2025年安徽省合肥市名校九年级下联合教研大联考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市名校九年级下联合教研大联考三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果上升记作，那么下降记作（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）
3. 《安徽日报》是我省内部发行量最大的综合性对开日报，日发行量达份，这里“”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
5. 把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若，则的度数是（ ）
6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ）
7. 如图，正五边形内接于，连接，，则（ ）
8. 在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（ ）
9. 已知二次函数（其中是常数，且）的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，点在边上，，点是边上的动点（不与端点重合），点是边上的动点（不与端点重合），连接，且，若，的面积为，则关于的函数图像是（ ）
二、填空题
11. 分式方程的解是______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，若点为的中点，且的面积为3，则的值为______．
14. 如图，有一矩形纸片，，点为边上一个动点，将纸片沿折叠，点的对应点为点．点关于点的对称点为，连接交于点，连接并延长交于点．
（1）若，则_____；
（2）点到的距离最小值为_____．
三、解答题
15. 计算：．
16. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（网格线的交点）．
(1)画出关于轴对称的；
(2)在所给的网格图中确定格点，使得点组成以为直角边的直角三角形，并写出所有点的坐标．
17. “砀山梨”是安徽名特产，果农为了便于销售，将采摘的砀山梨分装为大箱和小箱两种规格，已知2个大箱和3个小箱能装公斤砀山梨，4个大箱和1个小箱能装公斤砀山梨．求每个大箱和小箱各装多少公斤砀山梨．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差是否能被8整除）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）______；
（ⅱ）若是正整数，请用含的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论；
（2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下：
假设相邻两个偶数的平方差能被8整除．令一个偶数为（为正整数），则相邻的一个偶数可表示为，则（为正整数）．因为______，所以______，这与为正整数相矛盾，故相邻两个偶数的平方差不能被8整除．
阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容．
19. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（，在同一平面内，B，D在同一水平面上），求建筑物的高．（精确到1米）（参考数据：，，，，，）
20. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，连接并延长交于点，连接并延长交延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 小明在探究杠杆平衡条件的实验中，使用了一个长度为6米的杠杆，支点位于中点．杠杆左侧有A，B，C三个挂钩点，距离支点分别为1米，2米，3米；右侧有D，E，F三个挂钩点，距离支点同样为1米，2米，3米．实验中，小明在挂钩点放置物体后，杠杆可能在支点保持平衡．请回答以下问题．（杠杆定理公式：动力动力臂阻力阻力臂）
(1)小明在左侧随机选择一个挂钩点挂的物体，在右侧也随机选择一个挂钩点挂的物体．请用树状图或列表法求此时杠杆恰好平衡的概率；
(2)小明改为在左侧随机选择一个挂钩点挂两个的物体（总重力），右侧随机选择一个挂钩点挂重力为的物体．若此时杠杆平衡的概率为，请求出的值．
22. 在综合实践活动课上，数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下：
操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和折痕；
把正方形纸片展平，得图4，折痕与的交点分别为．连接，得图5．
(1)根据以上操作，得______，的形状是______；
(2)如图6，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：四边形是菱形；
(3)如图6，请求出的值．
23. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段．若抛物线关于轴对称得到抛物线，将平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的方式和距离；
(3)已知点，线段以每秒1个单位长度的速度向左平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向下平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围．
2025年安徽省合肥市名校九年级联合教研大联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
成绩／环
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
3
8
6
1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
能否被8整除
能
能
能
能
能
…
…
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图；矩形性质理解
5
0.65
三角形内角和定理的应用；等边对等角；三角板中角度计算问题
6
0.85
根据一次函数增减性求参数
7
0.94
圆周角定理；正多边形和圆的综合
8
0.85
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
9
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
判断（画）反比例函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.85
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据中心对称的性质求面积、长度、角度
三、解答题
15
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
整式四则混合运算；运用完全平方公式进行运算；数字类规律探索
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.4
证明四边形是菱形；根据正方形的性质证明；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,15,18
2
图形的变化
4,10,14,15,16,19,22
3
图形的性质
4,5,7,10,14,20,22
4
函数
6,9,10,13,23
5
统计与概率
8,21
6
方程与不等式
11,17