重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年九年级下学期第三次模拟诊断三模数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的相反数为（ ）
2. 以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
4. 若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ）
5. 如图，能判断的条件是（ ）
6. 估算的结果应在（ ）
7. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
8. 如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（ ）
9. 如图，四边形是正方形，点是边上一点，，交的延长线于点，连接．若，，则的长是（ ）
10. 对多项式任意选择其中两项的系数，先变成其倒数后再交换它们的位置，称为“取倒换位”操作．例如：对多项式，进行“取倒换位”操作后，所有可能的结果是：，，则下列说法中正确的个数有（ ）
对多项式进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的常数项之积为；
对多项式进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的6次项系数之积为；
对多项式进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的9次项的系数之积为．
二、填空题
11. 如图，如果，那么1的同旁内角等于_________度．
12. 今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．
13. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价__________元．
14. 如图，在中，于点E，点D在的延长线上，，则的长为__________．
15. 如图，内接于，是的直径，点D为圆上的一点，且，连接交于点E，过点D作交延长线于点F，连接．若，，则_____；______．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，，1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，，5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为______；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是______．
三、解答题
17. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
18. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O．在的延长线上截取，连接．
(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形为矩形．
证明：，
∴ ①．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴
∵
∴ ②．
又∵，
∴四边形为平行四边形．
∴ ③
∴
∴
∴四边形为矩形．
19. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：；
八年级10人的得分在B组中的分数为：；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，________，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和．
20. 先化简，再求值，其中，是方程的两个根．
21. “百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元．
(1)请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？
(2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值．
22. 如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿着的路线运动，动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，与的长度之比为．
(1)请直接写出，的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图像，并写出函数的一条性质；
(3)根据图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23. 如图，早上一渔船以60海里/时的速度从海港出发沿正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，航行2个小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向，同时测得灯塔正东方向的避风港在的北偏东方向上．
(1)求海港与灯塔之间的距离；（结果保留根号）
(2)天气预报显示12：30台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿方向加速驶向避风港．出于安全考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前1个小时抵达避风港，求渔船加速后的最小速度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
24. 抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点C且与直线另一交点为点K，M为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点M的坐标．
25. 在中，点在直线的上方．
(1)如图1，，点在边上，且，若，求的长；
(2)如图2，点为外一点，，，，证明：；
(3)如图3，，，点是上一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当取得最小值时，请直接写出此时的面积．
重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年九年级下学期第三次模拟诊断数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
A．20
B．41
C．80
D．81
A．28°
B．82°
C．72°
D．62°
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
年级
平均数
中位数
众数
七
76.8
83
a
八
76.8
b
84
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法
7
0.85
图形类规律探索；已知字母的值 ，求代数式的值
8
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
新定义下的实数运算；倒数；同底数幂相乘
二、填空题
11
0.85
对顶角相等；同位角、内错角、同旁内角
12
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
13
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
三线合一；含30度角的直角三角形；三角形内角和定理的证明
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.65
因式分解的应用；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
求中位数；求众数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；运用中位数做决策
20
0.65
分式化简求值；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程和差倍分问题
22
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；动点问题的函数图象
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；求一次函数解析式
25
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,20
2
图形的变化
2,4,15,23,25
3
统计与概率
3,12,19
4
图形的性质
5,8,9,11,14,15,18,25
5
方程与不等式
13,17,20,21
6
函数
22,24