精品解析：2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学模拟试卷

2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考

数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，最大的数是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 若分式的值为零，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，当时，随增大而减小，则关于的方程的根的情况是(   )

A 有两个正根 B. 有一个正根一个负根

C. 有两个负根 D. 没有实根

5. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是　　

A 181cm B. 180cm C. 178cm D. 176cm

6. 三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 关于的一元二次方程两个相等的实数根，则关于的一元二次方程的根的情况是(   )

A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法判定

8. 已知，则下列不等式成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

9. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是(   )

A.  B.  C. 或 D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 因式分解：______．

12. 若分式有意义，则字母x满足的条件是________．

13. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：_____．

14. 如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，则 ___________

15. 某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．解法：作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．

请利用上述模型解决下列问题：

（1）几何应用：如图，等腰直角三角形的直角边长为，是斜边的中点，是边上的一动点，则的最小值为___________；

（2）几何拓展：如图，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，求这个最小值___________；

（3）代数应用：求代数式的最小值___________．

三、解答题

16. 化简求值：，其中．

17. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?

(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)

18. 如图是某种自动卸货时的示意图，时水平汽车底盘，是液压举升杠杆，货车卸货时车厢与底盘夹角为，举升杠杆与底盘夹角为，已知举升杠杆上顶点离火车支撑点的距离为米．试求货车卸货时举升杠杆的长．

19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；

（2）以点B为位似中心，在网格上画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是　   　；（画出图形）

（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M对应点M2的坐标　   　．

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为边的四边形，点E、F在小正方形的顶点上，且四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；

（2）在图中画出，点H在小正方形的顶点上，，且的面积等于3．

21. 已知抛物线：与轴交于点，过点与点的直线与交于点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图，若点为直线下方的上一点，求点到直线的距离的最大值；

（3）如图，将直线绕点顺时针旋转后恰好经过的顶点，沿射线的方向平移抛物线得到抛物线，的顶点为，两抛物线相交于点设交点的横坐标为若，求的值．

22. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．

（1）①点（，﹣2）的限变点的坐标是　   　．

②在点A（﹣2，2）、B（2，0）中有一点是双曲线y＝上的一个点的限变点，这个点是　   　（填“A”或“B”）．

（2）若点P在函数y＝x﹣3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣2≤b′≤5，求k的取值范围．

（3）已知点M（﹣3，2），N（5，2），连结MN，点P是函数y＝2x+m图象上一点，请直接写出点P的限变点Q所在的函数图象与线段MN有且仅有两个公共点时，m的取值范围．