新疆乌鲁木齐部分学校2024届九年级下学期中考三模考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐部分学校2024届九年级下学期中考三模考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数中.属于有理数的是( )
A.B.C.D.
2．在以下四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.北京正在建设国际科技创新中心,人工智能产业是北京的主导产业之一.目前,人工智能相关企业数量约2200家,全国40％人工智能企业聚集于此.2023年,北京在人工智能领域融资总额约223亿元,约占全国四分之一.数据22300000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4．如图,的一边为平面镜,,在上有一点E.从E点射出一束光线经上一点D反射,反射光线恰好与平行,已知,则的度数是( )
A.B.C.D.
5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘,欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为( )
A.B.C.D.
6．如图,是半圆O的直径,点C,D在半圆O上.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校开展师生阅读活动,打造书香校园.据统计,九(1)班第一周参与阅读100人次,阅读人次每周递增,第三周参与阅读达到361人次.设阅读人次的周平均增长率为x,则可得方程( )
A.B.
C.D.
8．如图,的顶点,,点C在y轴的正半轴上,,将向右平移得到,若经过点C,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图1,四边形中,,,,动点E从点A出发,沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则四边形的面积是( )
A.15B.16C.17D.18
二、填空题
10．不等式组的解集为________.
11．如图,将绕点A旋转得到,若,,,则的长为__________.
12．有甲,乙两组数据如下,选择一个成绩稳定的,你会选择__________.(填“甲”或“乙”)
13．点,是反比例函数的图象上的两点,则__________(填“>”,“=”或“<”).
14．阅读材料：
如图,已知直线l及直线l外一点P.
按如下步骤作图：①在直线l上任取两点A,B,作射线,以点P为圆心,长为半径画弧,交射线于点C；②连接,分别以点B,C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别交于点M,N,作直线,交于点Q；③作直线.若与的面积分别为,,则__________.
15．如图,在中,,,点D为边上的中点.连接,过点B作于点E,延长交于点F,则的长为__________.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)解方程：.
17．(1)先化简,再求值：,从1,2,3,4中选取一个适当的数代入求值；
(2)甲、乙两人同时骑摩托车从相距的两地相向而行,经过相遇,甲每小时比乙慢,甲、乙的速度分别是多少？
18．如图,在平行四边形中,过点D作于点E,,连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分,,,求四边形的面积.
19．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试(满分100分).已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86,94,79,84,71,90,76,83,90,87
八年级88,76,90,78,87,93,75,87,87,79
整理如下：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：_______,________.
A同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
20．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)甲队在开挖后6小时内,每小时挖______m.
(2)当时,求乙队y与x的之间的函数关系式.
(3)直接写出开挖后几小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差.
21．秋千是我国民间传统的体育运动,在木架或铁架两边悬挂绳索,下拴横板,人在板上,身躯随之前后向空中摆动.如图,秋千链子静止状态的长度为,当摆角为时,座板离地面的高度为；当摆动至最高位置时,摆角为.
(1)求的长.
(2)座板离地面的最大高度为多少米？
(结果精确到,参考数据：,,,,,)
22．如图,在中,,以为直径的交于点D,交于点G,过D作于点E,交的延长线于点F.
(1)求证：是的切线；
(2)当,时,求的长；
(3)当,时,求的值.
23．在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线(b、c是常数)经过点、,点在该抛物线上.
(1)求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标.
(2)当点P关于x轴的对称点在直线上时,求m的值.
(3)过点P作轴于点Q,当时,在线段上取点M,点N坐标为,当的周长最小时,求这个最小值以及点M的坐标.
(4)点也在该抛物线上,当抛物线在两点之间部分(含P、R两点)对应的函数最大值与最小值差为时,直接写出所有满足条件的m的值.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是有理数,符合题意；
B.是无理数,不符合题意；
C.是无理数,不符合题意；
D.是无理数,不符合题意；
故选A.
2．答案：C
解析：根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形,
故选∶C.
3．答案：B
解析：；
故选：B.
4．答案：C
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
故选C.
5．答案：A
解析：把“龘”“龙”“行”分别记为A、B、C,画树状图如图：
共有12个等可能的结果,欢欢抽取完两张卡片后,恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个,
∴抽取完两张卡片后,恰有一张印有汉字“龘”的概率为.
故答案为：A.
6．答案：D
解析：∵是半圆O的直径,
∴,
∵,
∴,
∵四边形ABDC是圆内接四边形,
∴,
∴；
故选D.
