2025年山东省威海乳山市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省威海乳山市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算结果为的是（ ）
2. 下列计算结果正确的是（ ）
3. 如图，，，则（ ）
4. 随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（ ）
5. 在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（ ）
6. 如图，在中，，点D是边上的动点，点D关于的对称点分别为E，F，连接．点D在从点B向点C运动过程中，的周长（ ）
7. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
8. 如图，正方形的边长为5，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边上，则每个小正方形的面积为（ ）
9. 二次函数图象与轴有两个不同的交点和，对于下列说法：①若函数图象开口向下，则的取值范围为；②函数图象过点；③当时，函数图象与坐标轴的交点构成的三角形面积是；④当，且时，的最大值为．正确的是（ ）
10. 如图，的半径为2，点A是上一动点，点C是外一点，，是等边三角形，则面积的最大值为（ ）
二、填空题
11. 纳米（）是非常小的长度单位， ．的空间可以放_______个的物体．（物体之间的间隙忽略不计）
12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为_______．
13. 若不等式组的解集为，则a的取值范围是_______．
14. 如图，点在内，，，若，则的长度为_______．
15. 如图，在矩形中，，，点P在边上，将沿翻折，点A落在点处，若点恰好在矩形的对角线上，则的长度为_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BCx轴．AD与y轴交于点E，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过顶点 C、D．已知点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为________．
三、解答题
17. 化简：．
18. 某景区的起点是一段上坡路，走过上坡路后便是一段通往终点的平路．如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从起点到终点需要，从终点返回到起点需要．求该景区起点到终点的路程．
19. 图1是太阳能路灯，图2是该路灯的简易平面图．点B为垂直于水平路面的灯杆AC上一支撑点，点D为灯管，在路面上的点E，F测得灯管D的仰角分别为，．已知点A，E，F在同一直线上，．求灯管D距路面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．
20. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，B，C三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，B，C三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
(2)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定，根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元并说明理由．
21. 某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为元，试销售一段时间后统计每天的销售量（件）与售价（元件）间的部分数据如下表：
(1)根据表中数据，求出与之间满足的函数关系式；
(2)物价部门规定单件利润率不得超过，售价定为多少元公司每天获得的利润最大？
22. 如图，点在矩形的对角线上，经过点C，且与，分别交于点，，且．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的半径．
23. 【问题再现】如图①，点E，F分别在正方形的边，上，．
求证：．
思路：可以将绕点A顺时针旋转得到，可以把分散的线段，集中到同一条线段上．
（1）请依据该思路对“问题再现”进行证明．
【类比探究】
（2）如图②，在等边中，点D，E在边上，．求线段的长．
【拓展延伸】
（3）如图③，在中，，点D，E在边边上，连接，， ，，，则线段的长为 ．（直接写答案）
24. 如图，点，，在抛物线上，轴，，．
(1)直接写出点的坐标 ；（用含，的式子表示）
(2)将的面积记为．
求与之间的关系式；
若，当时，的最大值为，求的值．
2025年山东省威海乳山市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．方差
B．平均数
C．中位数
D．众数
A．一直在变小
B．保持不变
C．先变大再变小
D．先变小再变大
A．
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
A．
B．
C．
D．
种类
数量（份）
A
1800
B
2300
C
900
售价（元/件）
销售量（件）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算；两个有理数的乘法运算；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.94
运用中位数做决策；运用方差做决策；利用平均数做决策；运用众数做决策
6
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据成轴对称图形的特征进行判断
7
0.85
无理数整数部分的有关计算
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
9
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.94
幂的乘方运算；负整数指数幂；同底数幂相乘
12
0.65
由一元二次方程的解求参数
13
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用二次根式的性质化简
15
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算
16
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算
18
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
由条形统计图推断结论；求中位数
21
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
24
0.65
根据二次函数的对称性求函数值；面积问题(二次函数综合)；公式法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,14,17
2
图形的性质
3,6,8,10,14,15,16,22,23
3
统计与概率
4,5,20
4
图形的变化
6,8,15,19,22,23
5
函数
9,16,21,24
6
方程与不等式
12,13,18,24