2024^2025学年河南省焦作市八年级下册5月月考数学试卷【附答案】

这是一份2024^2025学年河南省焦作市八年级下册5月月考数学试卷【附答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关系式中，y是x的函数的是（ ）
A.y=c（c为常数）B.y=−2x−1
C.y=ax+b（a，b为常数）D.y=1

2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=7，则BC的长为（ ）
A.3.5B.7C.14D.21

3.一次函数y=5x+7的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.当a=−1时，二次根式a+9的值为（ ）
A.0B.2C.22D.3

5.如图，在3×3的正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A.1B.6C.2D.5
6.如果最简二次根式a−2与27可以进行合并，则a2的值为（ ）
A.7B.16C.25D.81

7.2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）和租赁天数x≥3之间的关系式为（ ）
A.y=0.6xB.y=0.8xC.y=0.8x−0.6D.y=0.8x−4

8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断不正确的是（ ）
A.若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形
B.若OA=OC，OB=OD，且∠ABC=90∘；则四边形ABCD是矩形
C.若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形
D.若AD∥BC，AD=BC，AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形

9.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1=2，S2=4，S4=11，则BC的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4

10.如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，BC边上的点，且AM⊥DN，AM与DN交于点P，连接AN，Q为AN中点，连接PQ，若AB=15，DM=7，则PQ的长为（ ）
A.7B.172C.9D.252
二、填空题

11.计算：20−5＝_______________；

12.一个三角形花坛的三边长分别为7m，24m，25m，则这个花坛的面积是___________m2.

13.如图，直线l1:y=x+3与直线l2:y=kx+b相交于点Pa,7，则方程组y=x+3,y=kx+b 的解是___________.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若DE⊥AB于点E，OA=BD=2，则DE=___________．

15.一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处破损，开始进水，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船．假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，如图，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法：①修船前的进水速度为2吨/分；②修船用了20分钟；③修船过程中排水速度为1吨/分；④修船完工后的排水速度为3吨/分，其中正确的有___________．（填序号）
三、解答题

16.计算：
（1）64a+16a−49a；
（2）6×3+12−8.

17.已知正比例函数y=mx和一次函数y=kx+3(m，k为常数，且m，k不为0)
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）在平面直角坐标系中画出y=mx和y=kx+3的图象；
（3）直接写出不等式mx>kx+3中x的解集.

18.2025武汉国际传感器展将于10月11日∼13日举办，以“新质势能，智链全球”为主题，开启智能制造的未来之路．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面的高度AB为2.5m，一名学生竖直站立在C处时，感应门自动打开了；此时这名学生离感应门的距离BC为1.5m，头顶离感应器的距离AD为1.7m；求这名学生的身高CD．

19.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若F恰好为BC的中点，▱ABCD的面积为16，求四边形BEDF的面积．

20.4月1日，“我们的节日”——2025开封清明文化节在开封清明上河园开幕．春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“汴京宋室风筝”等传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力．景区某商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，已知一把太阳伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
（1）求一顶太阳帽和一把太阳伞的进价；
（2）若该商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞的总数量为300，且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？

21.类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根（即解出x的值使根式无意义），所以解无理方程也必须检验．例如：解方程：x+5=4．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+5=16．
解这个方程，得x=11．
经检验，x=11是原方程的解．
运用上面的方法解下列方程：
（1）x−3−10=0；
（2）9x2+4x−3x=2．

22.如图，在▱ABCD中，过点A作AF⊥BC于点F，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）若AE=5，CE=3，点M在CF上且EM平分∠AMC，求线段CM的长度．

