2023年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的无理数是( )
A. −πB. −223C. −10D. −2 5
2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是( )
A. 主视图B. 主视图和左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a5=a10B. 2a2+a2=3a4
C. a6÷a3=a2D. (−2ab2)3=−8a3b6
4.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为( )
A. 81.5B. 82.5C. 84D. 86
5.不等式组x+4≥03−2x>−1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 4是无理数B. 明天巴中城区下雨是必然事件
C. 正五边形的每个内角是108°D. 相似三角形的面积比等于相似比
7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上.若∠1=55°，则∠2的大小为( )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=1000119x+47y=999B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999D. x+y=999119x+47y=1000
9.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为( )
A. 52
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为0.00000005m；将0.00000005用科学记数法表示为______．
11.分解因式：x3y−xy=______．
12.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球(每个球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有______个．
13.关于x的方程ax2−3x−1=0有实数根，则a的取值范围是______．
14.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，列方程为______．
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D在AB边上，以CD为折痕将△BCD折叠，得到△ECD，若DE/​/AC，则BD的长为______．
16.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC= ．
17.如图，正方形ABCD的边长为4，在AD边上存在一个动点E(不与点A，D重合)，沿BE把△ABE折叠，当点A的对应点A′恰好落在正方形ABCD的对称轴上时，AE的长______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x2+6x+9x2−1，其中x=3tan30°−3．
19.(本小题14分)
为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
根据图形信息，解答下列问题：
(1)本次获奖人数有多少人，并补全条形统计图；
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”学生人数约是______人；
(4)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
20.(本小题12分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式
(2)求△OCD的面积；
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
21.(本小题10分)
如图，甲，乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，乙船以每小时15海里的速度沿着北偏东75°方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船在B处改变航向，沿南偏东60°方向航行，结果甲，乙两船在小岛C处相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：(结果保留根号)
(1)港口A与小岛C之间的距离；
(2)甲船从B处行至小岛C的速度．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．
(1)求证：直线HG是⊙O的切线；
(2)若HA=3，csB=25，求CG的长．
23.(本小题12分)
某团体设计生产了一批运动服，每套的成本是65元，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求批发价不得低于成本．据市场调查，每天的销售量y(件)与批发价x(元)之间的关系如图所示：
(1)设批发价为x(元)，每天的销售量为y(件)，请写出y与x的函数关系式，并求出当批发价为80元时，每天的销量是多少？
(2)求出每天的销售利润w(元)与批发价x(元)之间的函数关系式；如果该企业每天的成本不超过39000，那么批发价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的成本=每套成本×每天的销售量)．
24.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线BC上一点，作直线AD，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，连接CE．
(1)当点D在如图1的位置时，请直接写出线段EA、EB、EC之间的数量关系；
(2)当点D在如图2的位置时，(1)中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；
