深圳市高级中学2025届九年级下学期6月质量检测数学试卷(含解析)

这是一份深圳市高级中学2025届九年级下学期6月质量检测数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由9个全等的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点（不包括边界线），那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，顶点在轴上，顶点在轴上，，、两点的坐标分别为．点M、N同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，将沿翻折得到．若点恰好落在边上，求此时点的坐标（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则 ．
10．如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，内接于．若，则的弧长为 ．
12．如图，在直角坐标系中，正方形边长为，轴，轴，其对角线的交点坐标为，反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
13．如图，在等腰中，，边上有一点，将沿线段折叠得，线段与边交于点，若，则 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．为丰富学生的校园生活，增强学生的美育意识，某校开设了五个社团活动：美食共享（）、书法创作（）、绘画绘美（）、音乐之声（）、经典诗词（），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，美食共享（）对应扇形的圆心角度数是___________；
(3)若该校有名学生，请估算本学期参加音乐之声（）活动的学生人数；
(4)若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
17．深圳市罗湖区作为深圳最早发展的城区之一，融合了自然景观、历史文化和现代都市风貌，有很多知名景区，比如“仙湖植物园”、“梧桐山”、“洪湖公园”、“东门老街”等．请同学们认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务：
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成（1），（2）任务．
(1)请同学们估算材料一中提供的时间段内分别有多少辆私家车和客车进入停车场．
(2)有几种租车方案供学校选择？最少租车费用是多少？
18．如图，为的外接圆，，是上一点
(1)请只用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．
①画出线段的垂直平分线
②画出的平分线
(2)已知，，，求的半径．
19．平移是初中数学中的重要图形变换之一，其特点是保持图形形状、大小不变，仅改变位置．
我们先以抛物线为例，对平移变换做了以下研究：把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线，抛物线与轴交于两点，其对称轴与x轴交于点D．
(1)抛物线的表达式为：___________，
(2)如图1，抛物线与抛物线的交点的坐标为：（ ， ）．抛物线与轴交于两点，线段___________
(3)平移求解（参考图1、图2）
①如果把线段平移，线段的一个端点落在抛物线的对称轴上记作点，另一个端点落在抛物线上记作点，则点坐标为：（ ， ）
②如果把线段平移，线段一个端点落在抛物线上记作点，另一个端点落在抛物线上记作点，则点的横坐标为：___________
(4)对于直线，通过对其上下平移可得直线，如果直线恰好与抛物线共有三个交点，则的值为：___________
20．【综合与实践】
【问题背景】阅读以下材料，并按要求解决问题：
【方法转化】如果把背景中的正方形换成特殊顶角的等腰三角形，同学们可以利用上述问题背景得到多个结论．
【问题解决】在半角模型中可以利用旋转的方法解决问题．
（1）如图3，在等腰中，以为顶点的，、与边分别交于、E两点，将绕点逆时针旋转，如图4，得到，易证，则可以得到之间的数量关系．
①若，则可得___________
②若，，，则a，b，c之间的数量关系是：___________
（2）如图5，在等边中，以为顶点的，、与边分别交于、两点．若，则之间的数量关系是：___________
（3）如图6，在等腰中，顶角，以为顶点的，与边分别交于、两点，则可以得到之间的数量关系．
①若，则可得___________
②若，，，则a，b，c之间的数量关系是：___________
【实践应用】
（4）在第（3）问第①小问基础上，把绕点逆时针旋转得，如图7，如果线段与边交于点G，则线段___________
《2025年广东省深圳高级中学九年级6月质量检测数学试题 》参考答案
1．A
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2．D
解：由实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置可知：
，故A不正确；
故，，故B、C不正确；
，，
，故D正确；
故选：D．
3．B
解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算错误，不符合题意；
故选B．
4．B
解：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故选：B．
5．C
解： 如图所示
直角顶点落在直线b上，
．
，
．
故选C．
6．C
解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意；
B、，不能平分三角形面积，不符合题意；
C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意；
D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意；
故选：C ．
7．B
【详解】：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，．
