深圳市高级中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析）

这是一份深圳市高级中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点 ：
其中凝固点最低的物质为（ ）
A．水B．乙醇C．甘油D．氯仿
2．剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前．以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下表是小颖同学课堂检测的完成情况，她最后的得分是（ ）
A．3分B．6分C．9分D．12分
5．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到800里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？快马的速度为多少？下列说法错误的是（ ）
A．设规定的时间为天，所列方程为B．规定的时间为7天
C．设慢马的速度为里/天，所列方程为D．快马速度是200里/天
8．5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元
B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长
C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍
D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同
二、填空题
9．学校为提升学生的科创素养，组建了三门科创社团：A（3D打印社团）、B（WRC机器人社团）、C（无人机社团）．小亮同学决定从这三个社团中随机选择一门参加社团活动（每门课程被选中的可能性相同）．则他恰好选择A（3D打印社团）的概率是 ．
10． ．
11．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为 度．（备注：入射角等于反射角）

12．发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成．以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知，则整个冷却塔的高度为 m．

13．如图，在菱形中，是上一点，将菱形沿翻折使点的对应点刚好落在的延长线上，则折痕的长为 ．
三、解答题
14．化简：．
15．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：；
八年级C组同学的分数分别为：．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
16．综合与实践
17．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数；
(2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用，两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？
18．如图，在中，，以为直径作分别交于两点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)求作：过点作的切线，交于点．（要求：利用圆规及无刻度直尺作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
19．综合与探究
【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点，是轴上一动点，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记和的交点为．设点的坐标为，则与具有怎样的关系呢？
【操作・猜想】
（1）数学小组类比学习函数的一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致图象．
①数据收集：
②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出与的函数图象；
③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的___________函数，与的关系式是___________；
【验证·证明】
（2）观察图1，完成下列任务：
①验证：若点在轴的正半轴且，求的长，并验证此时点是否在你所猜想的函数图象上；
②证明：请证明你的猜想．
【联系・拓广】
（3）结合上述探究，若满足时，该函数的最大值与最小值的差为，请求出的值．
20．综合与探究
【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”．
【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线．
【简单应用】
（1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________；
（2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值；
【拓展提升】
（3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值；
（4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值．
参考答案
1．B
解：根据正数大于，大于负数，
可得：水和甘油的凝固点不是最低的，
，，
又，
，
凝固点最低的物质是乙醇．
故选：B ．
2．A
解：A中图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D中图标不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：A．
3．C
解：由题意得，和为平行线间同旁内角，
故．
故选C．
4．B
解：（1），正确；
（2），原计算错误；
（3），正确；
（4），原计算错误；
故她最后的得分是6分．
故选：B
5．B
解：最佳燃脂心率最高值为，
最低值为，
∴15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为．
故选：B
6．B
解：的长为，
故选：B．
7．C
解：设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，依题意得，
；选项A正确，故不符合题意；
解得：，
经检验，是原方程的解，
则快马用了天送达，慢马用了天送达，
里/天，
选项B，选项D正确，故不符合题意；
设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，
依题意得，选项C错误，故符合题意；
故选：C．
8．D
解：观察统计图可知2024年直接经济产出为3万亿，间接经济产出为6万亿，所以直接经济产出比间接经济产出少（万亿），则A正确；
观察统计图可知2020年到2030年，直接经济产出逐年增长，间接经济产出也逐年增长，则B正确；
观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元，2020年直接经济产出为0.5万亿元，可知，即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍，所以C正确；
观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率为，2024到2025年间接经济产出分别为6万亿，6.3万亿，可知其增长率为，可知增长率不同，所以D不合理．
故选：D．
9．
解：∵小亮同学决定从三门科创社团：A（打印社团）、B（机器人社团）、C（无人机社团）这三个社团中随机选择一门参加社团活动（每门课程被选中的可能性相同），
∴他恰好选择A（打印社团）的概率是，
故答案为：．
10．3
解：，
故答案为：3
11．27
解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：
12．105
解：设的解析式为，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵y轴垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点F的横坐标为8，
∴，
∴整个冷却塔高度为．
故答案为：105．
13．
解：过点作于点G，过点作于点F，
∵菱形中，是上一点，将菱形沿翻折使点的对应点刚好落在的延长线上，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：原式
．
15．(1)
(2)八年级学生了解情况更好，
(3)1370人
（1）解： ，
∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在组，
，
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，，，
故答案为：；
（2），
∴八年级学生了解情况更好．
（3）七年级优秀人数为（人），
八年级优秀人数为（人），（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人．
16．任务一：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为；任务二：书架内侧的长约为
任务1：解：由题意可知：在中，
即，
解得：，
答：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为．
任务2：由题意可知，
，
，
在中，，
即，
解得：，
，
答：书架内侧的长约为．
17．(1)每辆型客车坐满后的载客人数为60人，每辆型客车坐满后的载客人数为45人
(2)九年级租用4辆型客车，6辆型客车所需的租金最少，最少为8800元
（1）解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人，
根据题意，可得，解得，
答：每辆型客车坐满后的载客人数为60人，每辆型客车坐满后的载客人数为45人；
（2）设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元，
根据题意，可得，
解得，
∵租金，
又∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最小值，最小值为（元），
此时（辆），
答：九年级租用4辆型客车，6辆型客车所需的租金最少，最少为8800元．
18．(1)见解析
(2)
(3)见解析
（1）证明：连接，
为直径，
，
，
．
（2）解：圆内接四边形，
，
又，
，
，
即，
解得，
．
（3）解：如图所示：
理由：连结，，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
又，
∴是中位线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又是半径，
∴是切线．
19．（1）②图见解析；③二次，；（2）①，点在所猜想的函数图象上；②见解析；（3）
（1）②绘制图象：
③观察所画的图象，猜想它是我们学过的二次函数，
∵当与时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
由表格可知，当时，函数值为1，
∴顶点坐标为，
设与的关系式是，
又当时，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：二次，，
（2）①连接，作，垂足为，
垂直平分，
，
，则，
在中，
，即，
解得，
，即，
将代入
得，
点在所猜想的函数图象上．
②，
，
在中，
，即，
（3）当时，
当时，；
当时，，
，
解得（舍）；
当时，
由得：
当时，；
当时，，
，解得（舍）．
综上所述，．
20．（1）；（2）；（3）；（4）或或
解：（1）如图所示，过点C作于H，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得；
（2）如图所示，过点C作，垂足为，
，
，
，
，
，
又，
，
，即，
解得．
（3）如图所示，作交延长线于点，作交于点，
，
，
，
又，
，
∴，
设，则，
∵，
∴，
，
∴，
，即
∴，
，
，即；
（4）解析：①当时，
过点A作交延长线于F，分别过点C和点D作的垂线，垂足分别为N、M，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则
在和中，由勾股定理得，
∵，
诉
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
；
②当时，
过点D作于M，过点A作交延长线于N，
∴，
同理可得，
过点A作，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
∵，
∴，
；
③当时，
作交于点，作于H，
由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
设，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
，
∴，
∴
∵，
，
．
综上所述，的值为或或．
物质名称
水
乙醇
甘油
氯仿
凝固点（）
课堂检测得分___________
填空题（评分标准：每道题3分）
（1）
（2）（1）
（3）
（4）
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93
主题
测量书架内侧长度
信息1
如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点刚好靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上．（图2是平面示意图）
信息2
长方体档案盒的长，厚度．
信息3
借助量角器测得．（参考数据：）
问题解决
任务1
求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长；
任务2
求书架内侧的长．
王老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．”
小强：“七年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”
小国：“八年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”
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