湖北省武汉市部分学校2024~2025学年下学期四月调研考试九年级下三模数学模拟试卷（三）（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市部分学校2024~2025学年下学期四月调研考试九年级下三模数学模拟试卷（三）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
2. 下列艺术字中，既是中心对称又是轴对称图形的字母是（ ）
3. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊．小明从四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中选择一幅进行临摹，选择的图画是“梅”这个事件是（ ）
4. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于一点，过点作射线交于点，过点作，交于点．若，，则的度数为（ ）
7. 某同学将分别印有“美”“丽”“东”“湖”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好能组成“东湖”的概率是（ ）
8. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（ ）

9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：，例如，．当时，所有满足该条件的点围成的图形的面积为（ ）
二、填空题
11. 数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600万次，这无疑是AI应用市场上的一次巨大成功．数据1600万用科学记数法表示为________．
12. 若点和点都在反比例函数的图象上，且，则的值可以是________．
13. 计算的结果是________．
14. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳处测得古亭位于北偏东，他们向南走到达点，测得古亭位于北偏东，则古亭与古柳之间的距离的长约为________．（结果精确到．参考数据：，）
15. 已知抛物线经过，，三点．下列四个结论：①；②若不同两点，在此抛物线上，则；③若是抛物线上的一点，则关于的方程的两根为，；④关于的不等式的解集是或．其中正确结论的序号是________．
16. 如图，在中，，，是边上的一点，是延长线上的一点，为的中点，连接．若，则的值为________．
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，在中，，分别是，的中点，，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当________时，四边形为菱形．
19. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
20. 如图，是的外接圆，切于点，与的延长线相交于点，为半圆的中点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求阴影部分的面积．
21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点，为与网格线的交点，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图：
(1)在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再在上画点，使；
(2)在图2中，先画线段，使，且，再过点画的垂线，垂足为．
22. 某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议．经市场调研发现：
材料一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克．
材料二：当每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克．
任务一：建立函数模型
（1）设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元，求与的函数关系式；
任务二：设计销售方案
（2）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？
（3）若该水果店老板希望每天销售这种苹果的收入不低于640元，直接写出的范围．
23. 【问题背景】在中，，是上一点，是延长线上一点，连接，，且．
【问题探究】（1）如图1，求证：；
（2）如图1，若，求证：；
【拓展迁移】（3）如图2，延长交于点，若，直接写出的值．
24. 已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．
(1)求点的坐标及的值；
(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．
湖北省武汉市部分学校2024~2025学年下学期四月调研考试九年级数学模拟试卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随机事件
B．确定性事件
C．必然事件
D．不可能事件
A．拿走①
B．拿走②
C．拿走③
D．拿走④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．
D．16
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
事件的分类
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.65
从函数的图象获取信息
9
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
10
0.85
坐标与图形综合
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.85
异分母分式加减法
14
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
根据交点确定不等式的解集；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
证明四边形是平行四边形；添一个条件使四边形是菱形；与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；垂径定理的推论；解直角三角形的相关计算
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题；画旋转图形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；利用平行四边形的判定与性质求解
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,13
2
图形的变化
2,4,14,16,20,21,23
3
统计与概率
3,7,19
4
图形的性质
6,9,18,20,21,23,24
5
函数
8,10,12,15,22,24
6
方程与不等式
17,23