2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）（含解析）

这是一份2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∩B=( )
A. {3,6}B. {5,8}C. {4,6}D. {3,4,5,6,8}
2.“a>b”是“ac>bc”的什么条件( )
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在复平面内，(3+i)i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列函数中，值域为R且为奇函数的是( )
A. y=x2B. y=2x−1C. y=x3D. y=1x
5.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(−3,4)，则csα=( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
6.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取( )
A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人
7.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是( )
A. 棱柱的侧棱互相平行
B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥
C. 正三棱锥的各个面都是正三角形
D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点
8.已知a=(x,4)，b=(2,−1)，且a⊥b，则x等于( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
9.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数( )
A. 61B. 53C. 58D. 64
10.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为( )
A. 17B. 111C. 536D. 112
11.不等式(x+1)(x+2)0，y>0且x+y=1，则1x+4y的最小值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
13.在△ABC中，下列结论正确的是( )
A. 若A>B，则csA>csBB. 若A>B，则tanA>tanB
C. cs(A+B)=csCD. 若sinA>sinB，则A>B
14.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是( )
A. “至少有1个红球”与“都是黑球”
B. “恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C. “至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D. “都是红球”与“都是黑球”
15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(x+1)>f(2x)的解集为( )
A. (−13,0)B. (13,+∞)C. (−1,13)D. (−13,1)
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
16.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=(a−b)2+6，C=π3，则△ABC的面积是
______．
17.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为16π，则该圆柱的体积为______．
18.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______．
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
已知csα=35，α∈(−π2,0)，试求：
(Ⅰ)cs2α的值；
(Ⅱ)sin(π3−α)的值．
20.(本小题9分)
已知函数f(x)=ax+1x．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若a>0，用定义法判断f(x)在(0,1 a)的单调性．
21.(本小题10分)
某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(Ⅰ)求图中a的值；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：∵集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，
∴A∩B={5,8}．
故选：B．
利用交集定义直接求解．
本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：若c=0，则由“a>b”不能推出“ac>bc”，故充分性不成立；
若cbc”不能推出“a>b”，故必要性不成立，
所以“a>b”是“ac>bc”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查复数的乘法运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
根据已知条件，结合复数的乘法运算，以及复数的几何意义，即可求解．
【解答】
解：(3+i)i=−1+3i，对应的点(−1,3)位于第二象限．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：对于A，f(x)=x2定义域为R，但是f(−x)=(−x)2=f(x)，
∴f(x)是偶函数，故A错误，
对于B，f(x)=2x−1，f(2)=3，f(−2)=−5，
所以f(x)是非奇非偶函数，B错误，
对于C，f(x)=x3定义域为R，但是f(−x)=(−x)3=−f(x)，
∴f(x)是奇函数，且值域为R，故C正确，
对于D，y=1x中，由于y≠0，故值域不为R，故D错误．
故选：C．
根据奇偶性的判断即可排除AB，根据值域即可排除D．
本题考查了函数的奇偶性，考查函数的定义域，值域问题，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：∵α的终边经过点P(−3,4)，
∴|OP|=5，
∴csα=−35．
故选：B．
可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．
本题考查任意角的三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：根据分层随机抽样法知，应从高三抽取18×700600+500+700=7(人)．
故选：C．
根据分层随机抽样原理求解即可．
本题考查了分层随机抽样原理应用问题，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：根据棱柱的性质可知A正确；
当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；
正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；
棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确．
故选：C．
根据相应几何体的定义和性质判断即可．
本题主要考查几何体的定义和性质，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：已知a=(x,4)，b=(2,−1)，且a⊥b，
∴a⋅b=2x−4=0，
解得x=2．
故选：C．
直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
根据百分位数的定义求解．
【解答】
解：将降水量从小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
i=12×75%=9，
该地区的月降水量75%分位数为58+642=61．
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：抛掷两枚骰子的基本事件数为：6×6=36；
抛掷两个骰子的点数之和为6的基本事件为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种，
所以P=536，
故选：C．
分别计算出抛掷的两个骰子的点数之和是6的基本事件数，抛掷两枚骰子的基本事件数，即可解出．
本题考查了古典概型的概率计算，学生的数学运算能力，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：由(x+1)(x+2)π2>B>0时，tanAb，则A>B，故D选项正确．
故选：D．
根据余弦函数、正切函数在(0,π)上的单调性可分别判断A、B，根据诱导公式可判断C，利用正弦定理和三角形边角关系即可判断D．
本题考查了解三角形，属于中档题．
14.【答案】D
【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，
对于A，“至少有1个红球”与“都是黑球”是对立事件，故A错误；
对于B，恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
对于C，“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”，能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
对于D，“都是红球”与“都是黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确．
故选：D．
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．
15.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于基础题．
根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得f(x+1)>f(2x)⇔f(|x+1|)>f(|2x|)⇔|x+1|>|2x|，解可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，
则f(x)在[0,+∞)上递增，
故f(x+1)>f(2x)⇔f(|x+1|)>f(|2x|)⇔|x+1|>|2x|，
则有(x+1)2>4x2，解可得：−13