2023年安徽省C20教育联盟中考数学最后一卷（含解析）

2023年安徽省C20教育联盟中考数学最后一卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是某物体对应几何体的三视图，则最符合该三视图的物体应是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  年月日，安验省十四届人大一次会议第一次全体会议上，通报年全省经济实力实现重大跨越，全省生产总值达到万亿元左右，实现从“总量居中、人均靠后”向“总量靠前、人均居中”的历史性转变其中万亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将两块直角三角尺按如图摆放，其中，，，若，相交于点，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  “五一”假期，小刚在家整理了年月和月的家庭支出如图所示：已知月的总支出比月的总支出增加了成，则下列说法正确的是(    )

A. 月份其他方面的支出与月份娱乐方面的支出相同
B. 月份衣食方面的支出比月份衣食方面的支出增加了
C. 月份的总支出比月份的总支出增加了
D. 月份教育方面的支出是月份教育方面的支出的倍

7.  在中，，，，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，为半圆的直径，点为圆心，点是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点，连接，若点为的黄金分割点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若关于的方程的一个根是，则另一个根为______ ．

13.  如图，在中，，，点的坐标为，若反比例函数经过点则 ______ ．

14.  已知二次函数，
随着的取值变化，图象除经过定点，请写出图象经过的另一个定点坐标______ ；
若抛物线与轴有交点，过抛物线的顶点与定点作直线，该直线与轴交于点，且，则的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别是，．
画出线段向右平移个单位后的线段；
画出线段绕原点顺时针旋转后的线段，再用无刻度的直尺在边上确定一点，使得：：保留作图痕迹．

17.  本小题分
渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰据统计：年月份接待人数为人，月份增加到人，求月份到月份接待人数的月平均增长率；如果接待人数继续保持这个增长率不变，预测月份接待人数能否突破人？

18.  本小题分
如图，下列图形是由边长为个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形：
图中小正方形的数量是______ 个：图的周长是______ 个单位长度；
若图中小正方形个数记作，图中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，则 ______ 个用含的代数式表示．

19.  本小题分
如图，有一座高为米某大厦，该大厦顶上竖有一个广告牌，已知测杆的高为米，从测杆顶端处观测广告牌顶部的仰角为，测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度结果精确到米，参考数据：
，，，，
 

20.  本小题分
如图，是的直径，，是上两点，过点的切线垂直于的延长线，垂足为点，，相交于点．
求证：点是的中点；
若，，求的长．

21.  本小题分
为落实安徽省教育厅关于做好年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项日开展有针对性强化训练：跳绳；米跑；坐位体前屈；立定跳远，全校共有名男生选择了的项目，为了了解选择项目男生的情况，从这名男生中随机抽取了名男生在操场进行测试将他们的成绩个分钟绘制成频数分布直方图．

其中这一组的数据为，，，，，，，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；
根据题中信息，估计该校男生共有______ 人，项目扇形统计图的圆心角为______ 度；
如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项日，请用画树状图或列表法计算出他俩第二项目同时选项目或项目的概率．

22.  本小题分
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了了解制造车间某型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，得出汽车刹车后刹车距离单位：与刹车时的速度单位：满足二次函数测得部分数据如下表：

求刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式不必写自变量的取值范围；
有一辆该型号汽车在公路上限进发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请问司机是否因为超速行驶导致了交通事故？请说明理由；
制造车间生产另一型号汽车，其刹车距离单位：与刹车速度单位：满足：，若刹车时车速满足在范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，在矩形中，点是的中点，连接，，过点作的垂线交，于点，设．
求证：∽；
如图，连接，若，求的值；
如图，若平分，过点作的垂线交，及的延长线分别于点，，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆带圆心，故本选项不符合题意；
B.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C.长方体的三视图都是矩形，故本选项符合题意；
D.该三棱柱的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形判断即可．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
 

4.【答案】 

【解析】解：万亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
．
故选：．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合对顶角相等，即可得出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及对顶角，牢记“三角形内角和是”及“对顶角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设月的总支出为，则月的总支出为，
月份其他方面的支出为：，月份其他方面的支出为：，
月份其他方面的支出与月份娱乐方面的支出不相同，故选项A不符合题意；
月份衣食方面的支出为：，月份衣食方面的支出为，
，
即月份衣食方面的支出比月份衣食方面的支出增加了，故选项B不符合题意；
月份的总支出比月份的总支出增加了，故选项C不符合题意；
月份教育方面的支出为：，月份教育方面的支出为，
，
即月份教育方面的支出是月份教育方面的支出的倍，故选项D符合题意．
故选：．
设月的总支出为，则月的总支出为，分别表示出相关数量即可判断．
本题考查了扇形统计图的应用，正确记忆扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：分两种情况讨论：
为锐角时，如图，

