3.2.2 列代数式解决简单的实际问题（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：3.2.2 列代数式解决简单的实际问题幻灯片 2：学习目标能从简单的实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示。掌握列代数式解决实际问题的基本步骤，提高分析问题和解决问题的能力。体会代数式在解决实际问题中的应用价值，感受数学与生活的密切联系。幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的数学问题展示场景：学校食堂每天供应午餐，每份午餐包含一份主食和一份菜，主食每份 5 元，菜每份 8 元，若某班有 n 名同学在食堂吃午餐，一天的午餐费用共多少元？为了美化校园，学校要在操场旁种一排树，计划每隔 3 米种一棵，共种了 m 棵树，这排树之间的总距离是多少米？提问：这些实际问题中，如何用代数式表示总费用和总距离？列代数式能帮助我们更清晰地解决这些问题吗？引入：列代数式是解决实际问题的重要步骤，本节课我们将学习如何运用代数式解决简单的实际问题。幻灯片 4：列代数式解决实际问题的基本步骤第一步：审题：仔细阅读题目，理解题意，明确问题中涉及的已知量、未知量以及它们之间的关系。第二步：确定数量关系：找出题目中的关键词（如 “和、差、积、商、倍、分、多、少” 等），分析数量之间的运算关系和顺序。第三步：设未知数：选择合适的字母表示题目中的未知量（若题目未指定字母）。第四步：列代数式：根据数量关系，用字母和运算符号将已知量和未知量连接起来，列出代数式。第五步：检验：检查代数式是否符合题意，书写是否规范，是否遗漏单位（若需要）。幻灯片 5：实例 1—— 购物消费问题题目：某书店举行促销活动，每本故事书原价 15 元，现买 4 送 1。若小明买了 x 本故事书（x 是 5 的倍数），他实际需要支付多少钱？分析过程：已知：每本原价 15 元，买 4 送 1，即付 4 本的钱可得 5 本；小明买了 x 本（x 是 5 的倍数）。数量关系：实际支付的本数 = （x÷5）×4；总费用 = 实际支付的本数 × 单价。设未知数：题目中已用 x 表示购买的本数。列代数式：实际支付本数为\(\frac{4}{5}\)x，总费用为 15×\(\frac{4}{5}\)x = 12x（元）。答案：他实际需要支付 12x 元。幻灯片 6：实例 2—— 行程问题题目：一辆客车从 A 地开往 B 地，速度为每小时 60 千米，行驶了 t 小时后，距离 B 地还有 20 千米。A、B 两地之间的总路程是多少千米？分析过程：已知：速度 60 千米 / 小时，行驶时间 t 小时，剩余路程 20 千米。数量关系：已行驶路程 = 速度 × 时间；总路程 = 已行驶路程 + 剩余路程。列代数式：已行驶路程为 60t 千米，总路程为 60t + 20（千米）。答案：A、B 两地之间的总路程是（60t + 20）千米。幻灯片 7：实例 3—— 工程问题题目：某工程队计划修建一条长 a 米的公路，第一天修了全长的\(\frac{1}{3}\)，第二天修了剩下的\(\frac{1}{2}\)，还剩多少米未修？分析过程：已知：公路全长 a 米，第一天修全长的\(\frac{1}{3}\)，第二天修剩下的\(\frac{1}{2}\)。数量关系：第一天修的长度 = \(\frac{1}{3}\)a；剩余长度 = a - \(\frac{1}{3}\)a = \(\frac{2}{3}\)a；第二天修的长度 = \(\frac{1}{2}\)×\(\frac{2}{3}\)a = \(\frac{1}{3}\)a；未修长度 = 总长度 - 第一天修的长度 - 第二天修的长度。列代数式：未修长度为 a - \(\frac{1}{3}\)a - \(\frac{1}{3}\)a = \(\frac{1}{3}\)a（米）。答案：还剩\(\frac{1}{3}\)a 米未修。幻灯片 8：实例 4—— 几何图形问题题目：一个梯形的上底长为 m 厘米，下底长是上底的 2 倍，高比上底小 3 厘米，求这个梯形的面积。（梯形面积公式：S = \(\frac{1}{2}\)×（上底 + 下底）× 高）分析过程：已知：上底 m 厘米，下底是上底的 2 倍，高比上底小 3 厘米。数量关系：下底 = 2m 厘米；高 = （m - 3）厘米；面积 = \(\frac{1}{2}\)×（上底 + 下底）× 高。列代数式：面积为\(\frac{1}{2}\)×（m + 2m）×（m - 3） = \(\frac{1}{2}\)×3m×（m - 3） = \(\frac{3}{2}\)m (m - 3)（平方厘米）。答案：这个梯形的面积是\(\frac{3}{2}\)m (m - 3) 平方厘米。幻灯片 9：实例 5—— 分段计费问题题目：某市居民用电收费标准为：每月用电量不超过 100 度的部分，每度 0.5 元；超过 100 度的部分，每度 0.6 元。若某户居民每月用电量为 x 度（x > 100），该户居民每月应缴电费多少元？分析过程：已知：100 度以内每度 0.5 元，超过 100 度部分每度 0.6 元，用电量 x 度（x > 100）。