2024 年贵州省铜仁市沿河县九年级中考二模数学试题（原卷版）

这是一份2024 年贵州省铜仁市沿河县九年级中考二模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷总分150分
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．)
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 年月日，日本东京电力公司称已于当天完成第四轮福岛第一核电站核污染水排海，也就是年度（到今年月日止）内的批排海作业已宣布结束．共同社称，自去年月至今，东电已进行轮核污染水排海，累计排放约吨核污染水，将数据“”用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
6. “书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船．读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！”在世界读书日（月日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A. 中位数是B. 众数是C. 平均数是D. 方差是
7. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ）
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤B. k＜C. k≤且k≠1D. k≥
11. 如图，线段是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（ ）
A. 42B. 8C. 4D.
12. 如图表示是小红和小星外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（图代表小红，图代表小星）
①小红从家出发，再回到家中共用了分钟；
②小星从家出发，当出发分钟后，就立即往回走；
③小红与小星离家最远距离都是米；
④小红与小星从家出发前分钟速度相同；
⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出发，从两个图象上看，他们整个过程是一路同行的；
以上描述，符合函数图象的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ③④⑤
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 分解因式=____________．
14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
15. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．
16. 如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为______．

三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17 （1）计算：．
（2）已知，，．若，求的值．
18 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
19. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元个、元个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22. 我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机的正东方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为，线段的长为无人机距地面的垂直高度，点、、在同一条直线上．其中，米．
（1）求无人机的飞行高度（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：，）
23. 如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为．
（1）的度数为_____；
（2）求的长；
（3）求阴影部分的面积．
24. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
（3）若抛物线经过，两点，抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，求的值．
25. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
……
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
96
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
46
4.2