过点作，
在中，
，，
，
，
中，
，，
，
；
为钝角时，如图，

过点作交的延长线于点，
同可求得：，，
，
综上，的长为或．
故选：．
分两种情况讨论：为锐角时，过点作，分别在和中求出，从而可求出；为钝角时，同样的方法可求出．
本题考查勾股定理，含角直角三角形的性质，需要注意的是：已知一般解题时需要分情况求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：由二次函数图象可知、，，
，
二次函数图象过点，
，
，
一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
根据二次函数图象得出、，，再结合图象过点，即可得出，，根据一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象和性质，二次函数图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中得：
，
解得：，
故选：．
根据题意可得：，从而可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，延长交半于点，连接，，

由折叠得：，，
，
点为的黄金分割点，
，
为半圆的直径，
，
，
，
∽，
，
四边形是半的内接四边形，
，
，
，
，
在中，．
故选：．
过点作，垂足为，延长交半于点，连接，，根据折叠的性质可得：，，从而可得，再根据黄金分割的定义可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而证明字模型相似三角形∽，进而利用相似三角形的性质可得，最后根据圆内接四边形对角互补以及平角定义定义可得：，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，黄金分割，解直角三角形，翻折变换折叠问题，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据平方的定义和零指数幂的计算法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的加减混合运算及有理数的乘方，熟知平方的定义和零指数幂的计算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设另一个根为，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
设另一个根为，可得，即可解得答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系列出关于的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：过作于点，
点的坐标为，
，
在中，，，
，，
在中，，，
，，
点的坐标为，
反比例函数经过点，
．
故答案为：．
解直角三角形求出点坐标，然后用待定系数法求出解析式．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得的坐标是解题的关键．
 

14.【答案】  且 

【解析】解：二次函数的对称轴为，
由二次函数图象过点，对称轴为，因此二次函数的图象过点，
故答案为：；
，
抛物线的顶点为，
设过抛物线的顶点与定点的直线为，
代入得，，
，
过顶点与定点的直线为，
令，则，
与轴的交点为，
该直线与轴交于点，且，
，
当时，，即，
时，，即，
且．
根据二次函数的对称性进行解答即可；
求得过抛物线的顶点与定点的直线解析式，进一步求得与轴的交点为，即可得出，当时，，即，时，，即．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，求得过顶点与定点的直线轴的交点为是解题的关键．
 

15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质正确变形是解此题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求，点即为所求．
 

【解析】根据平移的性质即可画出图形；
根据旋转的性质和相似三角形的判定与性质即可作出图形．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质构造相似三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：设这两个月的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：或不合题意，舍去；
这两个月的月平均增长率是；
，
月份接待人数能突破人． 

【解析】设这两个月的月平均增长率为，根据月份增加到人得：，解方程取符合题意的根即可得答案；
列式计算，再和比较即可．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

18.【答案】     

【解析】解：图中小正方形的个数为：，周长为：；
图中小正方形的个数为：，周长为：；
图中小正方形的个数为：，周长为：；
，
图中小正方形的个数为：，周长为：，
图中小正方形的数量是：；
图的周长是：，
故答案为：，；



．
故答案为：．
不难看出第个图中小正方形的个数为：，周长为：，从而可求解；
结合进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
广告牌的高度约为米． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接交于，
切圆于，
半径，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点；
解：设圆的半径是，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
． 

【解析】连接，由切线的性质得到，而，得到，因此，由等腰三角形的性质得到，因此，即可证明问题；
设圆的半径是，由勾股定理求出的长，由勾股定理得到，求出，即可得到的长，由三角形中位线定理即可求出的长．
本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，三角形中位线定理，关键是由勾股定理列出关于圆半径的方程，求出圆的半径．
 

21.【答案】       

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的中位数是，众数为，
故答案为：，；
估计该校男生共有人，项目扇形统计图的圆心角为，
故答案为：，；
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中他俩第二项目同时选项目或项目有种结果，
所以他俩第二项目同时选项目或项目的概率为．
根据中位数和众数的定义求解即可；
项目男生人数除以其所占百分比可得总人数，乘以项目对应百分比可得圆心角；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

22.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为；
该司机是因为超速行驶导致了交通事故，理由如下：
在中，令得：
，
解得：或舍去，
，
该司机是因为超速行驶导致了交通事故；
，汽车刹车距离的函数图象更靠近轴，
由题意得，
解得：． 

【解析】把，代入可得刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为；
结合令得：或舍去，根据，即可得到答案；
由题意得，可解得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数解析式．
 

23.【答案】证明：由题意得，，
，
，
又点为的中点，
，
即，
又，
∽；
解：由得：，
，即，
∽，
，
在中，设，则，，
，
，
，
，
；
解：平分，
，
又，
，
由知∽，
，
，
连接，

又，
∽，
，
，
∽，
，为等腰直角三角形．
过点作垂线交延长线于点，则为等腰直角三角形，，
，
又，
，
，
，
，
解得：． 

【解析】证出，由相似三角形的判定可得出结论；
设，则，，得出，证出，则可得出答案；
连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，证明∽，得出，证出为等腰直角三角形．过点作垂线交延长线于点，则为等腰直角三角形，，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．