2025年湖北省荆楚联盟中考三模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年湖北省荆楚联盟中考三模数学试题（中考模拟），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试卷（三）
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
3. 下列算式中，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线，三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7. 平移是重要的初等变换，如：向右平移1个单位可以得到；依据上述规律，可知方程的实数根的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．若每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是（ ）
A. 2B. C. 4D.
10. 如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
12. 在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为___________．
13. 如图，四边形两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_____．
14. 三阶幻方，是中国古代劳动人民智慧的结晶．它由9个数组成一个的方格，且每一横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等．如图，是一个残缺的幻方，根据图中已知的3个数，可得___________．
15. 如图，在一个边长为的等边三角形中，，分别为边，上的两个动点，，连接交于点，则
（1）___________°；
（2）连接，的最小值为___________．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
17. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，交于点．
（1）填空：直线是的___________；
（2）求证：．
18. 某数学研究性学习小组在老师指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段的长度；
（2）求底座的底面的面积．
19. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动学生人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于两点，且是轴正半轴上一点，．
（1）求一次函数与反比例函数解析式：
（2）求度数．
21. 如图，为的直径，点是上一点，平分交于点，过点作直线分别交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 鲜桃刚上市，某水果店率先用1000元购进了一批鲜桃，前两天以高于进价的价格卖出；第三天水果店又用1000元购进了一批鲜桃，由于进价降低了，这一批鲜桃多购进．
（1）求水果店购进第一批鲜桃的数量；
（2）注意到市场上鲜桃数量逐渐增多，水果店主决定将剩余和新进鲜桃在原销售价的基础上，全部降价元（为整数）销售．实际销售过程中，平均每天销售量相对于前两天平均每天增加了，仅仅销售两天，剩下量不超过．
①求的值；
②若店主将剩余鲜桃以20元的价格全部卖完，求前后一共获利多少元．
23. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）如图1，在菱形中，E是的中点，连接，将沿翻折到，延长交于点P，请写出图中的所有“筝形”；
（2）如图2，将（1）中的“菱形”改为“正方形”其他条件不变，求的值；
（3）如图3，在矩形中，是边的中点，连接，将沿翻折到，点P是线段上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，和直线：，点均在直线上．
（1）若抛物线与直线有交点，求出的取值范围；
（2）当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值：
（3）若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围．
荆楚联盟2025年初中学业水平考试
数学模拟试卷（三）
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. 1
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】0
【17题答案】
【答案】（1）垂直平分线
（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）米
（2）平方米
【19题答案】
【答案】（1）①40；54；②见解析 （2）160人
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【22题答案】
【答案】（1）第一批鲜桃的数量为；
（2）①；②前后一共获利元．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）且
（2）m的值为或3
（3）或活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其形状如图所示：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上；
②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；
③在点处用测角仪测得，；
④用计算器计算得：，．