2025年山东省威海市威海火炬高技术产业开发区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省威海市威海火炬高技术产业开发区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
5. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
6. 下列命题正确的是（ ）
7. 定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形中，，，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（ ）
8. 直线与直线之间的距离是（ ）
9. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（ ）
10. 如图，已知两条平行线、，点是上的定点，于点，点、分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点，于点，则当最大时，的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 计算：=_________．
13. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为___________
14. 如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点顺时针旋转至线段，连，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于______．
15. 如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为_____．
16. 如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．
三、解答题
17. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上
18. “一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A、之内、B、、C、、D、以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，
1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
请结合以上信息解答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组数据的众数是______，中位数是______；
(3)统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
(4)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.
19. 在《测量物体的高度》的综合实践课上，王老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度．
(1)小明同学提出如下方法制作测角仪（图1），以较大量角器为主要器材进行设计，在经过中心点处安置一根可绕点旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的端瞄准目标物进行测量，此时的方向即为视线的方向，原理是_____________．（请从下列选项中选择正确选项的序号填入：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线；③两条直线相交有且只有一个交点．）
(2)在量角器的中心点处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与线重合，则即为水平线．此时读出角的度数，就是所测目标的仰角．原理是______________．（请从下列选项中选择正确选项的序号填入：①对顶角相等；②直角三角形的两个锐角互余；③两直线平行，内错角相等．）通过这个方式可得到测量目标的仰角或俯角，为测量物体的高度进行准备．
(3)如图，某高楼顶部有一信号发射塔（图2），小明在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端仰角分别为，，矩形建筑物高度m．计算该信号塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，，，，）．
20. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21. 如图，以矩形的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，，反比例函数的图像与矩形的边分别交于点P，Q，且，直线经过P，Q两点．
(1)请分别求出直线l和反比例函数的表达式；
(2)连接．
①求证：；
②线段与反比例函数图像是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．
(1)求证：EF＝EG；
(2)若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若sinE＝，AH＝3，求⊙O半径的长．
23. 【基础巩固】
(1)如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长．
【拓展提升】
(3)如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长．
24. 已知二次函数，其中．
(1)求该二次函数图象的对称轴；
(2)无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过，两个定点，其中，求的值；
(3)若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值．
2025年山东省威海市威海火炬高技术产业开发区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．样本容量是
B．平均数是
C．中位数是
D．的权数是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平分弦的直径垂直于弦
C．面积之比为的两个相似三角形的周长之比也是
D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．2
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
阅读时间/h
频数
A
16
B
a
C
b
D
4
合计
40
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的立方根；无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
还原用科学记数法表示的小数
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.94
求一组数据的平均数；求中位数；总体、个体、样本、样本容量；求加权平均数
6
0.65
判断命题真假；中点四边形；垂径定理的推论；利用相似三角形的性质求解
7
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；相似三角形的判定综合
8
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
9
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
10
0.65
全等三角形综合问题；求角的正弦值；90度的圆周角所对的弦是直径；切线的性质定理
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；利用二次根式的性质化简
13
0.65
求其他不规则图形的面积
14
0.65
反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；求反比例函数解析式；利用平移的性质求解
15
0.65
点坐标规律探索
16
0.4
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；分母有理化；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；求众数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
根据矩形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题；解直角三角形的相关计算
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定综合
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,17
2
图形的性质
4,6,7,8,9,10,13,16,21,22,23
3
统计与概率
5,18
4
图形的变化
6,7,10,12,14,16,19,21,22,23
5
函数
8,14,15,16,20,21,24
6
方程与不等式
17,20