2025年广东省深圳高级中学九年级下6月质量检测三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳高级中学九年级下6月质量检测三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（ ）
2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是由9个全等的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点（不包括边界线），那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
5. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若，则的度数为（ ）
6. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ）
7. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
8. 如图，中，顶点在轴上，顶点在轴上，，、两点的坐标分别为．点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，将沿翻折得到．若点恰好落在边上，求此时点的坐标（ ）
二、填空题
9. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则______．
10. 如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为___________．
11. 如图，内接于．若，则弧的长为___________．
12. 如图，在直角坐标系中，正方形边长为，轴，轴，其对角线的交点坐标为，反比例函数的图象经过点，则的值是___________．
13. 如图，在等腰中，，边上有一点，将沿线段折叠得，线段与边交于点，若，则___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为丰富学生的校园生活，增强学生的美育意识，某校开设了五个社团活动：美食共享（）、书法创作（）、绘画绘美（）、音乐之声（）、经典诗词（），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，美食共享（）对应扇形的圆心角度数是___________；
(3)若该校有名学生，请估算本学期参加音乐之声（）活动的学生人数；
(4)若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
17. 深圳市罗湖区作为深圳最早发展的城区之一，融合了自然景观、历史文化和现代都市风貌，有很多知名景区，比如“仙湖植物园”、“梧桐山”、“洪湖公园”、“东门老街”等．请同学们认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务：
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成（1），（2）任务．
(1)请同学们估算材料一中提供的时间段内分别有多少辆私家车和客车进入停车场．
(2)有几种租车方案供学校选择？最少租车费用是多少？
18. 如图，为的外接圆，，是上一点
(1)请只用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．
①画出线段的垂直平分线
②画出的平分线
(2)已知，，，求的半径．
19. 平移是初中数学中的重要图形变换之一，其特点是保持图形形状、大小不变，仅改变位置．
我们先以抛物线为例，对平移变换做了以下研究：把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线，抛物线与轴交于两点，其对称轴与x轴交于点D．
(1)抛物线的表达式为：___________，
(2)如图1，抛物线与抛物线的交点的坐标为：（ ， ）．抛物线与轴交于两点，线段___________
(3)平移求解（参考图1、图2）
①如果把线段平移，线段的一个端点落在抛物线的对称轴上记作点，另一个端点落在抛物线上记作点，则点坐标为：（ ， ）
②如果把线段平移，线段一个端点落在抛物线上记作点，另一个端点落在抛物线上记作点，则点的横坐标为：___________
(4)对于直线，通过对其上下平移可得直线，如果直线恰好与抛物线共有三个交点，则的值为：___________
20. 【综合与实践】
【问题背景】阅读以下材料，并按要求解决问题：
【方法转化】如果把背景中的正方形换成特殊顶角的等腰三角形，同学们可以利用上述问题背景得到多个结论．
【问题解决】在半角模型中可以利用旋转的方法解决问题．
（1）如图3，在等腰中，以为顶点的，、与边分别交于、E两点，将绕点逆时针旋转，如图4，得到，易证，则可以得到之间的数量关系．
①若，则可得___________
②若，，，则a，b，c之间的数量关系是：___________
（2）如图5，在等边中，以为顶点的，、与边分别交于、两点．若，则之间的数量关系是：___________
（3）如图6，在等腰中，顶角，以为顶点的，与边分别交于、两点，则可以得到之间的数量关系．
①若，则可得___________
②若，，，则a，b，c之间的数量关系是：___________
【实践应用】
（4）在第（3）问第①小问基础上，把绕点逆时针旋转得，如图7，如果线段与边交于点G，则线段___________
2025年广东省深圳高级中学九年级6月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
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C．
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A．
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A．
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C．
D．1
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材料一：2025年“五一”劳动节假期，大批深圳市民进入“仙湖植物园”观光游玩，据统计，5月4日上午8：00-10：00有接近4200人乘坐私家车和客车两种交通工具进入仙湖植物园停车场，根据停车场监控统计，在此段时间内私家车和客车共320辆进入，假如每辆私家车平均乘坐3人，客车平均每辆乘坐30人．
材料二：某学校计划五一过后，组织学校720名师生到“仙湖植物园”研学，一共租甲、乙两种型号的客车20辆，根据下表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元．
型号
每辆载客量
每辆租金
甲型号
30
320
乙型号
45
400
从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，与正方形两个边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可以利用旋转得出多个几何结论，例如：
如图1，在正方形中，以为顶点的与边分别交于两点，若（为常数）．易证：，则可以得到，之间的数量关系是：．
证明：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得三点共线，，可证明，故，进而得到．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
实数与数轴；根据点在数轴的位置判断式子的正负
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
几何概率
5
0.85
两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据三角形中线求面积；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
7
0.65
列分式方程
8
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；坐标与图形综合
二、填空题
9
0.85
一元二次方程的解；已知式子的值，求代数式的值
10
0.85
利用平移的性质求解
11
0.85
圆周角定理；求弧长；用勾股定理解三角形
12
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
13
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
17
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的方案选择问题
18
0.65
用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
19
0.4
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题；一次函数、二次函数图象综合判断；线段周长问题(二次函数综合)
20
0.4
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,10,13,14,20
2
数与式
2,3,9,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,11,12,13,18,20
5
方程与不等式
7,9,17
6
函数
8,12,19