(3)当点E是线段AD中点时，请直接写出tan∠ADC的值．
25.(本小题14分)
如图，直线y=34x−3与x轴，y轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，M是射线BA上一动点，MN/​/y轴交抛物线于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AN，BN，点M在线段AB上，若S△ABN=S△ABO，求此时点M的坐标；
(3)点M从点B出发，沿射线BA方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，MB=MN，请直接写出所有符合条件的t值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：2 5= 20，
∵16<20<25，
∴4< 20<5，
∴−5<−2 5<−4，
∴−π>−2 5，
在−π，−223，−10，−2 5各数中，无理数是：−π，−2 5，
所以，在上列各数中，最小的无理数是：−2 5，
故选：D．
根据无理数的意义，可知−π和−2 5是无理数，然后进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，无理数，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．
∴不改变的是左视图和俯视图．
故选：D．
本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
3.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a5=a7，故本选项不合题意；
B.2a2+a2=3a2，故本选项不合题意；
C.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；
D.(−2ab2)3=−8a3b6，故本选项符合题意；
故选：D．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)，
即八年级2班四项综合得分(满分100)为82.5分，
故选：B．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分(满分100)，本题得以解决．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
5.【答案】A
【解析】解：解不等式x+4≥0，得：x≥−4，
解不等式3−2x>−1，得：x<2，
则不等式组的解集为−4≤x<2，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.∵ 4=2，
∴ 4是有理数，
故A不符合题意；
B.明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；
C.正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；
D.相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的化简可得 4=2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．
本题考查了无理数，随机事件，多边形的内角，三角形的面积，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接OE，如图，
∵∠AOE=2∠1=2×55°=110°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−110°=70°，
∵∠BOE=2∠2，
∴∠2=12×70°=35°．
故选：C．
连接OE，如图，先利用圆周角定理得到∠AOE=2∠1=110°，则利用邻补角计算出∠BOE=70°，然后再利用圆周角定理计算∠2的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8.【答案】A
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】D
【解析】解：连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，
由题意得，直线EF为线段AB的垂直平分线，
∴AG=BG，EF⊥AB，
∴当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC=4，△ABC面积为10，
∴12×4×AD=10，
解得AD=5．
故选：D．
连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长，结合已知条件求出AD即可．
本题考查作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称−最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称−最短路径问题是解答本题的关键．
10.【答案】5×10−8
【解析】解：0.00000005=5×10−8．
故答案为：5×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11.【答案】xy(x+1)(x−1)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取xy，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=xy(x2−1)=xy(x+1)(x−1)，
故答案为：xy(x+1)(x−1)
12.【答案】17
【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴xx+3=0.85，
解得：x=17，
经检验x=17是分式方程的解，
∴口袋中有红球约有17个．
故答案为：17．
根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
