2023-2024学年河南省南阳市宛城区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市宛城区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使分式x2x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x≥12B. x≤12C. x>12D. x≠12
2.函数y=3x+1的图象一定经过点( )
A. (3,5)B. (−2,3)C. (2,7)D. (4,10)
3.化简(a−b2a)⋅aa−b的结果是( )
A. a−bB. a+bC. 1a−bD. 1a+b
4.若反比例函数y=1x的图象上有两点P1(1,y1)和P2(2,y2)，那么( )
A. y1>y2>0B. y2>y1>0C. y15.计算：20⋅2−3=( )
A. −18B. 18C. 0D. 8
6.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. 73×10−6B. 0.73×10−4C. 7.3×10−4D. 7.3×10−5
7.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为( )
A. 6B. 12C. 18D. 24
8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=( )
A. 5B. 4C. 3.5D. 3
9.一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是( )
A. 12B. 14C. 4D. 8
10.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF=53AF，则k值为( )
A. 15B. 714C. 725D. 17
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：4a6÷2a2= ______．
12.点P(−2,4)到y轴的距离为______，到x轴的距离为______．
13.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=______．
14.已知正比例函数y=−x，将此函数的图象向下平移后经过点(−2,−3)，则此函数的图象向下平移了______个单位．
15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算．
(1)(14)−2×(3−π)0+(12)3÷(12)2；
(2)2a−1÷2a−4a2−1+12−a．
17.(本小题8分)
先化简：x2−4x2−4x+4+xx2−x÷x−2x−1在从−1≤x≤2的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．
18.(本小题9分)
已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)如果(1)中所求的函数y的值在−4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．
19.(本小题10分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：
(1) AE=AB；
(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
20.(本小题10分)
现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．
(1)求该工程规定的工期天数；
(2)若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？
21.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2.求AD的长．
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(2,1)，B(−1,n)两点．
(1)求m、k、b的值；
(2)连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
(3)结合图象直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．
23.(本小题10分)
阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
(1)设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.B
10.C
11.2a4
12.2 4
13.40°
14.5
15.84
16.解：(1)原式=16×1+(12)3−2
=16+12
=1612；
(2)原式=2a−1÷2(a−2)(a+1)(a−1)−1a−2
=2a−1⋅(a+1)(a−1)2(a−2)−1a−2
=a+1a−2−1a−2
=a+1−1a−2
=aa−2．
17.解：原式=(x−2)(x+2)(x−2)2+xx(x−1)⋅x−1x−2
=x+2x−2+1x−2
=x+3x−2，
∵从−1≤x≤2的整数中选取一你喜欢的x的值，
∴x可以为：−1，0，1，2，
当x=0，1，2时，分式无意义，
当x=−1时，
原式=−23．
18.解：(1)∵一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)，
∴2a+b=0b=4，
解得a=−2b=4，
所以这个一次函数的解析式为：y=−2x+4，
(2)当y=−4时，−2x+4=−4，解得x=4，
当y=4时，−2x+4=4，解得x=0，
所以，0≤x≤4．
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠E=∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
∠E=∠DCM∠AME=∠DMCAM=DM，
∴△AEM≌△DCM(AAS)，
∴AE=CD，
∴AE=AB；
(2)∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠CBM=∠AMB，
∴∠ABM=∠AMB，
∴AB=AM，
∵AB=AE，AM=DM，
∴BC=2AM，
∴BC=BE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵BM平分∠ABC，
∴BM⊥CE．
20.解：(1)设这项工程规定的工期天数为x天，
根据题意得：3x+xx+6=1，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的根，且符合题意．
答：该工程规定的工期天数为6天．
(2)∵6+6=12(天)，
∴甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．
设甲工程队工作y天，则乙工程队工作(12−2y)天，
根据题意得：0.5y+0.4(12−2y)≤3.9，
解得：y≥3．
答：甲工程队至少要工作3天．
21.解：设AD=x．
∵△DEF为等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF(AAS)．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．
解得x=4．
即AD=4．
22.解：(1)由题意，得1=m2，
m=2，
当x=−1时，n=−21=−2，
∵B(−1,2)，
∴2k+b=1−k+b=−2，
解得k=1b=−1，
综上可得，m=2，k=1，b=−1；
(2)如图：
y=x−1，当x=0时，y=−1，
S=12×1×1+12×1×2=32；
(3)由图可知等式kx+b−mx>0的解集是−12．
23.解：(1)y=0.5x+0.8(50−x)=−0.3x+40
(2)根据题意得35x+25×(50−x)≥153015x+35×(50−x)≥1150
解得28≤x≤30且为整数．
三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；
第二种方案A货厢29节，B货厢21节；
第三种方案A货厢30节，B货厢20节．
(3)由(1)得x越大，运费越小．即x=30时，0.5×30+0.8×20=31万元．
答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元．