2025年广东省汕头市潮南区陈店公校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省汕头市潮南区陈店公校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
3. 反比例函数的图象经过第（ ）象限
4. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ）
5. 某公司准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离相等，则送奶站C的位置应该在（ ）
6. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
7. 如图，绕点A顺时针旋转得，点D恰好在边上，则的度数是（ ）

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（ ）
9. 计算的结果是（ ）
10. 如图，在正方形中，E，F分别为边的中点，连接，点N，M分别为的中点，连接若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 的值等于______．
12. 将因式分解为_______．
13. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线交于点，点为焦点，若，，则的度数是______．
14. 如图，为的直径，是弦，若，则的度数为_______．
15. 如图，在中，是的平分线，，，，则的长为_______．
三、解答题
16. 解方程组：．
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 阅读与思考，下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______．
(2)尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．
要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法
19. 当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分）
八年级抽取的等学生人数是等学生人数的．
九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81．
八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图 九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图

八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：______，______，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？
20. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副．
(1)前期电话询问时羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：乒乓球拍比之前询问时涨价，而羽毛球拍则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了羽毛球拍和乒乓球拍共30副，且购买的费用没有超过2016元，则学校最多购买了多少副羽毛球拍作为奖品？
21. 挖掘机从发明到现在已经有140年历史，世界上第一台液压挖掘机由法国波克兰工厂发明成功．由于液压技术的应用，20世纪40年代有了在拖拉机上配装液压反铲地悬挂式挖掘机．图①是某型号挖掘机，该型号挖掘机是由基座、大臂、主臂和伸展臂构成．图②是停机状态下该型号挖掘机的侧面结构示意图．已知基座高度为，大臂长为，主臂长为，在伸展臂与地面垂直的情况下，相关构件的夹角如图②所示，请计算伸展臂的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）
22. 如图，拋物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
(1)若由点A、B、C组成的角满足，求m的值及点A的坐标；
(2)在（1）的条件下，点D是直线上方抛物线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E，是否存在某个位置D使得线段的长度等于．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)现将点C向右平移4个单位得到点M，若抛物线与线段有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围________．
23. 如图1，已知内接于，且是的中点，连接交直径于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的长
(3)如图2，连接并延长交于点G，连接，
①设，，求y关于x的函数关系式；
②求的值．
2025年广东省汕头市潮南区陈店公校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．一、二
B．二、四
C．一、三
D．三、四
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：
如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点之间画一条过点的直线，且点和点到这条直线的距离相等？
下面是我的解题步骤：
如图2，第一步，以点为圆心，以的长为半径画弧；
第二步，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；
第三步，作直线，则点和点到直线的距离相等．
下面是部分证明过程：
证明，如图3，连接、，过点作于点，过点作于点，连接交于点
由作图可知，，
四边形是平行四边形依据
依据
…
于是我得到了这样的结论，只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
85
82
86
九年级
85
88
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
判断反比例函数图象所在象限
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
线段垂直平分线的性质
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解
8
0.65
已知两点坐标求两点距离；利用菱形的性质求线段长；正比例函数的图象；由平移方式确定点的坐标
9
0.85
分式加减乘除混合运算
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根
12
0.85
提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
16
0.85
加减消元法
17
0.85
整式的加减中的化简求值；整式的混合运算
18
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；角平分线性质的实际应用；作已知线段的垂直平分线
19
0.65
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,12,17
2
图形的变化
2,4,7,8,21,22,23
3
函数
3,8,22
4
图形的性质
5,7,8,10,13,14,15,18,21,23
5
统计与概率
6,19
6
方程与不等式
16,20