相等，
所以AC与的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
21．求代数式的值，其中．
【答案】；8
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和多项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
22．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．
已知：________，________．
求证：________．
证明：
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题．
【详解】解：（答案不唯一）已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等），
．
已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，同位角相等）．
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
23．为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
(2)有1种租用方案．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和方程组．
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，注意甲和乙的台数都是整数．
【详解】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，
，
得，
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用甲型号的挖掘机a台，租用乙型号的挖掘机b台，
，
∴，
解得，，
当时，（舍去），
当时，（舍去），
当时，（舍去），
当时，，
当时，（舍去），
答：有1种租用方案．
24．对x，y定义一种新运算T．规定：（其中a，b，c为常数），例如：．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，不等式的性质，熟练将所求的式子用一个字母表示是解题的关键．
（1）根据可得，可用表示，再将其代入所求式子即可；
（2）根据题意得到的取值范围，即可得到的取值范围．
【详解】（1）解：根据题意可得，，
即，
得，即，
把代入①，可得，
可得，
；
（2）解：，解得：，
，解得：，
，
则，
，即．
25．【材料阅读】
利用两数和（差）的完全平方公式可以解决很多数学问题．
例：若满足，求的值．
解：设，则，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
【初步应用】（1）已知，，则___________；
【问题解决】（2），求；
【拓展延伸】（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）22；（2）；（3）阴影部分的面积为16．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用：
（1）先利用完全平方公式求得，再根据，代入计算即可；
（2）设，，根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案；
（3）长方形的长，宽，则有，因此有，求出x的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设，，
则，
，
∵，
∴，
∴；
（3）由题意得，长方形的长，宽，
则有，
由题意得，
即，
∴，
∴或（舍去）．
∴阴影部分的面积为：，
答：阴影部分的面积为16．
26．直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动．

(1)如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
(2)如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内和为；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解题时注意分类思想的灵活运用．
（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算，即可得到的大小不变；
（2）根据延长、交于点．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到；
（3）先根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，得到，再根据分别是和的角平分线，可得．最后根据中，有一个角是另一个角的3倍，分四种情况进行讨论，即可得到的度数．
【详解】（1）的大小不变．
∵直线与直线垂直相交于，
∵、分别是和角的平分线，

（2）如图2，延长、交于点．

∵直线与直线垂直相交于，
∵、分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵、分别是和的角平分线，
∴；
（3）∵与的角平分线相交于，
∵、分别是和的角平分线，
在中，有一个角是另一个角的3倍，故有：
①
②（舍去）
③
④（舍去）
或．

租金（单位：元/台·时）
挖掘土方量（单位：/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80