2023年贵州省铜仁市沿河县第一教育集团中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省铜仁市沿河县第一教育集团中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省铜仁市沿河县第一教育集团中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的数是(    )
A. 0 B. −2 C. 1 D. 2
2. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 位于我县境内的沙沱水电站，属“西电东送”第二批开工项目的“4水工程”之一.年平均发电量45.89亿kW.h.数“45.89亿”用科学记数法表示为(    )
A. 4.589×108 B. 4.589×109 C. 4.589×1010 D. 4.589×1011
4. 如图，直线c与直线a、b都相交.若a/​/b，∠1=55°，则∠2=(    )
A. 125°
B. 55°
C. 115°
D. 45°
5. 在函数y= 9−3x中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≤3 B. x<3 C. x≥3 D. x>3
6. 如图，在△ABC中，DE/​/BC，DE=2，BC=5，则S△ADE：S△ABC的值是(    )


A. 325 B. 425 C. 25 D. 35
7. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(    )
A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6
8. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF(    )


A. 43 B. 34 C. 45 D. 35
9. 如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是(    )
A. 2 3
B. 4
C. 6
D. 3 2
10. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是(    )
A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8
11. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是(    )


A. 圆柱的底面积为4π m2 B. 圆柱的侧面积为10π m2
C. 圆锥的母线AB长为2.25m D. 圆锥的侧面积为5π m2
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0,1)与(0,2)之间，对称轴为x=−1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：
①abc>0；
②b=2a；
③4ac−b2<0；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m−4(a≠0)有两个不相等的实数根，则m>4；
⑤当x<0时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 因式分解：xy−y2= ______ ．
14. 若点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=−5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______ ．
15. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为          分．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，M是AD边上的一点，将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，当DN的长最小时，则AM的长是______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
17. (1)计算：(π−3)0− 12+4sin60°−(12)−1；
(2)化简：(2a−1+1)÷a2+aa2−2a+1．

四、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

成绩x/分
频数
频率
60≤x<70
15
0.1
70≤x<80
a
0.2
80≤x<90
45
b
90≤x<100
60
0.4
(1)表中a= ______ ，b= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
(4)结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议．
19. (本小题10.0分)
一次函数y=−x−3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(−4,m)，B(n,−4)两点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．





20. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证：AE=CF；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长．





21. (本小题10.0分)
近年来，我校秉承“教学生三年，为学生想三十年，为民族想三百年”的办学理念，如图，是我校的办学理念石，某班学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向办学理念石走3.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=0.5m，求办学理念石的高AB.(参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625)

22. (本小题10.0分)
冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？
(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

23. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．
(1)求证：MC是⊙O的切线；
(2)若AB=BM=4，求tan∠MAC的值．





24. (本小题12.0分)
小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−h)2+k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．


25. (本小题14.0分)
同学们还记得吗？图①是我们研究过的湘教版八年级上册教材P99第16题“已知，如图在等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF点E、F分别在AC、AB上求证：DE=DF”的图形；图②是我们研究过的湘教版九年级上册教材P90第2题“如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD的中点.已知ED=1，BD=4，求AB的长.”的图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

(1)【问题一】受图①启发，兴趣小组画出了图③，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______ ；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图④：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图⑤：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2.在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−2<0<1< 2，
∴最小的数是−2．
故选：B．
根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：由题意得：
该几何体的主视图为；
故选C．
根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：45.89亿=4589000000=4.589×109，
故选：B．
将一个数表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

4.【答案】A 
【解析】解：∵a/​/b，∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=180°−∠3=180°−55°=125°．
故选：A．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：9−3x≥0，
解得：x≤3．
故选：A．
根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6.【答案】B 
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE=2，BC=5，
∴S△ADE：S△ABC的值为425，
故选：B．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．
【解答】
解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，
∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；
两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；
两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；
两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：设直角三角形较长直角边是a，较短直角边是b，
∵大正方形ABCD的面积是100，
∴a2+b2=100，
∵小正方形EFGH的面积是4，
∴(a−b)2=4，
∴a−b=2，
∴a=b+2，
∴(b+2)2+b2=100，
∴b=6或b=−8(舍)，
∴a=b+2=8，
∴AF=b=6，DF=a=8，
∴tan∠ADF=AFDF=68=34．
故选：B．
设直角三角形较长直角边是a，较短直角边是b，由勾股定理得到a2+b2=100，由小正方形EFGH的面积是4，得到(a−b)2=4，因此a−b=2，即可求出a，b的长，于是求出tan∠ADF的值．
本题考查勾股定理，解直角三角形，一元二次方程，完全平方公式，关键是由勾股定理，正方形面积公式列出关于直角三角形较短直角边的方程．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC=OC，AE=OE=1，
∴OC=OB=AO=AE+EO=2，
∴AC=OC=AO=AE+EO=2，
即AB=AO+BO=4，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC= AB2−AC2= 42−22=2 3，
故选A．
根据作图知CE垂直平分AO，即可得AC=OC，AE=OE=1，根据圆的半径得AC=2，AB=4，根据圆周角定理的推论得∠ACB=90°，根据勾股定理即可得BC= AB2−AC2=2 3．
本题考查了作图−基本作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．