13.【答案】a≥−94
【解析】解：(1)当a=0时，方程为−3x−1=0，此时一定有解；
(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2−4ac=9+4a≥0，
∴a≥−94．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥−94．
故填空答案：a≥−94．
由于关于x的方程ax2−3x−1=0有实数根，所以分两种情况：(1)当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；(2)当a=0时，方程为−3x−1=0，此时一定有解．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
14.【答案】25x−30(1+80%)x=1060
【解析】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
25x−30(1+80%)x=1060．
故答案为：25x−30(1+80%)x=1060．
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是找出恰当的等量关系正确地列出方程．
15.【答案】4( 2−1)
【解析】解：如图，设CE与AD交于点F，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B=45°，AB=4 2，
∵DE/​/AC，
∴∠EDF=∠A=45°，
由折叠可知：BD=ED，∠E=∠B=45°，
∴∠EFD=90°，
∴CE⊥AB，
∴AF=BF=12AB=2 2，
设DF=EF=x，则BD=DE= 2x，
∴BF=BD+DF= 2x+x=2 2，
解得x=2 2( 2−1)，
∴BD= 2x=4( 2−1)．
故答案为：4( 2−1)．
设CE与AD交于点F，根据已知条件可得△ABC是等腰直角三角形，可得AB=4 2，由DE/​/AC，可得∠EDF=∠A=45°，由折叠可得BD=ED.∠E=∠B=45°，根据等腰三角形的性质可得CE⊥AB，所以AF=BF=12AB=2 2，设DF=EF=x，则BD=DE= 2x，然后利用勾股定理可得x的值，进而可以解决问题．
本题考查翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16.【答案】12或14
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线分线段成比例．
利用平行线分线段成比例及等边三角形的判定及性质，分两种情况解答即可．
【解答】
解：∵D为AB中点，
∴ADAB=12．当DE/​/BC时，
ADAB=DEBC=AEAC=12．
当DE与BC不平行时，
DE=DE′，
∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，
∴∠C=∠DEE′=60°，∠B=∠ADE=90°，
∴△DEE′是等边三角形，∠A=∠ADE′=30°
∴DE=DE′=EE′，DE′=AE′，
∴EE′=AE′=12EC，
∴AE′AC=14．
故答案是：12或14．
17.【答案】8−4 3或4 2−4或4 33
【解析】解：设AE=A′E=x，
①设F，G分别是AD，BC的中点，当A′在直线FG上时，如图1：
∵AD=BC=4，
∴AF=BG=2，
∵AE=x，
∴EF=2−x，
由翻折性质得：A′B=AB=4，
∴A′G= A′B2−BG2= 42−22=2 3，
∴A′F=FG−A′G=4−2 3，
在Rt△A′EF中，A′F2+EF2=A′E2，
∴(2−x)2+(4−2 3)2=x2，
解得x=8−4 3，
∴AE=8−4 3；
②当A′点在对角线BD上时，如图2：
∵正方形ABCD边长AB=4，
∴∠C=90°，CD=BC=4，∠CBD=45°，
∴BD= CD2+BC2=4 2，
由折叠的性质得∠BA′E=∠C=∠DA′E=90°，A′B=AB=4，AE=A′E，
∴A′D=BD−A′B=4 2−4，
∴∠EDA′=90°−45°=45°=∠CBD，
∴AE=A′D=A′E=4 2−4；
③设H，M分别是AB，CD的中点，当点A′在直线HM上时，设BE交HM于N，如图3：
由翻折性质可得∠ABE=∠A′BE，A′B=AB=4，
∵∠A′NE=∠AEB，
∴∠A′NE=∠A′EN，
∴A′N=A′E=x，
∵HN//AD，H为AB中点，
∴BH=AH=12AB=2，HN=12AE=12x，
∴A′H=HN+A′N=12x+x=32x，
在Rt△A′HB中，A′H2+BH2=A′B2，
∴22+(32x)2=42，
解得x=4 33(负值已舍去)；
∴AE=4 33；
故答案为：8−4 3或4 2−4或4 33．
设AE=A′E=x，分为：①设F，G分别是AD，BC的中点，当A′在直线FG上时；②当点A′在对角线BD上时；③设H，M分别是AB，CD的中点，当点A′在直线HM上时；三种情况讨论，利用勾股定理及等腰三角形的性质求解可得答案．
本题考查正方形中的翻折问题，勾股定理，正方形性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握正方形性质和翻折的性质．
18.【答案】解：原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1)
=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2
=x−1x+3，
当x=3tan30°−3=3× 33−3= 3−3时，
原式= 3−3−1 3−3+3
= 3−4 3
=1−4 33．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．
19.【答案】90 90 280
【解析】解：(1)本次获奖人数有：20÷10%=200(人)，
则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%=92(人)．
则刘徽奖的人数为200×(1−24%−46%−10%)=40(人)，
