2025年广西来宾市九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西来宾市九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 李华在学习时，查阅资料发现一个硫酸铜分子的实际质量为，用科学记数法表示为（ ）
3. 在中，，，高为4，则面积为（ ）
4. 在中，，，，则的长为（ ）
5. 如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面增加时，水面下降了（ ）
6. 如图，在中，、为的两条弦，，，垂足为、，连接，若，下列说法错误的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N均在反比例函数上，若点M的纵坐标为4，，，则k的值为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的图像如图，下列说法中错误的是（ ）
①②③④
9. 如图，在正方形中，，连接交于点O，过点O作射线、交、于点E、F，连接，，过点O作，垂足为H，交于点G，当点F始终在线段上时，下列说法错误的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A的坐标为，B为y轴上的动点，以为边作矩形，O为坐标原点，．连接，则线段的最大值为（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，，将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形，延长交、的延长线于点N、M，若，则点N的坐标为（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点且恰好为矩形对角线的中点，E为x轴正半轴上的点，连接，反比例函数经过点A，交于点F，若平分，，的面积为18，则k的值为（ ）
二、填空题
13. 计算的结果是______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴、x轴负半轴于点A、C，交x轴正半轴于点B，连接，直线的解析式为．点P为抛物线第二象限上的点，连接交于点D，点E为第一象限内的点，连接、，轴，点F为上的点，连接，过点F作，垂足为F，交于点G，过点P作轴，交x轴于点H，点M为的中点，连接，过点H作，垂足为T，点N为上的点，，连接，若，，，则点P的坐标为______．
16. 如图，在中，，D、E、F在上，连接，若，，则线段的最小值为________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
18. 为落实健康中国战略，加快推进中国式现代化，某初中学校随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)抽查的学生中锻炼八天的有_______人．
(2)本次抽样的中位数为______，若该校有2000名学生，则锻炼7天以上（包含7天）的人数有多少人?
(3)若在2位男生和2位女生中随机抽取2名同学，请用列表或画树状图的方法，求抽到1男1女的概率．
19. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
20. 如图，在中，，．
(1)在内找一点D，连接、使得，．（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，当时，求的长．
21. 综合与实践
如图1，小银同学在物理光学实验课上，想要通过自己的数学知识探索凸透镜成像规律，请你帮助他完成探索．
【成像原理】
如图2，当光线通过凸透镜时，由于透镜中央较厚、边缘较薄的特性，光线会发生折射，从而改变传播路径．具体来说，平行于主光轴的光线经过凸透镜后会聚到一点，这个点被称为焦点；光心是凸透镜的中心，若光线穿过光心，则路径不变．
【成像规律】
1．当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩小的实像．此时相距小于物距，像比物小，物像异侧；
2．当物距等于2倍焦距时，则像距在2倍焦距，成倒立、等大的实像，物像异侧；
3．当物距小于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距大于2倍焦距，成倒立、放大的实像．此时像距大于物距，像比物大，物像异侧；
4．当物距等于1倍焦距时，则不成像，光线平行射出；
5．当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像．此时像距大于物距，像比物大，物像同侧；
【规律探究】
已知：为垂直于主光轴的物体，O为光心，为成的像．
（1）①如图3，这是当时成像的简易图，请你运用所学知识证明规律1．
②如图4，这是当时成像的简易图，请你运用所学知识证明规律2．
【实践感知】
（2）小银找来了一个焦距为的凸透镜，将蜡烛和光屏放在相距的地方，想要用该凸透镜来让光屏上承接到清晰的像，请你找到凸透镜的位置并求出透镜与蜡烛之间的距离，并写出你是如何找到透镜的位置的．
【拓展实验】
（3）接着小银找来了一个焦距为的凸透镜，将长度为的蜡烛放在透镜前，来回移动蜡烛，请你帮助他找到使得物距与像的长度满足时，物距的大小（直接写出答案，像可以是虚像）．
22. 如图1，在中，内接于圆，为的直径，E为上的点，连接交于点D，过点C作，垂足为M，且，．
(1)求证：为的切线．
(2)如图2，过点A作，垂足为N，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，交于点Q，R为的中点，连接交于点G，交于点P，L为上的点（不与点A、E重合），连接交于点K，交于点H，T为上的点，连接，交于点V，连接交的延长线于点F，连接交于点S．若，，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点B和点，交y轴于点C，且．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P为抛物线第一象限内的点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）．
(3)如图2，在（2）的条件下，点D为抛物线第一象限内对称轴左侧的点，当时，连接交过点A的x轴垂线于点E，过点D作轴，垂足为F，连接交y轴于点G，点N为上的点，连接交抛物线于点M，过点B作，垂足为H，连接．若，，求点M的坐标．
2025年广西来宾市九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．4
C．2或
D．4或
A．
B．
C．
D．
A．20
B．15
C．12
D．以上都有可能
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．以上说法都正确
A．
B．在整个运动过程中，点H的运动路程为2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．9
B．10
C．16
D．12
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
1
困难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用二次根式的性质化简
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
利用平行四边形的性质求解
4
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
5
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
6
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；利用垂径定理求值；等边对等角
7
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
11
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；坐标系中的旋转
12
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.94
求一个数的算术平方根
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；十字相乘法；平方差公式分解因式；分组分解法
15
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
16
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
20
0.15
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形实际应用；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.15
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,13,14
2
图形的性质
3,4,6,7,9,10,11,12,15,16,20,21,22
3
图形的变化
4,7,9,10,11,12,15,17,20,21,22,23
4
函数
5,7,8,11,12,15,19,23
5
方程与不等式
17,19
6
统计与概率
18