故选B．
8．C
解：如图，过点P作轴于Q，
∵
∴，，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∵点M、N同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，
∴
由折叠可得：，
∴
∴四边形是菱形，
∴
∴
∴
设，则
∴
∴
∴
∴
∴
在中，，
∴，
∴
∴
∴
故选：C．
9．
解：把代入方程得，
所以，
所以
．
故答案为：．
10．18
解：∵将沿射线方向平移，得到，
∴
∵
∴
∵
阴影部分的面积为
故答案为：．
11．/
解：连接，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：∵正方形边长为，对角线的交点坐标为，
∴点的坐标为即
∴，
故答案为：．
13．
解：如图所示，过点A作交延长线于F，
设，则，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴；
设，
∵，
∴，；
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．2
解：
．
15．
解： 原式
；
当时，原式．
16．(1)见解析
(2)度
(3)名
(4)
（1）解：抽查总人数为（名），
则社团人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：（名）
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有440名
（4）解：画树状图为：
由图知，一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团的有5种结果，所以两人恰好选择同一个社团的概率为．
17．(1)在提供的时间段内进入停车场有私家车200辆，客车120辆
(2)有三种租车方案供学校选择，最少租车费用为7040元
（1）方法一：
解：设在提供的时间段内进入停车场有私家车辆，客车辆．
根据题意，得：
解得：
答：在提供的时间段内进入停车场有私家车200辆，客车120辆．
方法二：
解：设在提供的时间段内进入停车场有私家车辆，客车辆．
根据题意，得：
解得：
答：在提供的时间段内进入停车场有私家车200辆，客车120辆．
（2）解：设学校租用型号客车辆车，租用型号客车辆．
根据题意，得：
解得：，
为整数，
的整数解为10、11、12，即：学校有3种租车的方案．
①租用A型号10辆，租用B型号10辆，租金为：（元）；
②租用A型号11辆，租用B型号9辆，租金为：（元）；
③租用A型号12辆，租用B型号8辆，租金为：（元）．
，
最少的租车费用为7040元．
答：有三种租车方案供学校选择，最少租车费用为7040元．
18．(1)①见解析；②见解析
(2)
（1）解：①如图所示：直线即为所求；
②如图所示：射线DF即为所求；
（2）解：连接，
在中，
设
在Rt中，由勾股定理可得：
解得：
的半径为
19．(1)
(2)，4
(3)①或；②或
(4)或
（1）解：∵把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线
∴抛物线的表达式为：；
（2）联立抛物线和抛物线得，
解得
将代入
∴；
∵抛物线
∴当时，
解得，
∴，
∴；
（3）①∵抛物线
∴对称轴为直线
∴当点A平移到抛物线的对称轴上E时，点F在抛物线上
∵
∴点F的横坐标为
∴将代入
∴；
∴当点B平移到抛物线的对称轴上E时，点F在抛物线上
∵
∴点F的横坐标为
∴将代入
∴；
综上所述，点F的坐标为或；
②根据题意得，，
∴
当点D平移到抛物线上的点G时，则点B平移到抛物线上的点H时，
设，则，即
根据题意得，
解得
∴
∴点的横坐标为；
当点B平移到抛物线上的点G时，则点D平移到抛物线上的点H时，
设，则，即
根据题意得，
解得
∴
∴点的横坐标为；
综上所述，点的横坐标为或；
（4）如图所示，当直线与抛物线只有一个交点时，直线恰好与抛物线共有三个交点，
∴联立直线与抛物线得
，即
根据题意得，
∴；
如图所示，当直线经过抛物线与抛物线的交点时，直线恰好与抛物线共有三个交点，
∴将代入得，
解得
综上所述，的值为或．
20．（1）①5；②；（2）；（3）①；②；（4）
（1）①∵将绕点逆时针旋转，得到，等腰，
∴，,,
∴
∴
∵
∴
故答案为：5；
②同①可知，
故答案为：；
（2）将绕点逆时针旋，如图，得到，连接，作交延长线于G，
∴，，
∵
∴
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理可得
∴
整理得
故答案为：；

（3）①将绕点逆时针旋转，如图，得到，连接，作交于G，
∴，，
∵
∴
∴，
∵，
∴，，
∴
由勾股定理可得
∴
故答案为：；
②同①可得，，，，
∵
∴
整理得
故答案为：；
（4）如图，作交于M，交于N，交于H，
由（3）可知，，
由题意可知，
∴，，
∴，
解得
材料一：2025年“五一”劳动节假期，大批深圳市民进入“仙湖植物园”观光游玩，据统计，5月4日上午8：00-10：00有接近4200人乘坐私家车和客车两种交通工具进入仙湖植物园停车场，根据停车场监控统计，在此段时间内私家车和客车共320辆进入，假如每辆私家车平均乘坐3人，客车平均每辆乘坐30人．
材料二：某学校计划五一过后，组织学校720名师生到“仙湖植物园”研学，一共租甲、乙两种型号的客车20辆，根据下表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元．
型号
每辆载客量
每辆租金
甲型号
30
320
乙型号
45
400
从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，与正方形两个边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可以利用旋转得出多个几何结论，例如：
如图1，在正方形中，以为顶点的与边分别交于两点，若（为常数）．易证：，则可以得到，之间的数量关系是：．
证明：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得三点共线，，可证明，故，进而得到．