2025-2026学年广东省珠海市香洲区第九中学七年级上学期第一次月考模拟数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省珠海市香洲区第九中学七年级上学期第一次月考模拟数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（ ）
A．- 5.70表示余额为5.70元B．- 5.70表示支出 - 5.70元
C．- 5.70表示支出5.70元D．这两项的收支和为 + 12.30元
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．6和C．和D．7和
3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是（ ）
A．4B．C．4或D．3或
5．下列各式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．相反数和它本身相等的数是0
C．绝对值最小的有理数是0D．互为相反数的两个数绝对值相同
7．在，，0.161161116…，0，中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ）
A．B．C． D．
10．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．化简： ， ．
12．比较大小： ； （填“＞”、“＜”或“=”）
13．绝对值不大于2的所有整数为 ．
14．定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则 ．
15．计算： ．
16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= ．
三、解答题
17．把下列数按要求分类：，，，100，，，0，3.14，．
负数集合：{ }；
负整数集合：{ }；
正分数集合：{ }．
18．把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，．
(1)它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？
21．数轴上点A，B表示的数分别是a，b，我们把点A，B之间的距离记作．
(1)若，，则___________；若，，则___________；
(2)若点A在点B的右边，则___________；若点A在点B的左边，则___________；若点A，B在数轴上运动时，则___________；
(3)数轴上表示数3的点到点A的距离可表示为___________；可表示为点B到表示数___________的点的距离；
(4)若，且A，B到表示数1的点的距离相等，求的值．
22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：________；：________；
(2)观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：________；
(3)若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数________表示的点重合；
(4)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：________，：________．
23．在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖行及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”．图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15．