数量关系：100 度以内费用 = 100×0.5；超过部分电量 = x - 100；超过部分费用 = （x - 100）×0.6；总费用 = 100 度以内费用 + 超过部分费用。列代数式：总费用为 100×0.5 + 0.6 (x - 100) = 50 + 0.6x - 60 = 0.6x - 10（元）。答案：该户居民每月应缴电费（0.6x - 10）元。幻灯片 10：易错点提醒审题不清：忽略题目中的关键条件，如 “买 4 送 1”“超过部分” 等特殊规则，导致数量关系分析错误。单位问题：列代数式表示实际问题时，若结果有单位，代数式需加括号（代数式中含有加减运算时），例如 “（60t + 20）千米” 不能写作 60t + 20 千米。关键词混淆：对 “增加了” 与 “增加到”、“减少了” 与 “减少到” 等关键词理解不清，例如 “收入增加到原来的 2 倍” 是 2a，而 “增加了原来的 2 倍” 是 a + 2a = 3a。运算顺序错误：未按实际数量关系确定运算顺序，例如 “a 与 b 的差的平方” 应表示为（a - b）²，而非 a - b²。幻灯片 11：巩固练习题目 1：某班有男生 25 人，女生人数比男生人数少 x 人，用代数式表示该班的总人数。题目 2：一个长方形的周长为 C 厘米，长为 a 厘米，用代数式表示它的宽。题目 3：某商店购进一批苹果，进价为每千克 3 元，售价为每千克 5 元，若卖出 y 千克，扣除进货成本后，获得的利润是多少元？题目 4：为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水不超过 15 吨的部分，每吨 2 元；超过 15 吨的部分，每吨 3 元。若某户每月用水 t 吨（t > 15），应缴水费多少元？解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：女生人数为（25 - x）人，总人数为 25 + （25 - x） = （50 - x）人。题目 2 答案：长方形周长 C = 2（长 + 宽），所以宽为\(\frac{C}{2}\) - a（厘米）。题目 3 答案：每千克利润为 5 - 3 = 2 元，总利润为 2y 元。题目 4 答案：15 吨以内费用为 15×2 = 30 元，超过部分费用为 3（t - 15）元，总水费为 30 + 3（t - 15） = （3t - 15）元。幻灯片 12：课堂总结核心步骤：审题→分析数量关系→设未知数→列代数式→检验。关键能力：准确理解实际问题中的关键词和数量关系，将文字语言转化为代数式。注意事项：关注单位书写规范，区分易混淆的关键词，确保运算顺序符合实际关系。应用价值：列代数式是解决实际问题的基础，能简洁地表示数量关系，为后续计算和分析提供便利。幻灯片 13：作业布置教材课后对应习题，练习列代数式解决实际问题。学校组织学生参加研学活动，每人需缴纳费用包括：车费 50 元、门票费 x 元、午餐费 25 元，用代数式表示 30 名学生的总费用。一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，用代数式表示这个两位数；若把十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，用代数式表示新两位数与原两位数的差。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.如图所示，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为c kg． （1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式 ；（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式 . 2.已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表： 归纳：用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：(1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；(2)按代数式书写格式的规范书写．(1)如果汽车以85 km/h 的速度在高速公路上速行驶，那么xh行驶的路程为 km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路 km.(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要 元.85x0.8x380 x(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了这期国债x 元，那么到期后可得利息 元，本息共为 元.(5)如果一项工程要求 30 天完成，那么工作x天后完成了工程量的 .上面列出的这些代数式都具有 kx的形式请你再举出两个类似的例子5.6%x (1+5.6%）x30 x C  C  返回 B  返回   返回    返回   返回 A  返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！