2025-2026学年河南省信阳市羊山中学八年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省信阳市羊山中学八年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
2.如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，a2+1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知a-1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A. -1＜-a＜a＜1B. -a＜-1＜1＜aC. -a＜-1＜a＜1D. -1＜-a＜1＜a
6.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A. 随机抽取城区三分之一的学校B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校D. 随机抽取三分之一的学校
7.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.
甲：A→C→B，路程为l甲.
乙：A→D→E→F→B，路程为l乙.
丙：A→G→H→B，路程为l丙.
下列关系正确的是（ ）
A. l甲＞l乙＞l丙B. l乙＞l甲＞l丙C. l甲＞l丙＞l乙D. l甲=l乙＞l丙
8.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
9.下列判断正确的是（ ）
A. 若点P（a,b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0
B. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长
C. 4的平方根是2
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A. （2024，2025）位置是B种瓷砖B. （2025，2025）位置是B种瓷砖
C. （2026，2026）位置是A种瓷砖D. （2025，2026）位置是B种瓷砖
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，∠1的度数为 .
12.如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，则∠α= ______.
13.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为______（写出一种情况即可）.
14.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC=______.
15.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上.将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在边DC上；将△ADB′沿AB′折叠，点D的对应点D′恰好落在AE上.若∠C=α，则∠CB′E= ______.（用含α的式子表示）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解不等式：.
17.(本小题9分)
某校举行科技节.科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动.
【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）
【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t（分钟）整理分成4组：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图.
学生使用智能软件主要目的的人数统计表
学生每周使用智能软件时间的频数分布直方图
（1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为______°；
（2）补全频数分布直方图；
【分析数据，解答问题】
（3）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数.
18.(本小题9分)
如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为______；B1的坐标为______；
（2）求线段BC扫过的面积．
19.(本小题9分)
如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE∥BC.
（1）求证：∠3=∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数.
20.(本小题9分)
如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=75°，下折臂DE与底座CD的夹角∠CDE=125°，求上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数.
21.(本小题9分)
为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的.
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
22.(本小题9分)
定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”.例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”？______.
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为______；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
23.(本小题12分)
综合与探究
提出问题：
小冉在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点A1.试猜想∠A1与∠A之间的数量关系.
解决问题：
（1）小冉阅读后没有任何思路，同桌小卓提醒小冉，可以尝试先代入∠A的特殊角度，然后根据结果猜想∠A1与∠A之间的数量关系.
①若∠A=60°，则∠A1=______°；若∠A=90°，则∠A1=______°；
②通过上面的计算，请猜测∠A1与∠A之间的数量关系，并说明理由；
应用拓展：
（2）如图2，将△ABC改成四边形ABCD，∠ABC的平分线及一个外角∠DCE的平分线相交于点F.若∠A+∠D=210°，求∠F的度数；
深入探究：
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点A1.若E是BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的平分线交于点Q，在点E移动的过程中，请直接写出∠Q与∠A1之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】100°
12.【答案】40°
13.【答案】8或6或4
14.【答案】2：3
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】72； ； 600人
18.【答案】（1）（2，1）；（9，2）
（2）线段BC扫过的面积=▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积=1×3+2×4=11．
19.【答案】（1）证明：因为∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，
所以∠2=∠DFE，
所以AB∥EF，
所以∠3=∠ADE，
因为DE∥BC，
所以∠ADE=∠B，
所以∠3=∠B．
（2）解：因为DE平分∠ADC，
所以∠ADE=∠EDC，
因为DE∥BC，
所以∠ADE=∠EDC=∠B，
因为∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
所以5∠B=180°，
所以∠B=36°，
又因为∠3=∠B=∠EDC=36°，
所以∠1=180°-∠DFE=180°-[180°-（∠3+∠EDC）]=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．
20.【答案】50°．
21.【答案】解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200-m）个B型号的新型垃圾桶，
根据题意得：，
解得：≤m≤120，
又∵m为正整数，
∴m可以为118，119，120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）；
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）；
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元），
∵15280＞15240＞15200，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元．
22.【答案】b-c=a．
能被11整除；
设一个“极差数”为（a、b、c为正整数），
所以b-c=a，b=a+c，
所以=100a+10b+c
=100a+10（a+c）+c
=100a+10a+10c+c
=110a+11c
=11（10a+c），
因为a、b、c为正整数，
所以10a+c为正整数，
所以11（10a+c）能被11整除，
23.【答案】①30，45；②，理由；
∵BA1平分∠BAC，CA1平分∠ACD，
∴，
∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，
∴，
∴∠ACD-∠ABC=∠A，
∴；
15°；
∠ Q+∠A1=180° 调查问卷
问题1：你使用智能软件的主要目的是_____.（单选）
A.学习管理 B.健康管理 C.时间管理 D.其他
问题2：你每周使用智能软件的时间是_____分钟.
目的
人数累计
人数
A
正正正正正正
30
B
正正
12
C
正正正
15
D
3