23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A4,2，B8,0，直线OA与直线AB相交于点A.
（1）求直线OA，AB的解析式，并写出点C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为4，求点D的坐标；
（3）在2的条件下，是否存在一点P，使以O，C，D，P为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
2024-2025学年河南省焦作市八年级下学期5月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
函数的概念
【解析】
本题考查了函数的定义，根据对于每一个自变量x的值，都有唯一确定的因变量y值与之对应，判断即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键．
【解答】
解：根据函数的定义可得，y是x的函数的是y=−2x−1，
故选：B．
2.
【答案】
C
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
本题考查了三角形的中位线定理，理解三角形的中位线定理是解题的关键 ．
根据三角形的中位线定理，得出BC和DE之间的数量关系，计算即可．
【解答】
解：∵在D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=7，
∴BC=2DE=14．
故选： C．
3.
【答案】
D
【考点】
根据一次函数解析式判断其经过的象限
【解析】
本题考查一次函数图象与系数的关系， 对于一次函数y=kx+b， 当k>0时，函数图象经过第一、第三象限；当k0时，函数图象经过第一、第二象限，当b0，
∴一次函数y=5x+7的图象经过第一、三象限，
∵b=7>0，
∴一次函数y=5x+7的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=5x+7的图象经过第一、二、三象限，即一次函数y=5x+7的图象不经过第四象限．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
利用二次根式的性质化简
【解析】
本题考查二次根式的化简，属于简单题，掌握知识点是解题关键．
将a=−1代入二次根式，化简即可．
【解答】
解：当a=−1时，
a+9=−1+9=8=22．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
勾股定理与网格问题
【解析】
本题考查了勾股定理与网格，根据勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
【解答】
解：∵在3×3的正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，
∴任意两个格点间的距离可能是1，2，3，12+12=2，22+22=22，22+12=5，32+12=10，32+22=13，32+32=32，
∴任意两个格点间的距离不可能是6，
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
同类二次根式
有理数的乘方运算
【解析】
同类二次根式的定义：化简为最简二次根式后，被开方数是相同的， 由此得到a−2=7，求解即可．本题考查了乘方，同类二次根式的定义，正确理解题意，得到a−2=7是解题的关键．
【解答】
解：∵最简二次根式a−2与27可以合并，
∴a−2=7，
解得：a=9，
∴a2=92=81
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
函数关系式
【解析】
本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前3天的费用和后面x−3天的费用，二者求和即可得到答案．
【解答】
解：由题意得，y=0.6×3+x−3×0.8=0.8x−0.6，
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
判断能否构成平行四边形
证明四边形是矩形
证明四边形是菱形
证明四边形是正方形
【解析】
本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握各种判定方法是解题关键．根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐项进行判断即可．
【解答】
解：A、OA=OC，OB=OD，能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项正确，不符合题意；
B、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，此选项正确，不符合题意；
C、∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误，符合题意；
D、∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
9.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理的应用，连接AC，由题意得出AC2=AB2+BC2=S2+S3，AC2=AD2+CD2=S1+S4，从而得出S3=BC2=9，即可得解．
【解答】
解：如图：连接AC，
，
由题意可得：AC2=AB2+BC2=S2+S3=4+S3，AC2=AD2+CD2=S1+S4=2+11=13，
∴4+S3=13，
∴S3=BC2=9，
∴BC=3（负值舍去，不符合题意），
故选：C．
10.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
根据正方形的性质求线段长
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
【解析】
由AM⊥DN，则∠APD=∠MPD=∠APN=90∘，由正方形性质得AB=BC=CD=DA=15，∠ADC=∠BCD=∠B=90∘，然后通过同角的余角相等得∠DAM=∠CDN，证明△MAD≅△NDCASA，故有DM=CN=7，再通过勾股定理求出AN=AB2+BN2=152+82=17，最后直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解答】
解：∵AM⊥DN，
∴∠APD=∠MPD=∠APN=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=15，∠ADC=∠BCD=∠B=90∘，
∴∠DAM+∠AMD=90∘，∠ADP+∠CDN=90∘，∠CDN+∠CND=90∘，∠AMD+∠CDN=90∘，
∴∠DAM=∠CDN，
∴△MAD≅△NDCASA，
∴DM=CN=7，
∴NB=BC−CN=15−7=8，
∴AN=AB2+BN2=152+82=17，
∵Q为AN中点，
∴PQ=12AN=172，
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
5
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
20−5=25−5=5.
故本题应填写：5.
点睛：
本题考查了二次根式的加减运算. 二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式. 合并同类二次根式的关键在于正确识别同类二次根式. 在识别同类二次根式时，一定要先将二次根式化简为最简二次根式，再根据被开方数是否相同进行判断.
12.
【答案】
84
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
