2024年河北省石家庄市正定县部分学校中考数学一模试卷

这是一份2024年河北省石家庄市正定县部分学校中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示( )
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是( )
A. 小星抽到数字1的可能性最小B. 小星抽到数字2的可能性最大
C. 小星抽到数字3的可能性最大D. 小星抽到每个数的可能性相同
3.如图，A处在B处的北偏东方向，A处在C处的北偏西方向，则等于( )
A.
B.
C.
D.
4.若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为( )
A. +B. -C. +或D. -或
5.对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
6.一个六边形的六个内角都是如图，连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是( )
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
7.用简便方法计算，将变形正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，锐角中，，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使为等腰三角形，关于图中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
9.淇淇用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形.如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
11.如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中，且，若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得，则下列叙述何者正确？( )
A. Q点在上，且
B. Q点在上，且
C. Q点在上，且
D. Q点在上，且
12.如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是( )
A. ④
B. ③
C. ②
D. ①
13.如图，在三角形纸片ABC中，，，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点处，当时，则( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
14.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，细实线表示铁桶中水面高度，粗实线表示水池中水面高度铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水，则，随时间t变化的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
15.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
16.已知是抛物线是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则，其中，正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，已知直线与双曲线为大于零的常数，且交于点A，若，则k的值为______.
18.已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.
19.如图，点C，D在线段AB上点C在点A，D之间，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为
若四边形EHFG的周长与的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为______；
若四边形EHFG的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题9分
对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：，例如
求的值；
若，，求的值．
21.本小题9分
在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的.
若A为二次二项式，则k的值为______；
若的结果为常数，则这个常数是______，此时 k的值为______；
当时，，求
22.
23.本小题10分
小军老师不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系
求点P的坐标和a的值.
小军老师分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.则球网AB的高度范围______ m；
要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
24.
25.本小题12分
如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A，点B，已知线段OA、OB的长为一元二次方程的两个实数根.
求直线l的解析式；
点为直线l上的点，求mn的最大值，并求出此时点P的坐标；
平移直线l，使直线经过点，与x轴交于点N若从点A引出一条直线a，当这条直线与直线MN在第一象限内的交点恰好是整点时，请求出a的表达式不含点M和
26.本小题13分
如图，在中，，，，动点P从A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动.以PQ为边作正方形、Q、E、F按逆时针排序，以CQ为边在AC上方作正方形设点P运动时间为
求的值.
当为等腰三角形时，求t的值；
当t为何值时，正方形PQEF的一个顶点F落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“”表示运出30吨粮食，
故选：
根据正数和负数的含义求解即可．
本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：张同样的纸条上分别写有1，2，3，
小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，
小星抽到每个数的可能性相同；
故选：
根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
，DB是正南正北方向，
，
，
，
，
，
故选：
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
则所填的符号是-或
故选：
分析题目代入符号+，-，，利用分式的相关运算法则进行计算，根据所得的结果，找出结果为x的，问题便可解答．
本题是一道关于分式运算的题目，关键是熟练掌握分式的乘法、除法，加法与减法的运算法则．
5.【答案】D
【解析】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是，，
故选：
根据二次根式的乘法法则，即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、
因为六边形ABCDEF的六个角都是，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是
所以、、、都是等边三角形．
所以，
所以，，
所以六边形的周长为；
故选：
六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
7.【答案】C
【解析】【分析】
根据进行计算．
此题考查了平方差公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
【解答】
解：，
故选
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据作图以及等腰三角形的性质与判定分别分析甲，乙，根据作一个角等于已知角的作图，判断丙．
本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线性质，作一个角等于已知角，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
【解答】
解：甲，根据作图过程可知：，所以为等腰三角形，甲的方法正确；
乙，根据线段的垂直平分线作图过程可知：，所以为等腰三角形，乙的方法正确；
丙，根据作一个角等于已知角的过程可知：，所以，所以为等腰三角形，丙的方法正确；
综上所述：甲、乙、丙都正确，
故选：
9.【答案】C
【解析】解：正六边形每一个内角为，
，
，
图3中正多边形的每一个内角为，
故选：
先根据正六边形计算一个内角为120度，可知各角的度数，从而得出图3中正多边形的内角的度数，可得结论．
本题考查全等三角形的性质，正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
10.【答案】D
【解析】解：
米
故选：
根据路程=速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：连接AD，OB，OC，
，且，，
，
在圆周上取一点E连接AE，CE，
，
，
取的中点F，连接OF，
则，
，
点在上，且，
故选：
连接AD，OB，OC，根据题意得到，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到，求得，取的中点F，连接OF，得到，于是得到结论．
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是④．
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
13.【答案】A
【解析】解：如图1，，且点与点A在直线BC的异侧，
由折叠得，
，且，
，
，
，
；
如图2，，且点与点A在直线BC的同侧，
，且，
，
，
，
综上所述，或，
故选：
分两种情况讨论，一是，且点与点A在直线BC的异侧，由折叠得，则，求得，则；二是，且点与点A在直线BC的同侧，则，求得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查垂直的定义、轴对称的性质、三角形内角和定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地求出的度数是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，
从0开始，高度与注水时间成正比，
当到达时，
铁桶中水满，所以高度不变，
表示水池中水面高度，
从0到，长方体水池中没有水，所以高度为0，
到时注水从0开始，
又铁桶底面积小于水池底面积的一半，
注水高度比增长的慢，即倾斜程度低，
到时注水底面积为长方体的底面积，
注水高度增长的更慢，即倾斜程度更低，
长方体水池有水溢出为止，
到，注水高度不变．
故选：
本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．
15.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，
，，，
，
，
，
，
故选：
由菱形的性质得，，，再由等腰三角形的性质得，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理得知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
①正确；
当时，，则点点在抛物线上，
②正确；
当时，，则；
当时，，则；
③错误；
当，则，
④错误；
故正确的有2个，
故选：
根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.【答案】2
【解析】解：设，
点A在直线上，且，
点坐标为，
点A在双曲线上，
，
故答案为：
由点A在直线上，且，可求得A点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．
18.【答案】3
75

