2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）（含答案）

这是一份2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∩B=( )
A. {3,6}B. {5,8}C. {4,6}D. {3,4,5,6,8}
2.“a>b”是“ac>bc”的什么条件( )
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在复平面内，(3+i)i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列函数中，值域为R且为奇函数的是( )
A. y=x2B. y=2x−1C. y=x3D. y=1x
5.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(−3,4)，则csα=( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
6.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取( )
A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人
7.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是( )
A. 棱柱的侧棱互相平行
B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥
C. 正三棱锥的各个面都是正三角形
D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点
8.已知a=(x,4)，b=(2,−1)，且a⊥b，则x等于( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
9.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数( )
A. 61B. 53C. 58D. 64
10.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为( )
A. 17B. 111C. 536D. 112
11.不等式(x+1)(x+2)0，y>0且x+y=1，则1x+4y的最小值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
13.在△ABC中，下列结论正确的是( )
A. 若A>B，则csA>csBB. 若A>B，则tanA>tanB
C. cs(A+B)=csCD. 若sinA>sinB，则A>B
14.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是( )
A. “至少有1个红球”与“都是黑球”
B. “恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C. “至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D. “都是红球”与“都是黑球”
15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(x+1)>f(2x)的解集为( )
A. (−13,0)B. (13,+∞)C. (−1,13)D. (−13,1)
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
16.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=(a−b)2+6，C=π3，则△ABC的面积是
______．
17.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为16π，则该圆柱的体积为______．
18.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______．
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
已知csα=35，α∈(−π2,0)，试求：
(Ⅰ)cs2α的值；
(Ⅱ)sin(π3−α)的值．
20.(本小题9分)
已知函数f(x)=ax+1x．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若a>0，用定义法判断f(x)在(0,1 a)的单调性．
21.(本小题10分)
某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(Ⅰ)求图中a的值；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.A
10.C
11.A
12.D
13.D
14.D
15.D
16.3 32
17.24π
18.80
19.解：(Ⅰ)∵csα=35，
∴cs2α=2cs2α−1=−725；
(Ⅱ)∵csα=35，α∈(−π2,0)，
∴sinα=− 1−cs2α=−45，
则原式=sinπ3csα−csπ3sinα= 32×35−12×(−45)=3 3+410．
20.(1)根据题意，函数f(x)为奇函数，
证明：函数f(x)=ax+1x，有x≠0，
则函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
而f(−x)=−ax−1x=−(ax+1x)=−f(x)，
f(x)为奇函数；
(2)根据题意，f(x)在(0,1 a)上单调递减．证明如下：
任取0