根据242+72=252得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式解答即可.
本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，熟练掌握定理是解题的关键.
【解答】
解：由242+72=252，
故该三角形是直角三角形，
故直角三角形的面积为12×24×7=84，
故答案为：84.
13.
【答案】
x=4y=7
【考点】
两直线的交点与二元一次方程组的解
【解析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．先把y=7代入y=x+3得：7=a+3，再根据两条直线的交点坐标P4,7，进行作答即可．
【解答】
解：∵直线l1:y=x+3与直线l2:y=kx+b相交于点Pa,7，
∴把y=7代入y=x+3得：7=a+3，
解得：a=4，
∴直线l1:y=x+3与直线l2:y=kx+b相交于点P4,7，
∴方程组y=x+3y=kx+b 的解是x=4y=7 ，
故答案为：x=4y=7 ．
14.
【答案】
455/455
【考点】
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
【解析】
本题考查了菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质得出BO=12BD=1，AC=2AO=4且AO⊥BO，再由勾股定理即可求得菱形边长，最后利用菱形的面积建立等量关系即可求得DE的长．
【解答】
解：∵在菱形ABCD中，OA=BD=2
∴BO=12BD=1，AC=2AO=4且AO⊥BO
∵在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，
由勾股定理得：
AB=BO2+AO2=12+22=5，
根据菱形的等积法得：12AC⋅BD=AB⋅DE，
即12×4×2=5×DE，
解得DE=455，
故答案为：455．
15.
【答案】
①②④
【考点】
从函数的图象获取信息
【解析】
本题考查了函数的应用，一次函数的应用；①修船前的进水速度为2010，即可判断；②修船所用时间为2030−10，即可判断；③修船过程中排水速度为20×2−45−2020，即可判断；④修船完工后的排水速度为4545−30，即可判断；能根据图象获取正确的信息，理解x、y的实际意义是解题的关键．
【解答】
解：①修船前的进水速度为2010=2（吨/分），
故①正确；
②修船所用时间为30−10=20（分钟），
故②正确；
③修船过程中排水速度为20×2−45−2020=0.75（吨/分），
故③错误；
④修船完工后的排水速度为4545−30=3（吨/分），
故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
16.
【答案】
（1）5a
（2）322
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的混合运算
利用二次根式的性质化简
【解析】
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再运算加减法，即可作答．
（2）先根据二次根式的性质进行化简以及运算乘法，再运算加减法，即可作答．
【解答】
（1）解：64a+16a−49a
=8a+4a−7a
=5a．
（2）解：6×3+12−8
=32+22−22
=322．
17.
【答案】
（1）2，4
（2）见解析
（3）x>1
【考点】
画一次函数图象
根据两条直线的交点求不等式的解集
求一次函数解析式
【解析】
（1）先把点−2,−4代入y=mx求出正比例函数解析式，当x=1时，求得a=y=2；再把−2,5代入y=kx+3求得一次函数解析式，当x=−1时，求得b=4；
（2）描点、连线、画图即可；
（3）利用函数图象找到当正比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【解答】
（1）解：把−2,−4代入y=mx中得：−4=−2m，
解得m=2，
∴y=2x，
当x=1时，a=y=2，
把−2,5代入y=kx+3中得：5=−2k+3，解得k=−1，
∴y=−x+3，
当x=−1时，b=y=−−1+3=4，
故答案为：2，4；
（2）解：描点、连线、画图如下，
；
（3）解：由函数图象可知，当正比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为x>1，
∴不等式mx>kx+3的解集为x>1．
18.
【答案】
1.7m
【考点】
勾股定理的应用
根据矩形的性质与判定求线段长
【解析】
本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．
连接DC，过点D作DE⊥AB于E，可证四边形BCDE是矩形，根据勾股定理，求出AE长，即可解答．
【解答】
解：如图，连接DC，过点D作DE⊥AB于E．
由题意可知DC⊥CB，AB⊥CB，
∴四边形BCDE是矩形．
∴CD=BE，DE=BC=1.5m．
在Rt△ADE中，AD=1.7m，
由勾股定理，得：
AE=AD2−DE2=1.72−1.52=0.8，
∵ AB为2.5m，
∴BE=AB−AE=2.5−0.8=1.7m．
∴CD=BE=1.7m．
答：这名学生的身高CD为1.7m．
19.
【答案】
（1）见解析
（2）8
【考点】
证明四边形是平行四边形
平行四边形的性质与判定
利用平行四边形的性质求解
【解析】
（1）证明∠EBC=∠ADF，∠DEB=∠BFD，即可得证；
（2）由平行四边形的性质计算即可得解．
【解答】
解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADF=∠CDF=12∠ADC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠CBE，∠ADF=∠CFD，
∴∠AEB=∠EBC=∠ADF=∠CFD，即∠EBC=∠ADF，
∵∠DEB=180∘−∠AEB，∠BFD=180∘−∠CFD，
∴∠DEB=∠BFD，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：∵F恰好为BC的中点，
∴BF=FC=12BC，
设▱ABCD的高为ℎ，
∵▱ABCD的面积为16，
∴S▱ABCD=BC⋅ℎ=16，
由1得四边形BEDF为平行四边形，
∴S▱BEDF=BF⋅ℎ=12BC⋅ℎ=12×16=8．
20.
【答案】
（1）一顶太阳帽的进价为10元，一把太阳伞的进价为20元
（2）购进200顶太阳帽，100把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为2000元
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
一次函数的实际应用——利润问题
用一元一次不等式解决实际问题
【解析】
（1）设一顶太阳帽的进价为x元，则一把太阳伞的进价为2x元， 根据一把太阳伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元，列一元一次方程，即可解答．
（2）设购进m顶太阳帽，则购进300−m把太阳伞，所获利润为w元，根据题意可列出一次函数，并列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，由w随m的增大而减小，即可解答．
【解答】
（1）解：设一顶太阳帽的进价为x元，则一把太阳伞的进价为2x元．
根据题意，得6x+4×2x=140．
解得x=10．
2x=2×10=20．
答：一顶太阳帽的进价为10元，一把太阳伞的进价为20元．
（2）设购进m顶太阳帽，则购进300−m把太阳伞，所获利润为w元．
∵购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，∴m≥2300−m．
解得m≥200．
根据题意，得w=15−10m+30−20300−m=−5m+3000．
∵−5