四川省广元市旺苍县2025年九年级下第三次诊断性测试三模数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省广元市旺苍县2025年九年级下第三次诊断性测试三模数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）
4. 某校合唱团共有50名成员，她们的年龄分布如下表：
由于表格污损，14岁、15岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
5. 如图，在等边三角形中，，垂足为点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
6. 若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（ ）
7. 如图，是四边形的外接圆，过点作，交于点．若，则的度数是（ ）
8. 在反比例函数（m为常数）的图象上有和两点，若，则，，的大小关系为（ ）
9. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
10. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．给出下列结论：
①；
②；
③；
④关于x的方程一定有两个不相等的实数根；
⑤．
其中结论正确的有（ ）
二、填空题
11. 要使分式有意义，则应满足的条件是______．
12. 唐家河国家级自然保护区是以大熊猫及其栖息地为主要保护对象的自然保护区，总面积4万公顷，2021年9月30日经国务院批复成立大熊猫国家公园．已知1公顷平方米，则该自然保护区的总面积用科学记数法表示为______平方米．
13. 如图，在中，在边，，上分别取点，，，使得，点是边上任意一点，连接三点得到．重复上面过程，在的边上分别取点，使得，点是边上任意一点，连接三点得到，按此方式继续重复操作，直到得到．设的面积为1，则的面积为______．
14. 已知二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，，在抛物线上，则______ （填“”“”或“”）．
15. 如图，在中，，点为边上的动点，连接，过点作，交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段的中点运动的路径长为______．
16. 如图，在正方形纸片中，点E是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点B落在点P处，延长交于点Q，连接并延长，交于点F．给出以下结论：①；②点F为的中点；③；④．其中结论正确的是______（填序号）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：若，求代数式的值．
19. 如图，在矩形中，．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
(2)在（1）的条件下，线段的垂直平分线分别交，于，两点，求的长．
20. 为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对“昭化肥肠、太守麻花、宫保鸡丁、火锅鱼”四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
(1)本次抽取游客 人，扇形统计图中m的值为 ．
(2)请补全条形统计图．
(3)该旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述四种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“昭化肥肠”和“火锅鱼”的概率．
21. 如图，点A是“某纪念碑”顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离．某测量小组在纪念碑前水平地面的点M处架起测量仪，将测量仪镜头调到距离地面1米的点C处时，测得点A的仰角，然后将测量仪镜头再升高0.47米到点E处，测得点A的仰角．已知图中各点均在同一竖直平面内，请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：）．
22. 某民宿有A，B两种客房，其中A种客房12间，B种客房10间．若全部入住，一天的营业额为3600元；若A，B两种客房均有5间入住，一天的营业额为1600元．
(1)A，B两种客房每间的定价分别是多少元？
(2)该民宿对一段时间内B种客房的入住情况进行调研后发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每间客房的定价每增加20元，就会有一间客房空闲．当B种客房每间的定价为多少元时，B种客房一天的营业额W最大？最大营业额为多少元？
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求这两个函数的解析式．
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
(3)在x轴上作一点P，使的值最大，并求出点P的坐标．
24. 如图，点在的边上，以为直径的交于点，交于点，连接，，，．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若的半径，求的长．
25. （1）已知和都是等腰直角三角形，．
①如图1，当点在线段上时，连接，请探究和之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点在线段的延长线上时，连接，请再次探究和之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，在等腰直角三角形中，，点在线段上，，点是延长线上的动点，连接，以为腰在的右侧作等腰直角三角形，，连接．当时，求的长．
26. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为，与轴交于点，与轴分别交于点和点（点在点左侧），，为抛物线上的两点．
(1)求该二次函数的解析式和，两点的坐标．
(2)以为直径作圆，圆心为，求点与上的点的最短距离．
(3)设点的横坐标为，点的横坐标为，的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
四川省广元市旺苍县2025年 九年级第三次诊断性测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
24
A．平均数、众数
B．众数、中位数
C．平均数、中位数
D．中位数、方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；倒数
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
求关于原点对称的点的坐标
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
特殊三角形的三角函数；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
6
0.85
含图案的正方体的展开图
7
0.85
已知圆内接四边形求角度；根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
加减消元法；不等式组和方程组结合的问题
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.65
根据三角形中线求面积；与三角形中位线有关的求解问题
14
0.85
二次函数图象的平移；y=ax²的图象和性质
15
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
16
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
19
0.65
作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图
21
0.65
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
23
0.65
坐标与图形变化——轴对称；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
26
0.65
圆的基本概念辨析；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,17,18
2
图形的变化
3,5,15,16,17,21,23,24,25
3
统计与概率
4,20
4
图形的性质
5,6,7,13,15,16,19,24,25,26
5
函数
8,10,14,22,23,26
6
方程与不等式
9,22