补全条形统计图如解图所示：
(2)由共有20人获得“祖冲之奖”，
则中位数应在成绩排名的第10和第11位的平均值，
∵成绩排名的第10和第11位都是90分，
∴获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，
∵获得“祖冲之奖”的学生成绩90分最多，
∴众数是90分；
故答案为：90，90；
(3)由(1)知获得“刘徽奖”学生人数为40人，总获奖人数为200人，
∴40200×1400=280(人)，
故答案为：280；
(4)树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是(甲，乙)，(乙，甲)．
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=16．
(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数进而补全条形统计图；
(2)根据中位数和众数的定义求解可得；
(3)用获得“刘徽奖”学生人数占总获奖人数的比例乘以1400即可求解；
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键是掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)∵OB=4，OE=1，
∴BE=1+4=5．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=OAOB=CEBE=12，
∴OA=2，CE=2.5．
∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(−1,2.5)．
∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴4a+b=0b=2，
解得a=−12b=2．
∴直线AB的解析式为y=−12x+2．
∵反比例函数y=kx的图象过C，
∴2.5=k−1，
∴k=−2.5．
∴该反比例函数的解析式为y=−52x；
(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得y=−12x+2y=−52x，
解得点D的坐标为(5,−12)，
则△BOD的面积=4×12×12=1，
△BOC的面积=4×52×12=5，
∴△OCD的面积为1+5=6；
(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x<−1或0【解析】(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；
(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；
(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥AC，垂足为M，由题意得，∠BAC=75°−45°=30°，∠MBC=60°−(60°−45°)=45°，AB=30海里，
在Rt△ABM中，∠BAM=30°，AB=30海里，
∴BM=12AB=15海里，AM= 32AB=15 3海里，
在Rt△BCM中，∠MBC=45°，
∴BM=MC=15海里，
∴AC=AM+MC=(15+15 3)海里，
答：港口A与小岛C之间的距离为(15+15 3)海里；
(2)在Rt△BCM中，∠MBC=45°，BM=MC=15海里，
∴BC= 2BM=15 2(海里)，
∴乙船行驶的时间为15+15 315=(1+ 3)小时，
∴甲船从B处行至小岛C的时间为1+ 3−1= 3(小时)．
∴甲船从B处行至小岛C的速度为15 2 3=5 6(海里/时)，
答：甲船从B处行至小岛C的速度为5 6海里/时．
【解析】(1)根据方向角的定义求出∠BAC，∠MBC的度数，再根据特殊锐角直角三角形的边角关系求出AM、MC即可；
(2)求出乙船行驶的时间，进而得出甲船从B行驶到C的时间，再根据速度、时间、路程之间的关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是正确解答的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AD=DC，AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC，OD=12BC，
∵DG⊥BC，
∴OD⊥HG，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线HG是⊙O的切线
(2)解：设⊙O的半径为x，则OH=x+3，BC=2x，
∵OD/​/BC，
∴∠HOD=∠B，
∴cs∠HOD=25，即ODOH=xx+3=25，
解得：x=2，
∴BC=4，BH=7，
∵csB=25，
∴BGBH=25，即BG7=25，
解得：BG=145，
∴CG=BC−BG=4−145=65．
【解析】【分析】
(1)连接OD，根据三角形中位线定理得到OD/​/BC，根据平行线的性质得到OD⊥HG，根据切线的判定定理可证明结论；
(2)设⊙O的半径为x，则OH=x+3，BC=2x，根据平行线的性质推出∠HOD=∠B，得到cs∠HOD=25，ODOH=xx+3=25，求出x，得出BC=4，BH=7，再次利用锐角三角函数求出BG的长，进而可得出答案．
本题考查的是切线的判定、三角形中位线定理、解直角三角形，掌握切线的判定定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设y=kx+b，把(105,600)(110,500)代入可得
105k+b=600110k+b=500，解得k=−20b=2700，
所以y与x的函数关系式是y=−20x+2700，
当x=80时，y=−20×80+2700=1100(件)．
(2)w=(x−65)(−20x+2700)=−20x2+4000x−175500，
∵成本不超过39000，
∴65(−20x+2700)≤39000，解得x≥105，
∵w=(x−65)(−20x+2700)=−20(x−100)2+24500，
对称轴是x=100，开口向下，
