2025年陕西省西安市航天城第二中学中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市航天城第二中学中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值为（ ）
2. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ）
5. 正比例函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步．一问勾中容方几何？”其大意译为：如图，在中，，，，四边形是的内接正方形，点D，E，F分别在边，，上，则正方形的边长是（ ）
7. 如图，内接于，且，连接并延长交于点D，交于点E，连接，若，则的大小为（ ）
8. 已知二次函数（、b、c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
则下列结论中正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：_______．
10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
11. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是__．
12. 如图，已知在中，点C在上，，，反比例函数的图像经过点C，则k的值为_______．
13. 如图，在边长为4的菱形中，，点O是两条对角线的交点，过点O的直线分别与交于点E，F，于点G，连接，则的最小值是___．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程组：
16. 化简：．
17. 如图，已知是的边上一点，．请用尺规作图的方法在上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在平行四边形中，点E是上一点，连接，，且，延长至点F，使得，连接，求证：．
19. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
20. 从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为2，3，3，6，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．
(1)若抽牌20次，其中有12次抽到数字3，则这20次抽到数字3的频率为 ．
(2)将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．
21. 在西安万象城，以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造了城市特色建筑景观“生命之树”(如图1)．在数学活动课中，小伊利用硬纸板自制了一个大直角板 测量“生命之树”的高度，即的长(如图2)．已知，在 中，米，米，E，F是树干上两点，目测点 C到地面的距离米，到树干的水平距离 米，她通过调整位置，使斜边与点E在同一直线上，另一条直角边与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上，树冠A 的正投影点G到树干底端F距离即米．求“生命之树”的高度．
22. 为提高玉米的产量，防止玉米在生长过程中倒伏，农场通常采用在玉米叶面上喷施药物的方式在生长期控制其茎的高度．经过实验发现，未喷施过药物的玉米茎的平均高度为，喷药后其平均高度h（单位：）与每亩玉米田的玉米叶面所喷施的药物量x（单位：）之间的关系如图所示．
(1)求h关于x的函数解析式．
(2)为使玉米茎的平均高度不高于，农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施多少千克药物？
23. 中小学生课后服务是与义务教育紧密相关的一种教育延伸服务，某中学教务处想了解本校初中学生最喜欢的课后服务类型，在全校所有初中班级中随机抽取了若干名学生，对他们进行了问卷调查，可选择的课后服务类型有：．体育、．艺术、．科普、．阅读、．其他．调查时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项，并把统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次所抽取的学生“最喜欢的课后服务类型”的众数为______， D所对的扇形圆心角度数为______．
(2)已知该校共有1800名初中学生，请你估计该校初中学生中最喜欢的课后服务类型为体育或阅读的总人数．
24. 如图，是的直径，内接于，是上的点，满足，延长，交于点，是上一点且是的切线，连接．
(1)求证：；
(2)若，的半径为，求的长．
25. 如图所示，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点C离路面的距离是．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；
(2)有一辆大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．该隧道内设双向车道，那么这辆大型货运汽车能否安全通过？请说明理由．
26. 问题提出

（1）如图①，在中，，为边上的高，若，则的最小值为______；
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，，E是边上一点，若，求的面积；
问题解决
（3）如图③，某地有一片足够大的绿化带四边形，其中，，且．现在绿化公司想在这块绿化带中规划出一片花卉区，要求点E落在边上，点F落在边上，为了花卉区的美观，要保证．由于绿化公司的经费预算有限，要求的面积最小，是否存在符合要求的设计方案？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安市航天城第二中学中考数学四模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．9
D．6
A．2
B．
C．1
D．4
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
…
y
…
…
A．
B．该函数有最大值
C．若点、在函数图象上，则
D．方程的一个根位于2和3之间
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
与三角形的高有关的计算问题；角平分线的性质定理
5
0.85
正比例函数的图象
6
0.85
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；解一元一次方程（三）——去分母
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
多边形内角和与外角和综合
11
0.85
数字类规律探索；用有序数对表示位置
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；三线合一
13
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根
15
0.65
加减消元法
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；两直线平行同位角相等
18
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
20
0.85
列表法或树状图法求概率；根据数据描述求频率
21
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
垂径定理的实际应用；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,16
2
图形的变化
2,6,13,21,24,26
3
图形的性质
4,6,7,10,12,13,17,18,21,24,26
4
函数
5,8,11,12,22,25
5
方程与不等式
6,15,19
6
统计与概率
20,23