10.【答案】C 
【解析】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，
所以去掉可能是6，8，
故选：C．
根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案．
本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．

11.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查圆锥与圆柱的计算，掌握圆柱、圆锥的相关计算方法是正确解答的关键．
【解答】
解：∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为4π m2，所以A选项不符合题意；
∵圆柱的高CD=2.5m，
∴圆柱的侧面积为2π×2×2.5=10π(m2)，所以B选项不符合题意；
∵底面圆半径DE=2m，即BC=2m，圆锥的高AC=1.5m，
∴圆锥的母线AB= 1．52+22=2.5(m)，所以C选项符合题意；
∴圆锥的侧面积为12×2πr·l=πrl=π×2×2.5=5π(m2)，所以D选项不符合题意．
故选：C．  
12.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a<0，c>0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴b<0，
∴abc>0，故①正确．
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a，②正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，③正确．
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m−4(a≠0)有两个不相等的实数根，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m−4有两个交点，
∵抛物线开口向下，顶点坐标为(−1,4)，
∴m−4<4，
∴m<8，④错误．
由图象可得x<−1时y随x增大而增大，
∴⑤错误．
故选：B．
由抛物线的位置可判断①，根据对称轴根式，从而判断②，由抛物线与x轴交点个数可判断③，由抛物线与直线y=m−4交点个数判断④，由图象可得x<−1时，y随x增大而增大，从而判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．

13.【答案】y(x−y) 
【解析】
【分析】
原式提取公因式y，即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【解答】
解：原式=y(x−y)．
故答案为：y(x−y)．  
14.【答案】y2 【解析】解：∵y=−5x中．k=−5<0，
∴图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=−5x的图象上，
∴y2 故答案为：y2 先根据反比例函数中k=−5<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．

15.【答案】8.3 
【解析】
【分析】
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得：
9×3+8×4+8×33+4+3=8.3(分)．
故小明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．  
16.【答案】83 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD= AB2+AD2=10，
根据垂线段最短，当DN⊥MN时，DN的长最小，
由翻折可知：AM=MN，∠BNM=∠A=90°，BN=AB=8，
∴∠BNM=∠DNM=90°，
∴B，N，D三点共线，
∴DN=BD−BN=10−8=2，
在Rt△DMN中，根据勾股定理得：DM2=MN2+DN2，
∴(6−AM)2=AM2+22，
∴AM=83，
故答案为：83．
根据矩形的性质求出BD，当DN⊥MN时，DN的长最小，由翻折的性质证明B，N，D三点共线，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，本题关键在于利用勾股定理建立方程．

17.【答案】解：(1)原式=1−2 3+4× 32−2
=1−2 3+2 3−2
=−1；
(2)原式=(2a−1+a−1a−1)⋅a2−2a+1a2+a
=(2a−1+a−1a−1)⋅(a−1)2a(a+1)
=a+1a−1⋅(a−1)2a(a+1)
=a−1a． 
【解析】本题考查了实数的运算和分式的混合运算．(1)解题的关键是先化简负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂的运算是解题关键；(2)解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
(1)根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂先化简题目中的式子，然后再计算；
(2)根据分式的加法和乘除法法则可以解答本题．

18.【答案】30  0.3 
【解析】解：(1)由题意得：a=150−15−45−60=30，b=45÷150=0.3，
故答案为：30，0.3；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)1200×(0.3+0.4)=840(名)，
答：估计我校成绩优秀的学生大约有840名；
(4)由样本数据可知，依然有大概三成的学生考试成绩没有达到80分，所以学校还要加强学法宣传和普及．
(1)由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b即可；
(2)由(1)中a的值，补全频数分布直方图即可；
(3)利用样本估计总体即可；
(4)估计样本数据解答即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x−3过点A(−4,m)，
∴m=−(−4)−3=1．
∴点A的坐标为(−4,1)．
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=xy=−4×1=−4．
∴这个反比例函数的表达式为；
(2)∵反比例函数过点B(n,−4)，
，解得n=1，
∴点B的坐标为(1,−4)．
∵一次函数值小于反比例函数值，
∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．
∴在第二象限，−41．
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：−41． 
【解析】
【分析】
(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，得到点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k的值即可；
(2)把点B的坐标代入反比例函数表达式，求出n的值，得到点B的坐标，一次函数图象在反比例函数图象的下方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围．
【点评】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图象的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．  
20.【答案】(1)证明：∵四边形BEDF为正方形，
∴DF=EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，
∴DC−DF=AB−EB，
∴CF=AE，
即AE=CF；
(2)解：∵平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，四边形BEDF为正方形，
∴5·DE=20，DE=EB，
∴DE=EB=4，
∴AE=AB−EB=5−4=1，
由(1)知：AE=CF，
∴CF=1． 
【解析】本题考查正方形的性质，平行四边形的性质等知识，运用相关性质证得AE=CF是解题关键．
(1)根据正方形的性质可得DF=EB，根据平行四边形的性质可得DC=AB，两式相减即可得到结论；
(2)根据平行四边形的面积可以得到DE的长，然后根据正方形的性质可以得到EB的长，从而可以求得AE的长，再根据(1)中的结论，即可得到CF的长．