【解析】【分析】
本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．
先将化简为，可得n最小为3，由是大于1的整数，且越小，越小，则n越大，可得当时，n最大为
【解答】
解：，且n为正整数，是整数，
最小值为3，
是大于1的整数，且越小，越小，则n越大，
当时，，
最大值为
故答案为：3，
19.【答案】
【解析】解：和是等边三角形，
，
和是等边三角形，，，
四边形EHFG是平行四边形，，，
，，
四边形EHFG的周长与的周长相等，
，
整理得：，
故答案为：；
，四边形EHFG的面积与的面积相等，
，
，
，和是等边三角形，
，
，
故答案为：
由和是等边三角形，可得和是等边三角形，，，即知，，根据四边形EHFG的周长与的周长相等，有，故；
由，四边形EHFG的面积与的面积相等，可得，即，从而可得
本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是用含a，b，c的代数式表示相关线段的长度．
20.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；
根据题中的新定义化简得：，
①+②得：，
则
【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用题中的新定义得到关于x，y的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案．
21.【答案】解：；
；；
当时，，，

【解析】【分析】
此题主要考查整式的加减
根据若A为二次二项式，得到，进而求解
计算，再根据若的结果为常数，可得到关于k的方程求解
根据当时，，求解
【解答】
解：，A为二次二项式
，
解得
，，
，
的结果为常数，
，解得，即若的结果为常数，则这个常数是5，
此时k的值为
见答案.
22.【答案】

【解析】
23.【答案】
【解析】解：当时，，
，
将P点代入二次函数得：，
；
当时，
一次函数，二次函数，
球网AB的高度范围是，
故答案为：；
令，一次函数：，
，
二次函数：，
或舍去，
，
，，
，
，
吊球的落地点距离C点更近．
将代入一次函数，即可得到P点坐标，然后将P点坐标代入二次函数，即可求得a值；
将代入一次函数和二次函数，球网高度低于这两个函数值；
令，即可求出两种方式落地时距离O的距离，求出落地点和C的距离即可得解．
本题主要考查了二次函数的应用，合理理解二次函数在实际情况中的意义是本题解题的关键．
24.【答案】

【解析】
25.【答案】解：，
，
，，
线段OA、OB的长为一元二次方程的两个实数根，
，，
点的坐标为，B点的坐标为，
设直线l的解析式为，
，
解得：，
直线l的解析式为；
点为直线l上的点，
，
设，
则
，
，
有最大值，
当时，W的最大值是2，即mn的最大值是2，此时，
点P的坐标为；
，
设直线MN的解析式为，
其图象过点，
，
解得：，
直线MN的解析式为，
由图可以看出，直线a与直线MN在第一象限内的交点恰好是整点时，经过或或，
设直线a的解析式为，
把代入得：，
解得，
直线a的解析式为；
把代入得：，
解得，
直线a的解析式为；
把代入得：，
解得，
直线a的解析式为；
故a的表达式为或或
【解析】先求出一元二次方程的两个实数根，得出点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式即可；
根据点为直线l上的点，用m表示n，代入到mn中，得到关于m的二次函数，求得最大值即可；
在坐标系中作出两个函数图象，观察图象即可得出直线a与直线MN在第一象限内的交点恰好是整点时的坐标，进而利用待定系数法解答即可．
本题主要考查一次函数的综合应用，二次函数的最值问题以及整数点问题，掌握待定系数法求解析式，配方法求最值是解题的关键．
26.【答案】解：如图所示：过点B作于点M，
，，
；
动点P从A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，
，
动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，
，则，
当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，
，
当为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当时，
则，解得：；
②当时，如图所示，过点P作于点N，
，，
，，
由可得，，
，即，
则，解得：；
③当时，如图所示，过点Q作于点O，
，，
，，
由②得，，
，即，
则，解得：；
综上所述：当为等腰三角形时，t的值为1或或；
①当点F落到边HG上时，过点P作于点T，过点E作交QC于点K，
由知，，，，，
，
，
，
，则，
，
四边形PQEF为正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理可证：≌，
，
，
四边形QCGH为正方形，
，，
，
四边形HQKJ为矩形，
，
，解得：；
②当点F落到边CG上时，如图所示，过点P作于点I，于点Z，
由①中可知：，，
则，
同理可证：≌
，，
，
四边形PICZ为矩形，
，
，
，解得：；
综上所述：或
【解析】根据题意作出三角形的高BM，已知面积和底可算出BM的长，根据勾股定理算出AM的长，即可求出的值；
先根据动点运动情况用含有t的式子表示出AP和AQ的长，当为等腰三角形时，有、和三种情况，根据这三种情况利用锐角三角函数分别求出t的值即可；
根据题中要求可写出当点F落到边HG上时和当点F落到边CG上时这两种情况，分别就这两种情况画出图形，求出对应的t值即可．
本题主要考查的是几何动点综合题型，解题关键：一是根据确定动点位置，二是根据条件画出相应的图形．C