2022-2023学年辽宁省抚顺市新宾县九年级下学期教学质量检测（六）数学模拟预测题

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市新宾县九年级下学期教学质量检测（六）数学模拟预测题，共14页。

※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分
2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分）
1．在中，最小的实数是（ ）
A．B．1C．D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35B．35，33C．34，35D．35，34
7．使有意义的的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，分别交于点，则的长度为（ ）
第8题图
A．B．3C．D．
9．如图，四边形内接于是的直径，，则的度数是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，四边形是边长为的正方形，点，点分别为边中点，点为正方形的中心，连接，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是（ ）
第10题图
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为______．
12．因式分解：______．
13．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是______．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．
16．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则______．
第16题图
17．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，，与交于点．若图象经过点，且，则的值为______．
第17题图
18．如图，在矩形中，．若点是边上的一个动点，过点作，交直线于点，则点移动的过程中，的最小值为______．
第18题图
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，
估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率．
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
22．如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．
第22题图
（1）求步道的长度（精确到个位）；
（2）点处有饮水机，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明小红走哪一条路较近？
（参考数据：）
五、解答题（本题12分）
23．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．
第23题图
（1）求销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）
（2）当时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，请直接写出“火热销售期”共有多少天？
六、解答题（本题12分）
24．如图，点是以为直径的上一点，点是的延长线上一点，在上取一点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，且．
第24题图
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求的长．
七、解答题（本题12分）
25．如图，是等边三角形，将线段绕点旋转，得到线段，连接的角平分线交直线于点，连接．
图1 图2 备用图
第25题图
（1）如图1，当时，猜想线段三条线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
（3）若，时，请直接写出的长．
八、解答题（本题14分）
26．如图，抛物线的对称轴与轴交于点，与轴交于点，为该抛物线图象上的一个动点．
第26题图 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，当点在第一象限，且，求的值；
（3）点在抛物线上（点在点的左侧，不与点重合），点在坐标平面内，问是否存在正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022—2023学年度（下）学期教学质量检测
九年级数学答案（六）
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B
6．D 7．B 8．A 9．C 10．D
二、填空题（每题3分，满分24分）
11．3×10-7 12．a（b+1）（b -1） 13． 14．m＜5
15．83 16．10°或100° 17．6 18．5
三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．解：原式
．
当时，
原式．
20．解：（1）100，800；
（2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占，
∴爱好单板滑雪的学生数为（人，
∴爱好自由式滑雪的学生数为（人，
补全条形统计图如下：
（3）
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记的结果有：（A，C），（B，C），（D，C），（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，
（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪．
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率是．
四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）
21．解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．
（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，
依题意得：30（55﹣m）+20m≤1280，
解得：m≥37．
答：至少买乙种快餐37份．
22．解：（1）过D作DF⊥AE于F，如图：
由已知可得四边形ACDF是矩形，
∴DF＝AC＝200米，
∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF＝45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE＝=DF＝200≈283（米）；
∴步道DE的长度为283米．
（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，
∴EF＝DF＝200米，
∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB＝30°，
∴∠ABC＝30°，
∵AC＝200米，
∴AB＝2AC＝400米，BC＝＝200米，
∵BD＝100米，
∴经过点B到达点D路程为AB+BD＝400+100＝500米，
∴CD＝BC+BD＝（200+100）米，
∴AF＝CD＝（200+100）米，
∴AE＝AF﹣EF＝（200+100）﹣200＝（200﹣100）米，
∴经过点E到达点D路程为AE+DE＝200﹣100+200≈529.2米，
∵529.2＞500，
∴经过点B到达点D较近．
五、解答题（满分12分）
23．解：（1）设销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为
由图像可知：经过（20，40），（40，30）
∴∴
∴
∴
（2）设日销售额为W元，
①当0＜x≤20时，
W=p.y=40×2x＝80x，
∵80＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝20时，W最大，最大值为80×20＝1600（元）；
②当20＜x≤30时，
W=p.y=（50x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，
∵﹣1＜0，开口向下
∴当x＜50时，W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W最大，最大值为2100（元），
∵2100＞1600
∴当0＜x≤30时，日销售额的最大值2100元；
（3）9天．
六、解答题（满分12分）
24．（1）证明：连接OC，如图所示，
∵EF⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠AGF＝∠ABC，
∵EG＝EC，OC＝OB，
∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，
又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，
∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，
∴∠ECO＝90°，∴OC⊥DE，
∵OC是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵BD＝2，sin∠D＝，OC＝OB，
∴，即，
解得OC＝4，∴OD＝6，
∵在Rt△OCD中，，
∴，
∵点F为OA的中点，OA＝OC，∴OF＝2，∴DF＝8，
∵∠EFD＝∠OCD=90°，∠EDF＝∠ODC，
∴△EFD∽△OCD，
∴，即，
解得，
∴EC＝ED﹣DC＝，
即EC的长是．
七、解答题（满分12分）
25．解：（1）BE-CD=2AE；
（2）不成立，CD-BE=2AE
证明：在线段CE上截取CF，使CF＝AE，连接BF，
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠ABC=60°
∵BC绕点B旋转得到BD
∴BC=BD，∴AB=BD
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△DBE
∴∠BAE=∠BDE，AE = DE
∵BC=BD，∴∠BDE=∠BCF
∴∠BAE=∠BCF
∵BC=BA，CF＝AE
∴△CBF≌△ABE
∴∠CBF=∠ABE，BF＝BE
∵∠CBF+∠ABF=∠ABC=60°
∴∠ABE+∠ABF=60°，即∠EBF=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BE＝EF
∵CD=DE+EF+CF=AE+BE+AE=BE+2AE
∴CD-BE=2AE
（3）或
八、解答题（满分14分）
26．解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为，
设抛物线的解析式为，经过点B（0，3），
∴，∴，
∴
∴
（2）过点C作CM⊥x轴，垂足为M，
∴∠BOA=∠AMC=90°
∵
∴∠BAO+∠CAM=90°
∵在Rt△ACM中，∠ACM+∠CAM=90°
∴∠BAO=∠ACM
∴△AOB∽△CMA
∴，即
∵B（0，3），A（1，0）
∴，，
设C（，），
∴，，，
∴3×（）=1×（t-1）
解得：，，
∵点C在第一象限，∴舍去
当时，，
∴，，
∴，
∴在中，
（3）存在，（-1，4），（1，），（1，）．