2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考三模数学试题(含答案)

2022～2023学年度第二学期

九年级数学科模拟测试卷

一、选择题

1.的绝对值是（    ）

A.2 B. C. D.

2.中国芯片领域的龙头企业“中心国际”目前已经实现（）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记数法可以表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个内圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（    ）

A.1.5 B.3 C.6 D.9

6.关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.无法确定

7.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断错误的是（    ）

A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8 D.方差是8

8.如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则的长度为（    ）

A.6 B.8 C.12 D.16

10.如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为，且，那么的长等于（    ）

A. B.5 C. D.

二、填空题

11.分解因式：______.

12.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度是______.

13.如图，，，，则的度数是______.

14.如图，，，请添加一个条件______，使.

15.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接.若，则______.

三、解答题

16.计算：.

17.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同，其余均相同）背面朝上，洗匀放好.

（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是______；

（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）.

18.以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式①

②

③

…

（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程.

四、解答题

19.为了落实双减政策，促进学生全面发展，某学校计划购买一批排球和实心球.已知排球的单价是实心球单价的2倍，若用7200元购进排球的数量比用5400元购进实心球的数量少100个.

（1）求排球和实心球的单价分别是多少元？

（2）该学校计划用不多于25200元购进排球和实心球共1000个，最多可以购买多少个排球？

20.消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动张角（），转动点距离地面的高度为4米.

（1）当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为______米；

（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由.（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度）

21.如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且.

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长.

五、解答题

22.如图，已知正方形，在边上取点，连接.将沿着翻折，点的对应点是.连接，，过点作，交的延长线于点，连接.

（1）若，求的正切值；

（2）求的大小；

（3）当落在上时，证明：.

23.如图①，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于，交直线：于点，点在轴上，连接并延长，交抛物线于点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，为直线上位于点下方一动点，连接、、，若，求点的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，为射线上一点，作直线于点，若为直角三角形，请直接写出点的坐标.

2022～2023学年度第二学期

九年级数学科模拟测试卷

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）

11.   12.16   13.20°   14.（答案不唯一）   15.2.5

三、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）

16.解：原式，…………6分

.……………………8分

17.解：（1）答案为：；…………2分

（2）列树状图：

…………6分

共有9种等可能情况，两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的可能性有5种，…………7分

故小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率.…………8分

18.解：（1）答案为：③；…………2分

（2）解：原式，

，

，…………4分

，…………6分

.…………8分

四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）设实心球的单价是元，则排球的单价是元，…………1分

由题意得到，…………3分

解得，

经检验是原方程的解且符合题意，…………4分

，

答：实心球的单价是18元，则排球的单价是36元；…………5分

（2）设可以购买个排球，则购买个实心球，…………6分

则，…………7分

解得，…………8分

最多可以购买400个非球。…………9分

20.解：（1）答案为：16；…………2分

（2）当起重臂最长，转动张角最大时，

即：米，，…………3分

如图，过点作，…………4分

由题意得：，，，…………5分

，…………7分

米. …………8分

，

能实施有效救援. …………9分

21.解：（1）证明：，，

，，…………2分

，，

，

，…………3分

是的直径，

是的切线. …………4分

（2）解：连接，

是的直径，

，…………5分

在中，，

，…………6分

设，则，

在中，，

即，，

，，…………7分

，

，，

又

，…………8分

，

.…………9分

五、解答题（本题包括2小题，每小题12分，共24分）

22.解：（1）正方形，

，，

由翻折可得，

，，

是等边三角形，…………1分

，

…………2分

，即的正切值为；…………3分

（2）由翻折可得，，

设，

，，…………4分

正方形，

，，

，

，…………5分

，…………6分

，

；…………7分

（3）如图，…………8分

由（2）知，

正方形，，

，…………9分

，

，…………10分

，

，…………11分

，

.…………12分

23.解：（1）抛物线的顶点坐标为，

设拋物线解析式为顶点式：，…………1分

代入点坐标：，

.…………2分

则拋物线解析式为，…………3分

（2）如图1，当时，，.…………4分

设直线的解析式为：，

而，.

，解得：，

直线的解析式为：，…………5分

联立方程，

解得：或（舍去），

则点坐标为，…………6分

设，则.

.…………7分

，…………8分

，…………9分

解得，

.…………10分

（3）当为直角三角形时，点坐标为或.…………12分

，由与不会垂直，

当为直角三角形时，存在以下两种情形：

①当时，即，如图，

，，

，.

直线的解析式为：，.

设直线的解析式为，

代入点坐标得，

则直线的解析式为，

当时，；

②当时，如图，过作轴的平行线，分别过，作轴的平行线，分别交过与轴的平行线于，.则.则四边形是矩形，

.

直线的解析式为，

.

.

，.

是等腰直角三角形，，

同理可得：是等腰直角三角形，，

在直线上，设.

，，.

则，，

，，

在中可得，

在中可得，

，，，

在中，

，

解得或（舍去），；

综上所述，当为直角三角形时，点坐标为或.