∴当x=105时，w最大是24000元．
答：批发价为105元时，每天的销售利润最大，最大利润是24000元．
【解析】(1)设y=kx+b，把(105,600)(110,500)代入即可得到解析式；再把x=80代入解析式可得销量；
(2)根据w=每件服装的利润×销售量可得解析式；根据成本计算x的取值范围再利用二次函数的性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，根据等量关系列出关系式是解题关键．
24.【答案】(1)解：延长DA到F，使得AF=BE，连接CF，

∵∠ACB=90°，BE⊥AD，
∴∠ADC+∠DAC=90°，∠ADC+∠DBE=90°，
∴∠DAC=∠DBE，
∴180°−∠DAC=180°−∠DBE，
即∠FAC=∠EBC，
在△FAC和△EBC中，
AF=BE∠FAC=∠EBCAC=BC，
∴△FAC≌△EBC(SAS)，
∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，
∴∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°，
在Rt△ECF中，EF= FC2+EC2= 2EC，
∵EF=AE+AF=AE+BE，
∴EA+EB= 2EC；
(2)解：不成立，EB−EA= 2EC，
证明：在BE上截取BF=AE，连接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠CAE=90°−∠BAC−∠ABE=90°−45°−∠BAD=45°−∠ABE，
∵∠CBF=∠ABC−∠ABE=45°−∠ABE，
∴∠CBF=∠CAE，
∵BF=AE，BC=AC，
∴△CBF≌△CAE(SAS)，
∴CF=CE，∠BCF=∠ACE，
∵∠ACE+∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACF=90°，
即∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，EF= CE2+CF2= 2CE，
∵EF=EB−BF=EB−EA，
∴EB−EA= 2EC；
(3)解：设AC=BC=x，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= 2x，
∵点E是线段AD的中点，BE⊥AD，
∴BD=AB= 2x，
当点D在点B的左侧时，如图：

在Rt△ADC中，tan∠ADC=ACDC=ACBD+BC=x 2x+x= 2−1；
当点D在点C的右侧时，如图：

在Rt△ADC中，tan∠ADC=ACDC=ACBD−BC=x 2x−x= 2+1；
综上所述，tan∠ADC= 2−1或 2+1．
【解析】(1)延长DA到F，使得AF=BE，连接CF，根据SAS证明△FAC和△EBC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(2)在BE上截取BF=AE，连接CF，根据SAS证明△CBF≌△CAE，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(3)分当点D在点C的右侧时和当点D在点B的左侧时两种情况，根据三角函数解答即可．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)∵直线y=34x−3与x轴，y轴交于A，B两点，
∴当y=0时，34x−3=0，
解得：x=4，
∴A(4,0)，
当x=0时，y=−3，
∴B(0,−3)，
∵抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，
∴16+4b+c=0c=−3，
解得b=−134c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−134x−3；
(2)如图1，延长NM交x轴于点C，

∵A(4,0)，B(0,−3)，
∴OA=4，OB=3，
∴S△ABO=12×OA×OB=6，
设点M(m,34m−3)，则N(m,m2−134m−3)，
∴MN=(34m−3)−(m2−134m−3)=−m2+4m，
∴S△ABN=S△AMN+S△BMN=12MN⋅OC+12MN⋅AC=12MN⋅OA=−2m2+8m，
∵S△ABN=S△ABO，
∴−2m2+8m=6，
解得：m1=1，m2=3，
∴M坐标为(3,−34)或(1,−94)；
(3)①如图2，当M在点N上方时，过点M作MC⊥y轴，垂足为点C，则∠MCB=90°，

∵∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∴sin∠ABO=OAAB=45，
在Rt△BCM中，MB=5t，
∴CM=MB⋅sin∠ABO=4t，
∴xM=4t，xN=4t，
∴yM=34×4t−3=3t−3，yN=(4t)2−134×4t−3=16t2−13t−3，
∴MN=3t−3−(16t2−13t−3)=−16t2+16t，
当MB=MN时，有5t=−16t2+16t，
解得t1=0(舍去)，t2=1116；
②如图3，当M在点N下方时，过点M作MC⊥y轴，垂足为点C，

∵yM=3t−3，yN=16t2−13t−3，
∴MN=(16t2−13t−3)−(3t−3)=16t2−16t，
当MB=MN时，有5t=−16t2+16t，
解得t1=0(舍去)，t2=2116．
综上所述，符合条件的t的值为1116或2116．
【解析】(1)先求出直线与坐标轴的交点，再利用待定系数法求得即可；
(2)延长MN交x轴于点C，设点M(m,34m−3)，则N(m,m2−134m−3)，再由割补法用m表示三角形的面积，利用函数解析式可得结论；
(3)当M在点N上方或下方两种情况表示出M和N的坐标，根据位置不同分别表示出MN，由MN=BM列方程求解即可．
本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及解一元二次方程的能力是解本题的关键．项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
分数/分
80
85
90
95
人数/人
4
2
10
4