陕西省西安市交通大学附属中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市交通大学附属中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
3. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别与轴，轴交于，两点，若的面积为5．且该直线与正比例函数的交点在第一象限，则的值为（ ）
6. 如图，在中，D、E分别是边上的中点，延长至F，使，连接．若，，则的长为（ ）
7. 如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
8. 二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
9. 已知是一个无理数，且，则的值可以是________．（写出满足条件的一个值即可）
10. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为______．
11. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示________．（写出一种即可）
12. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，将随的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是________A．
13. 在矩形中，，连接，点，分别是边，上的动点，且，分别过点，作，，垂足分别为，，连接，，则周长的最小值为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 如图是两个的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点就是格点．下面请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出边界），做出一种情况即可．
(1)在图1中找到两个格点E、F，连结，使得平分；
(2)在图2中找到两个格点G、H，连结，使得垂直（G、H不与A、B重合）．
18. 七年级（1）班在植树节开展“把绿色种在春天里”活动．全班同学去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每个人种5棵，则剩下24棵树苗未种．这批树苗共有多少棵？
19. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且．求证：．
20. 某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入100个大小、材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都无字．顾客随机从箱中摸出一个球，若有字，则能获得一份小礼品．
(1)某顾客随机从箱中摸出一个球，他获得小礼品的概率是_____．
(2)取出分别写有“最”“美”“安”“微”，四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次取出的球能组成“安徽”的概率．
21. 如图1，公园的湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，夜晚的湖心亭更是绝美．白天，小刚家楼顶恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如图2所示，小刚利用测角仪在楼顶处测得湖心亭顶端的俯角，测得湖心享顶端在水面倒影处的俯角．已知：点到湖面的距离．，，，，三点共线，．求湖心亭的高度．（光线的折射忽略不计，结果精确到．参考数据：．，，，，）
22. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组进行了两组实验．实验发现，电池充电时，电动汽车仪表盘增加的电量（%）与充电时间（分钟）的关系数据记录如图1：电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如图2：
(1)观察图1、图2，分别求出关于的函数表达式及关于的函数表达式；
(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若该电动汽车要坚持到达目的地，需在途中的服务区至少充电多少分钟？
23. 为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小薇，小舒成绩统计表
根据以上问题，回答下列问题：
(1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分；
(2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由．
24. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 猕猴桃是西安的特色水果．在销售之际某商场分批每周购进箱装猕猴桃，经统计分析发现，在一段时间内，猕猴桃的每周售价（元/箱）与第周之间满足二次函数关系：．调查发现，第2周时，售价为32（元/箱）第5周时，售价为23（元/箱）（销售初期由于产量小售价逐渐上涨，销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降）．
(1)根据题意求与之间的函数关系式：并求第4周时，售价的值；
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价（元/箱）与第周之间满足关系式，且平均每周销售150箱，试求该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大，最大利润为多少？
26. “综合与实践”课上，同学们通过剪拼图形，用数学的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
(1)如图1，纸片为矩形，且厘米，厘米，点，分别为边，的中点，沿将纸片剪成两部分，将纸片沿纸片的对角线方向向上平移．
①当纸片平移至点与的中点重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是________；
②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是时，则平移距离为________；
【类比探究】
(2)如图2，当纸片为菱形，，时，将纸片沿其对角线剪开，将纸片沿方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为时，求平移距离（用含的式子表示）；
【拓展延伸】
(3)如图3，在直角三角形纸片中，，厘米，厘米，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到．在旋转一周的过程中，求面积的最大值．

陕西省西安市交通大学附属中学2024-2025学年九年级下学期 中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读理解
汉字听写
小薇
92
85
90
小舒
94
92
88.5
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
13
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
求一元一次不等式的解集
4
0.85
两直线平行内错角相等
5
0.65
一次函数与几何综合
6
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
7
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；角平分线的有关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
无理数的大小估算
10
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
11
0.65
正多边形的内角问题；平面镶嵌
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
求一个数的立方根；二次根式的混合运算
15
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
全等三角形综合问题；格点作图题
18
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.85
根据三角形中线求长度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
频数分布直方图；求众数；求加权平均数；求中位数
24
0.65
解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值
25
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
根据正方形的性质与判定求面积；利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的变化
2,6,13,21,24,26
3
方程与不等式
3,16,18
4
图形的性质
4,6,7,10,11,13,17,19,21,24,26
5
函数
5,8,12,22,25
6
统计与概率
20,23