21.【答案】解：延长DF交AB于点G，

则∠AGF=90°，DF=CE=3.6米，CD=EF=BG=0.5米，
设FG=x米，
∴DG=FG+DF=(x+3.6)米，
在Rt△AGF中，∠AFG=45°，
∴AG=FG⋅tan45°=x(米)，
在Rt△AGD中，∠ADG=32°，
∴tan32°=AGDG=xx+3.6≈0.625，
∴x=6，
经检验：x=6是原方程的根，
∴AB=AG+BG=6+0.5=6.5(米)，
∴办学理念石的高AB约为12.5米． 
【解析】延长DF交AB于点G，则∠AGF=90°，DF=CE=3.6米，CD=EF=BG=0.5米，设FG=x米，先在Rt△AGF中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在Rt△AGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，
由题意可得：15x+5y=1400x+y=136，
解得x=72y=64，
答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；
(2)设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(40−a)个，利润为w元，
由题意可得：w=28a+20(40−a)=8a+800，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，
∴a≤1.5(40−a)，
解得a≤24，
∴当a=24时，w取得最大值，此时w=992，40−a=16，
答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元． 
【解析】(1)根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．

23.【答案】(1)证明：∵AD⊥MC，
∴∠D=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠MAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC//DA，
∴∠D=∠OCM=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴MC是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=4，
∴OC=OB=12AB=2，
∴OM=OB+BM=6，
在Rt△OCM中，MC= OM2−OC2= 62−22=4 2，
∵∠M=∠M，∠OCM=∠D=90°，
∴△MCO∽△MDA，
∴MCMD=OCAD=MOAM，
∴4 2MD=2AD=68，
∴MD=163 2，AD=83，
∴CD=MD−MC=43 2，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD=43 283= 22，
∴tan∠MAC=tan∠DAC= 22，
∴tan∠MAC的值为 22． 
【解析】(1)根据垂直定义可得∠D=90°，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证OC//DA，从而利用平行线的性质可得∠OCM=90°，即可解答；
(2)先在Rt△OCM中，利用勾股定理求出MC的长，然后证明A字模型相似三角形△MCO∽△MDA，从而利用相似三角形的性质可求出AD，CD的长，进而在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠DAC的值，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)，
设抛物线的表达式为y=a(x−5)2+3.2，将(0,0.7)代入得：
0.7=25a+3.2，
解得a=−110，
∴y=−110(x−5)2+3.2=−110x2+x+710，
答：抛物线的表达式为y=−110x2+x+710；
(2)当y=1.6时，−110x2+x+710=1.6，
解得x=1或x=9，
∴她与爸爸的水平距离为3−1=2m或9−3=6m，
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m． 
【解析】(1)由抛物线顶点(5,3.2)，设抛物线的表达式为y=a(x−5)2+3.2，用待定系数法可得抛物线的表达式为y=−110x2+x+710；
(2)当y=1.6时，−110x2+x+710=1.6，解得x=1或x=9，即得她与爸爸的水平距离为2m或6m．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题．

25.【答案】AE=BF 
【解析】解：(1)在正方形ABCD中，
OA=OB，∠AOB=90°，∠BAC=∠BOC=45°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°，
∴∠A1OC1=∠AOB，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF(ASA)，
∴AE=BF，
故答案为：AE=BF；
(2)如图1，

连接AC，BD，
由(1)知：△AOE≌△DOH≌△BOG≌△COF，
∴S四边形OEAG=S△AOG+S△AOE=S△AOG+S△BOG=S△AOB=14S正方形ABCD=14×82=16；
(3)如图2，

当∠P1AF=90°时，延长FG，交AB于点Q，
可得△ABP1∽△FQA，
∴BP1AB=AQFQ，
∴BP16=48，
∴BP1=3，
当∠AP2F=90°时，
可得△ABP2≌△P2EF，
此时BP2=EF=2，
当∠AFP3=90°，
延长EF，交AD的延长线于点T，
可得△FEP3∽△ATF，
∴ EP3EF=TFAT，
∴EP32=48，
∴EP3=1，
∴BP3=BE−EP3=7，
综上所述：BP=3或2或7．
(1)可证明△AOE≌△BOF，从而得出结果；
(2)连接AC，BD，可证得△AOE≌△DOH≌△BOG≌△COF，进而得出结果；
(3)分为点A、F、P分别为直角顶点：当∠P1AF=90°时，延长FG，交AB于点Q，可证得△ABP1∽△FQA，从而BP1AB=AQFQ，进而得出结果；当∠AP2F=90°时，可得△ABP2≌△P2EF，从而得出BP2=EF=2；当∠AFP3=90°，延长EF，交AD的延长线于点T，可得△FEP3∽△ATF， EP3EF=TFAT，从而求得EP3=1，进而的出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类．