河南省南阳市桐柏县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省南阳市桐柏县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －6的绝对值是（ ）
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
3. 经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ）
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 （ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，已知，添加下列各选项中的条件后，不能判定的是（ ）
7. 若关于x的方程有实数根，则实数的值不可能是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（ ）
9. 如图，为的外接圆，过点B的切线与的延长线交于点A．若，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图（1），在等腰三角形中，，点M是的中点，点N是的中点．点P从点A出发，沿运动至点N，连接，．设点P运动的距离为x，，．在点P运动过程中，与x的函数关系图象如图（2）所示，与x的函数关系图象如图（3）所示．若图（2）中最低点D的纵坐标为，则图（3）中最低点E的纵坐标a的值为（ ）
二、填空题
11. 若的周长为20，，则边的长可能是 __________（写出一个即可）．
12. 不等式组的整数解之和是______．
13. 一个不透明的口袋中装有5个小球（这些小球除所标数字外，其他完全相同），小球上分别标有数字1，2，3，4，5．现从中随机摸取一个，不放回，再摸取一个，先后摸到的小球上的数字分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点D为对角线上一点，且，连接，过点O作于点E，交于点F．若点B的坐标为，则点E的横坐标为___________
15. 如图，，点是平面内一动点，且，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为 ______，最大值为 ______

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为提高学生综合与实践能力，某校与周边农场合作，组 织七年级学生分组种植花卉（每组播种数量相同），体验从播种 到收获的完整过程．在种植过程中，张老师将每组的种子发芽数量（单位：株）分成个等级（级，；级，；级，；级，），并随机抽取个小组的种子发芽数量进行统计，绘制了如下频数分布表．
同时还统计出级的全部数据，如下表．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1) ， ；
(2)抽取的这个小组种子发芽数量的中位数是 株；
(3)已知参与本次种植活动的小组共有个，种子发芽数量超过株的小组可以获得“种植小能手”徽章，试估计学校要为本次活动准备多少个“种植小能手”徽章．
18. 如图，在中，点E为的中点，是其对角线．
(1)请仅用无刻度的直尺作图：作出的中点F（保留作图痕迹，不写作法），并证明点F是的中点．
(2)在（1）的条件下，连接．给添加一个条件，使四边形是矩形，你添加的条件是___________．
19. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原理．如图1，表示地球，点是支点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图2，连接交于点，延长交于点，为下方的上一点，且，在图1的条件下，若为的中点，求的度数．
20. 如图（1），在 中 ，，， 将含角的直角三角板的锐角顶点放至点 处，斜边交于点， 直角边交于点，．小华进行了如下探究．
(1)他发现，且通过推理验证是正确的，请写出你的证明过程．
(2)他设，．
①请你直接写出与的函数关系式．
②请在图（2）中画出该函数的大致图象，并写出该图象的一条性质．
21. 洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：
进货单
店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．”
请你解决下列问题
(1)求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．
(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？
22. 田大爷的菜地中装有若干个垂直于地面的柱形喷水装置，用于灌溉蔬菜．每个装置有上、下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均是抛物线的一部分，田大爷可根据需要调节两个喷头的高度．该装置可绕自身自动旋转．某日田大爷将所有喷头都打开，其中一个喷水装置的喷头A喷出的水落在水平地面的点C ，喷头B喷出的水落在水平地面的点D处，如图所示，以点O为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．测量可知，喷头A喷出的水距的距离为处达到最高，且最高处距离地面．喷头B喷出的水流所在抛物线的开口方向和形状均与喷头A的相同．
(1)求点C的坐标．
(2)身高为的田大爷直立穿梭在菜地中，设他到的水平距离为．
①当他在点间穿梭时，若他不会被喷头A喷出的水淋到，求p的取值范围．
②当他在点间穿梭时， （填“存在”或“不存在”）p的值，使他不会被水淋到．
23. 阅读与理解：
在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究．
（1）在图（2）的基础上，将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到，如图（4），求证：，，三点共线．
探究与运用：
（2）如图（3），在四边形中，，
①求的度数；
②求四边形的面积．
思考与延伸：
（3）如图（5），四边形是圆内接四边形，，．当四边形的对角线是直径时，以为斜边作等腰直角三角形，连接，直接写出线段的长度．
河南省南阳市桐柏县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-6
B．6
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．皮秒
B．皮秒
C．皮秒
D．皮秒
A．调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况
B．对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查
C．对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查
D．对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．3
等级
种子发芽数量/株
小组个数
级
级
级
级
种子发芽数量/株
小组个数
序号
规格
单位
数量
单价
金额
1
A款
件
4000
2
B款
件
3250
在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；用科学记数法表示数的乘法
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
6
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
9
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质定理
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
11
0.85
三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；求点到坐标轴的距离
15
0.65
圆的基本概念辨析；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
整式的混合运算；零指数幂；有理数的乘方运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求中位数
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质和判定的综合应用；半圆（直径）所对的圆周角是直角；画圆(尺规作图)
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；动点问题的函数图象
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,16
2
图形的变化
2,6,14,15,20,23
3
统计与概率
4,13,17
4
方程与不等式
7,12,21
5
函数
8,10,14,20,21,22
6
图形的性质
8,9,10,11,14,15,18,19,23