2025年广东省珠海市桃园中学九年级下三模数学中考第三次模拟考试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省珠海市桃园中学九年级下三模数学中考第三次模拟考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
4. 方程的根的情况是（ ）
5. 如图，点为正五边形的中心，连接，，则的度数为（ ）
6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积之比是（ ）
7. 如果一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（ ）．
8. 林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（ ）
9. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（ ）
10. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：①，②，③，④当时， 是等腰直角三角形，正确的个数是（ ）

二、填空题
11. 因式分解_____．
12. 已知，满足方程组，则______．
13. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
14. 小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…，依据图形所反映的规律，______．
三、解答题
16. 计算：
17. 已知整式．
(1)化简该整式；
(2)若该整式的值为正数，判断关于的方程的根的情况，并说明理由．
18. 如图，在中，．
(1)尺规作图：过点C作斜边边上的高，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
19. 近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．
20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径10，，求线段DH的长．
21. 项目式学习：
22. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：如图1，在正方形纸片的边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形沿折叠，使点A落在正方形内部的点G处，得到折痕，延长交边于点F，连接．
（1）求的度数．
【深入探究】
操作二：如图2，在操作一的基础上，将沿着折叠，使点D落在正方形的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在边上的某一位置时，点H恰好落在上，此时与交于点M，把正方形纸片展平．
（2）求的度数；
（3）求证：．
【拓展延伸】
操作三：如图3，在操作一的基础上，连接交于点P，连接，调整点E的位置，使．
（4）求证：
23. 如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，当点P在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点D，若，求k的最大值；
(3)已知M是直线上一动点，将点M绕着点O旋转得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标．
2025年广东省珠海市桃园中学九年级数学中考第三次模拟考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（2，5）
B．（﹣2，5）
C．（﹣2，﹣5）
D．（2，﹣5）
A．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．π
B．
C．
D．
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
A．0.87
B．0.88
C．0.89
D．0.90
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
项目主题
反比例函数k的几何意义之三角形面积
项目情境
已知矩形的两邻边、分别落在x正半轴与y正半轴上，反比例函数的图象经过点B，的图象分别与、交于点D、E．
活动任务一
（1）如图（1），若顶点B的坐标是，，则反比例函数的解析式是______．
驱动问题一
（2）在（1）的条件下，则的面积是______；
活动任务二
（3）如图（2），当，时，则的面积是______．
驱动问题二
（4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到的面积有何规律或特征吗？请你用含，的代数式，表示的面积（写出推理过程）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
求正多边形的中心角
6
0.85
利用相似三角形的性质求解
7
0.85
求扇形面积
8
0.94
由频率估计概率
9
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
二元一次方程组的特殊解法
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
列代数式
15
0.65
一次函数的规律探究问题；一次函数与几何综合
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
17
0.65
整式乘法混合运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求一元一次不等式的解集
18
0.85
含30度角的直角三角形；作垂线(尺规作图)
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正弦值求边长；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质求面积
22
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；折叠问题
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；相似三角形问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,14,16,17
2
函数
3,10,15,21,23
3
方程与不等式
4,12,17
4
图形的性质
5,7,9,13,18,20,21,22
5
图形的变化
6,9,16,20,22,23
6
统计与概率
8,19