(1)图1中9个数之和是15的___________倍，15是9格的中心数5的___________倍；
(2)请在图2的幻方中将，，，，0，1，2，3，4这9个数分别填入；
(3)在图3、图4的幻方中，请填上合适的数．
24．阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
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《广东省珠海市香洲区第九中学2025-2026学年上学期第一次月考模拟七年级数学 试卷》参考答案
1．C
【分析】根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【详解】解：根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，
-5.70表示支出5.70元；
故选：C．
【点睛】本题考查了正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2．B
【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和互为相反数，故本选项符合题意；
C．和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．根据与点距离为3的点有两个，分别在点左侧3个单位长度和点右侧3个单位长度，进行求解即可．
【详解】解：，，
点表示的数是4或，
故选：C．
5．C
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，依次计算即可得出符合题意选项．
【详解】A、，正确，
B、，正确，
C、，错误，正确应为：，
D、，正确，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握此法则是解题关键．
6．A
【分析】根据绝对值的性质及相反数的定义分析即可求解．
【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，原来的说法错误，符合题意；
B、相反数和它本身相等的数是0，是正确的，不符合题意；
C、绝对值最小的有理数是0，是正确的，不符合题意；
D、互为相反数的两个数绝对值相同，是正确的，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值及相反数的概念．解决本题的 关键是熟练掌握绝对值及相反数的意义．
7．C
【分析】根据有理数的定义进行解答即可．
【详解】解：，，0.161161116…，0，中有理数有，，0，共3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．
8．D
【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
9．C
【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大．
通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小．
【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得．
方法二：令，则．比较可得，即．
故选：C．
10．C
【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|x|=4，|y|=5，
∴x=±4，y=±5，
又∵，
∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；
当x=4，y=-5时，x+y=-1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．
11． 2
【分析】根据相反数的概念，即可解答．
【详解】解：；，
故答案为：；2．
【点睛】本题考查了化简多重符号，一个数的相反数就是在这个数前面添上负号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，熟知上述概念是解题的关键．
12．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简符号，再根据正数大于一切负数比较即可．
【详解】解：∵，，而，
∴；
∵，，而，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是进而此题的关键．
13．2，，1，，0
【分析】根据题意找出绝对值不大于2的所有整数有：0，，．
【详解】解：根据题意可得，
绝对值不大于2的所有整数有：2，，1，，0．
故答案为：2，，1，，0．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
14．
【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答．
【详解】解：
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
首先化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：9．
16．2550
【分析】根据运算符号“!”的意义，然后列式计算即可．
【详解】解：=51×50=2550．
故答案为2550．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法和除法，利用定义运算是解题的关键．
17．见解析
【分析】先利用相反数、绝对值意义计算出：，，，然后根据有理数的分类解决问题．
【详解】解：，，，
负数集合：：{、，，…}；
负整数集合：{，，…}；
正分数集合：{，…}．
【点睛】本题考查了有理数分类，绝对值，相反数，熟练掌握有理数分类是解题的关键．
18．数轴见解析；
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．
（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；
（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)没有登上顶峰，他们距离顶峰40米.
(2)升氧气
【分析】（1）先求解记录数据的代数和，根据和的结果作出判断即可；
（2）先求解5名队员行进的路程和，再乘以百米耗氧量即可得到答案．
【详解】（1）解：（米）．
（米），
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰40米．
（2）（米），
每人每100米消耗氧气0.5升，
（升）
答：他们共消耗升氧气．
【点睛】本题考查的是加减运算的实际应用，有理数的乘法的实际应用，绝对值的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
21．(1)5；5
(2)；；
(3)；
(4)2
【分析】（1）根据两点间的距离公式，用大数减去小数，进行计算即可；
（2）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，进行计算即可；
（3）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（4）根据题意可知，表示数1的点为的中点，列式计算即可．
【详解】（1）解：若，，则，若，，则；
故答案为：5，5；
（2）若点A在点B的右边，则，若点A在点B的左边，则，若点A，B在数轴上运动时，则；
故答案为：，，；
（3）数轴上表示数3的点到点A的距离可表示为，可表示为点B到表示数的点的距离；
故答案为：，；
（4）由题意，得：表示数1的点为的中点，则：，
∴；
故答案为：2．
【点睛】本题考查两点间的距离．熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
22．(1)，
(2)或
(3)
(4)，
【分析】本题考查数轴：
（1）直接读图即可得到A、B点对应的数；
（2）从A点往左右各数4格即可找到对应点所表示的数；
（3）根据折叠的性质即可求解；
（4）求出M、N与对称点的距离即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可知，点表示数，点表示数；
故答案为：，；
（2）解：点表示数，与点的距离为的点表示的数是：或；
故答案为：或；
（3）解：当点与表示的点重合，则点与数表示的点重合．
故答案为；
（4）解：由对称点为，且、两点之间的距离为（在的左侧）可知，
点、到的距离为，
∴点表示数，点表示数．
故答案为：，．
23．(1)3，3
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）求出9个数字的和即可求解；
（2）先找到中间数字0，最大的数与最小的数的和加上中间的数0组成一列，三数和为0，然后填上其它数字使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是0即可；
（3）图3中，根据第一行三个数的和为12，确定中间的数，比如4，进而根据规则可求解；图4中，在第一列的最下方填上一个数，比如1，进而根据规则可求解．
【详解】（1）解：9个数字的和为，
则，又，
∴9个数之和是15的3倍，15是9格的中心数5的3倍，
故答案为：3，3；
（2）解：如图所示（答案不唯一）：

（3）解：如图所示（答案不唯一）：

【点睛】本题考查有理数的加法和除法，解答的关键是理解题中幻方规则．
24．（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500
【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；
（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；
（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是，
A到C的距离是；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为；
故答案为：；
（3）①∵，
当时，，
∴；
当时，，不成立；
当时，
∴．
综上：或；
故答案为：，5；
②，当时，，
故答案为：4；
式子表示数x到1和3的距离之和，
∴当时，式子有最小值为；
故答案为：，2；
表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离；
故答案为：3，4；
（4）∵取最小值，
∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，
令，则原式，
即的最小值为2500．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
C
A
C
D
C
C