2025年河南省驻马店市遂平县文城中学、二中联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省驻马店市遂平县文城中学、二中联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（?????）
A．B．C．D．
2. 光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（???????）千米/秒
A．B．C．D．
3. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（???）
A．B．C．D．
4. 下列运算正确的是（???????）
A．B．C．D．
5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（?????）
交通方式公交车自行车步行私家车其它
人数（人）3051582
A．100B．200C．300D．400
6. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是(???????)
A．B．C．D．
7. 一元二次方程：的根的情况是（?????）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（???????）
A．25B．22C．19D．18
9. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（???????）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式中自变量h的取值范围是
D．P与h的函数解析式为
二、填空题
10. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
11. 不等式组的解集是_____________．
12. 一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．嘉宾甲与乙相邻而坐的概率是____________．
13. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
14. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________．

三、解答题
15. （1）计算：
（2）化简：．
16. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的________，比较和的大小________；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
17. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192）．
18. 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图1，AC为⊙O的切线，点A为切点，AB为⊙O内一条弦，∠CAB即为弦切角，
(1)古希腊数学家欧几里得的《几何原本》是一部不朽的数学巨著，全书共13卷，以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题及证明．第三卷中命题32一弦切角定理的内容是：“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数．”
如下给出了弦切角定理不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，AC为⊙O的切线，点A为切点，AB为⊙O内一条弦，点D在⊙O上，连接OA，OB，BD，AD．
求证：______．
证明：
(2)如图3，AB为⊙O的切线，A为切点，点C是⊙O上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交⊙O于E，连接OE，OC，AE．若AD＝10，AE＝2，求弦CE的长．
19. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
20. (阅读与思考)阅读下列材料，完成相应任务．
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，高斯函数也常应用于生活、生产的各个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，．我们规定函数．
任务：
(1)求当时，因变量的值______；
(2)在所给的平面直角坐标系中补全函数 的图象；(先填写下表，再描点、连线)
(3)根据作出的函数图象写出函数值的取值范围；
(4)根据作出的函数图象写出函数的两条性质．
21. 城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点处，另一端与路面的垂直高度为1.8米，且与喷泉水流的水平距离为0.3米．点到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽．（结果精确到0.1米）参考数据：

22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；
(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

2025年河南省驻马店市遂平县文城中学、二中联考中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
题型
数量
单选题
9
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
6
0.65
利用菱形的性质证明
7
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
作已知线段的垂直平分线；作垂线(尺规作图)
9
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
10
0.94
正比例函数的性质
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
14
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；点与圆上一点的最值问题；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
16
0.65
求加权平均数；求中位数；运用方差做决策
17
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；圆周角定理
19
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
从函数的图象获取信息；画一次函数图象；求自变量的值或函数值；判断一次函数的增减性
21
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长；证明四边形是正方形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,15
2
图形的变化
3,13,17,22
3
统计与概率
5,12,16
4
图形的性质
6,8,14,18,22
5
方程与不等式
7,11,19
6
函数
9,10,20,21