2024^2025学年河南省洛阳市八年级下册5月月考数学试卷【附答案】

这是一份2024^2025学年河南省洛阳市八年级下册5月月考数学试卷【附答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（ ）
A.2,1B.−2,−1C.1,−2D.−2,1

2.维生素D有助于身体吸收钙和磷．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
×10−7B.4.6×107C.4.6×10−7D.4.6×10−6

3.如图，在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠B的度数为（ ）
A.60∘B.55∘C.50∘D.45∘

4.如图，直线y=mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n=0的解是（ ）
A.x=3B.x=0C.x=−4D.x=−1

5.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.4m，则这一杠杆的动力FN和动力臂lm之间的函数图象大致是（ ）
A.B.C.D.

6.如图，在△ABC中，∠A=42∘，AB=AC，点D在边AC上，以BC，CD为边作▱BCDE，则∠EDC的度数为（ ）
A.120∘B.111∘C.91∘D.71∘

7.反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A.5B.10C.−5D.−1

8.如图，在矩形ABCD中，AD=17，AB=8，E为边CB上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（ ）
A.7B.5C.2D.1

9.如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD．若测得A，C两点之间的距离为24cm，B，D两点之间的距离为10cm，则AD的长为（ ）
A.12013cmB.6013cmC.245cmD.13cm

10.如图，矩形ABCO的顶点O为坐标原点，AC=3，对角线OB在第一象限的角平分线上．若矩形从如图所示的位置开始绕点O以每秒45∘的速度顺时针旋转，则旋转的第2025秒时，点B所对应的点的坐标为（ ）
A.0,3B.3,0C.0,−3D.−3,0
二、填空题

11.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：______________．

12.如图，这是汽车常备的一种千斤顶的示意图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）．当∠BAC=26∘时，∠ADC的度数为______________．

13.如图，在四边形ABCD中，AB // CD，AB=4cm，CD=10cm．动点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动．同时，动点N从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，当运动时间t=____________s时，四边形AMND为平行四边形．

14.如图，点A在反比例函数y=kxx0的图象上，AB∥x轴，C是x轴上的一点．若△ABC的面积为2，则k的值为______________．

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是边AC上的一个动点，以BC为对角线作平行四边形BPCD，则DP的最大值为______________，最小值为______________．
三、解答题

16.（1）计算：−2+3−π0−12−1
2化简：1−1a−1÷a2−4a−1．

17.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，BD，MN相交于点O，且OB=OD，连接DM，BN，求证：四边形BMDN是平行四边形．

18.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO,BO,CO,DO上，且AM=BP=CN=DQ．求证：四边形是矩形．

19.阅读与思考
下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）你认为表中哪组数据是明显错误的？请写出是哪组，并求出p关于S的函数表达式．
（2）如果要求压强不超过60Pa，那么长方体A的受力面积至少为多少m2？请直接写出答案．

20.在学习了平行四边形的相关知识后，小明进行了更深入的研究．他发现，过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，解答下列问题．
（1）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点．用无刻度的直尺和圆规过点O作EF⊥AC，分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在1的条件下，求证：四边形AECF是菱形．

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边CD上，且∠D=∠BEC．
（1）求证：AD=BE．
（2）若BC⊥CD，AB=AD，CD=18，BC=12，求线段AB的长．

22.直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号的直播设备．已知A型号设备的单价是B型号设备单价的1.5倍，且用1800元购买A型号设备的数量比用2000元购买B型号设备的数量少8台．
（1）求A，B两型号设备的单价．
（2）若该企业计划购买两种设备共90台，且要求A型号设备的数量不少于B型号设备的数量的一半．设购买A型号设备m台，总费用为w，问总费用最少是多少元?

23.【观察发现】
如图1，将含有45∘的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．
【探究迁移】
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于A，B两点．
①∠OAB的度数为________．
②C，D是正比例函数y=k1x的图象上的两个动点，连接AC，BD．若AC⊥CD，AC=6，则BD的最小值是________．
（2）如图3，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．将直线AB绕点B顺时针旋转45∘得到直线l，求直线l对应的函数表达式．
【拓展应用】
（3）如图4，点A在x轴的正半轴上，OA=8，P是直线y=3x−6上的动点，Q是y轴上的动点．若△APQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
参考答案与试题解析
2024-2025学年河南省洛阳市八年级下学期5月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
写出直角坐标系中点的坐标
【解析】
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．
根据点的坐标的定义判断即可．
【解答】
解：由图可得，点P的横坐标是−2，纵坐标是1，故点P的坐标为−2,1．
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a0，
故选：B．
6.
【答案】
B
【考点】
利用平行四边形的性质求解
三角形内角和定理
【解析】
本题考查等边对等角，平行四边形的性质，根据等边对等角，求出∠C的度数，平行线的性质，求出∠EDC的度数即可．
【解答】
解：∵∠A=42∘，AB=AC，
∴∠C=12×180∘−42∘=69∘，
∵▱BCDE，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=180∘−∠C=111∘；
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
已知反比例函数的图象，判断其解析式
【解析】
本题考查了反比例函数的图象性质，根据2×2=4,−3×−3=9，且4