2025年山东省潍坊市高密市九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省潍坊市高密市九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是（ ）
2. 已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）
3. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
4. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
5. 如图，为的弦，于点．若，则等于（ ）
6. 如图，是的中点，则长为（ ）
7. 下列运算正确的是（ ）
二、多选题
8. 如图，折线统计图表示某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）（月增量当月的销售量一上月的销售量）．下列说法正确的是（ ）
9. 如图，在▱中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于两点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点．连接并延长交于，连接，交分别于两点．下列结论正确的是（ ）
10. 如图1，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．设同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图2（曲线为抛物线的一部分），下列结论正确的是（ ）
三、填空题
11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____．
12. 当_____时，解分式方程会出现增根．
13. 如图，蜂巢的横截面由边长都相等的正六边形组成，为顶点，则的值为_______．
14. a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于______．
四、解答题
15. （1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中．
16. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
(1)求实数的取值范围；
(2)若两个实数根和满足，求的整数值．
17. 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国航天事业又一次创造奇迹，刷新中国高度．为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求的值，并补全频数直方图：
(2)该校要对成绩为90分及以的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校900名学生中获得一等奖的学生人数；
(3)该校某班级有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
18. 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
(1)如图1，在“双垂四边形”中，若，则_______；
(2)如图2，在“双垂四边形”中，，，为线段上一点，，且，求的长．
19. 如图，是的弦，是的切线，过点作于点，交于点，作直径交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若半径长为，，求的长．
20. 如图是路线平面示意图，是动物园入口，是入口附近的三个展区，小亮和小颖相约入口一起去参观，由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区汇合．已知展区在起点的东北方向，小亮从起点出发沿正北方向走了900米到达展区，在展区参观14分钟，再沿北偏东的方向走一段路即可到达展区；小颖从起点出发沿正东方向走到展区，在展区参观9分钟，再沿北偏东方向走一段路即可到达展区．
(1)求的长度；
(2)已知小亮的平均速度为90米/分钟，小颖的平均速度为60米/分钟，若两人同时从入口出发，请通过计算说明谁会先到达展区．
21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与直线相交于两点．
(1)求点的坐标；
(2)连接，请判断的形状，并说明理由；
(3)设点是反比例函数图象上的动点，过点作与直线平行的直线．连接．小亮用软件探索的面积随点运动时的变化规律，进而研究的取值特点．研究发现：当点取在不同的位置时，的面积可能相等，反过来说，当的面积为某个值时，对应的点有多个．小亮据此整理得到下面表格，请补全表格①～③处的内容．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，一个三角形和二次函数图象的一部分围成的封闭图形，称为“冰激凌型”．已知是二次函数图象与轴的交点，的中点坐标为，二次函数的最小值为，点是轴上方的一个动点，．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图2，连接，，若得到的四边形有一组对边平行，求的长；
(3)连接，请直接写出线段的最大值．
2025年山东省潍坊市高密市九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
城市
哈尔滨
北京
广州
济南
上海
气温/℃
13
5
A．哈尔滨
B．北京
C．广州
D．上海
A．
B．
C．
D．
A．开口方向向上
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2月份的销售量为0.4万辆
B．6月份的销售量最大
C．6月份的销售量比1月份增加了1.3万辆
D．2月份至4月份的月销售量持续减少
A．是等边三角形
B．四边形是菱形
C．
D．
A．
B．点的坐标为
C．当时，的面积为
D．当时，与相似
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
0.35
40
S值的范围
对应的点个数
m对应的范围
4个
①___________
3个
②___________
2个
③___________
题型
数量
单选题
7
多选题
3
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数减法的实际应用
2
0.85
用勾股定理解三角形；求圆锥侧面积
3
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
4
0.85
列分式方程
5
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；直角三角形的两个锐角互余
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
7
0.85
计算单项式乘多项式及求值；负整数指数幂；合并同类项；积的乘方运算
二、多选题
8
0.85
折线统计图
9
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、填空题
11
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
根据分式方程解的情况求值
13
0.65
正多边形和圆的综合；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
14
0.85
数字类规律探索
四、解答题
15
0.85
分式化简求值；求不等式组的解集
16
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；频数分布表；频数分布直方图
18
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；切线的性质定理；已知正切值求边长
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,11,14,15
2
图形的性质
2,5,6,9,13,18,19,21,22
3
函数
3,10,21,22
4
方程与不等式
4,12,15,16
5
图形的变化
6,9,10,13,19,20
6
统计与概率
8,17