2025年广东省珠海市紫荆中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省珠海市紫荆中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：|–5+3|的结果是（ ）
2. 下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
5. 化简的结果是（ ）
6. 如图1，已知，画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
7. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成如下所示的6张无差别的卡片
将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（ ）
8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
9. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（ ）
10. 如果，，都在二次函数（）的图象上，且．则的取值范围（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为______．
13. 抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______．
14. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为若，，则______．
15. 如图1，将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在和中，于点，于点，，．求证：．
18. 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）
19. 近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．
抽取的对、款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
20. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车、A款车每千米行驶费用a元，B款车每千米行驶费用比A款车多元．
(1)两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用；
(2)设：小明一家年平均行驶里程为x km，A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：元，请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案．
21. 如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）
(1)小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为______（结果保留）；
(2)小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长均为为了制作此杯套，小欣进行了以下探究：
如图3，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，请证明这个结论，并求出所对的圆心角的度数；
现有一张矩形杯套材料，如图4所示，，，为了充分利用材料，小欣画出了杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线的长度．
22. 已知中，，，点D为平面内的一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，当D在边上时，连接，线段与的数量关系为______；位置关系为______；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，分别取线段，的中点P，Q，连接，，，若，求的面积；
(3)如图3，当D为外一点时，连接，分别取，的中点M，N，连接，证明：与的比值和夹角均为定值，并求出这个定值．
23. 已知反比例函数经过矩形，交于点E，交于点
(1)如图1，若反比例函数图象经过的中点D，已知，，求此反比例函数的解析式；
(2)如图2，将沿着折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，若，求的值；
(3)若将矩形沿对折，点A恰好与点C重合，连接，点B、G关于对称，点B，G的横坐标分别为m，，以点O为圆心，长为半径作若，当与相切时，求k的值．
2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．–8
B．8
C．–2
D．2
A．圆
B．正五边形
C．平行四边形
D．等边三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧
B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是
C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧
D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是
冰化成水
酒精燃烧
牛奶变质
衣服晾干
铁棒生锈
光合作用
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．15°
B．25°
C．30°
D．75°
A．
B．或
C．
D．或
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
88
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
两直线平行同位角相等
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
约分；同分母分式加减法
6
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
二次根式的除法
12
0.94
根据两条直线的交点求不等式的解集
13
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
15
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
17
0.85
全等的性质和HL综合（HL）
18
0.65
构造直角三角形求不规则图形的边长或面积
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的行程问题
21
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.4
求反比例函数解析式；矩形与折叠问题；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,16
2
图形的变化
2,14,16,18,21,22,23
3
图形的性质
3,6,9,14,17,21,22,23
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
8,15,20
6
函数
10,12,13,23