7．答案：B
解析：根据题意得：.
故选：B.
8．答案：C
解析：设直线的解析式为,
把,分别代入解析式,得,
解得,
∴直线的解析式为,
,,
,
,,
,
,
,
∴直线的解析式为,
令,则,
,
,,
,
故选：C.
9．答案：D
解析：根据题意,当运动4秒时,点E与点B重合,此时,
当继续运动秒时,点E与点C重合,
此时,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选D.
10．答案：
解析：解不等式得：,
解不等式得：,
∴原不等式组的解集为,
故答案为：.
11．答案：4
解析：,,
,
将绕点A旋转得到,
,
故答案为：4.
12．答案：乙
解析：由表格可知：
,
,
,
,
∴乙组数据较稳定,
∴选择乙.
故答案为：乙.
13．答案：>
解析：,
反比例函数的图象在一、三象限,且分别在一、三象限内y随x的增大而减小,
点,是反比例函数的图象上,且,
,
故答案为：>.
14．答案：
解析：由作图过程可知,,是线段的垂直平分线,
,
,
,
,
.
故答案为：.
15．答案：/
解析：过点D作于点M,
∵,,点D为边上的中点,.
∴,,,；
∴,,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：.
16．答案：(1)4
(2)
解析：(1).
(2)
,
.
检验：把代入最简公分母,
故是原分式方程的解.
17．答案：(1)；当时,原式或当时,原式
(2)甲的速度是17千米/时,乙的速度是23千米/时
解析：(1)
.
,,
,,
当时,原式.
当时,原式.
(2)设甲的速度是x千米/时,则乙的速度是千米/时,
根据题意得：,
解得：,
.
答：甲的速度是17千米/时,乙的速度是23千米/时.
18．答案：(1)证明见解析
(2)20
解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,
又∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形是矩形.
(2)∵平分,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴矩形的面积是：.
19．答案：(1)85；87；七
(2)220
(3)八年级,理由见解析
解析：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,
根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为,
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人,所以众数,
A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85,87,七；
(2)(人),
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好,
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
20．答案：(1)10
(2)
(3)或或
解析：(1)∵甲队6小时内挖的总长度为,
∴甲队在开挖后6小时内,每小时挖,
故答案为：10.
(2)设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为：,
由图可知,函数图象过点、,
,
解得,
；
(3)设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为：,
由图可知,函数图象过点,
∴,解得：,,
；
设甲队在的时段内y与x之间的函数关系式为：,
由图可知,函数图象过点,
∴,解得：,,
；
当时,令,解得：；
当时,令,解得：；
令,解得：；
综上分析可知,开挖后或或,甲、乙两队挖的河渠的长度相差.
21．答案：(1)
(2)座板离地面的最大高度为
解析：(1)如图,过点B作于点F.
,
,
四边形是矩形,
.
,,
在中
,
,
秋千链子静止状态OC的长度为,
.
(2)如图,过点A作于点E.
,,
,
,
.
答：座板离地面的最大高度为.
22．答案：(1)证明见解析
(2)1
(3)
解析：(1)证明：连接,如图1所示：
,
,
,
,
,
,
,
,
∵是的半径,
是的切线；
(2)连接,,如图2所示：
是的直径,
,
即,,
,,
,是等边三角形,
,
,
,
,
.
,
,
.
(3),,
,
,
,
,
,
,
,
即,
解得：.
23．答案：(1),
(2)
(3)最小值为,交点
(4),
解析：(1)将点、代入,
,
解得,
抛物线的解析式为,
,
顶点为；
(2)点在该抛物线上,
,
,
设直线的解析式为,
,
解得,
直线的解析式为,
点P关于x轴的对称点为,
,
解得；
(3)如图,
点N关于直线的对称点为,关于x轴的对称点,与的交点为M,与x轴的交点为Q时,的周长最小,最小值为,
直线的解析式为,
当时,解得,
；
(4)、R在抛物线上,
,,
当P、R重合时,,解得,
当P点与抛物线顶点重合时,,当R点与抛物线顶点重合时,,解得,
①当时,最大值为3,最小值为,
,
解得或(舍)；
②当时,最大值为,最小值为,
,
解得(舍或(舍)；
③当时,最大值为,最小值为,
,
解得(舍)或(舍)；
④当时,最大值为3,最小值为,
,
解得或(舍)；
⑤当时,最大值为3,最小值为,
,
此时方程无解；
综上所述：m的值为或.
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6