2025年河南省驻马店市正阳县正阳二中、正阳一中中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省驻马店市正阳县正阳二中、正阳一中中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 面积为9的正方形，其边长等于（ ）
2. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则九十合等于（ ）
3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，，，，则的度数是（ ）

6. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（ ）
8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
9. 如图，的顶点O是原点，A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象过的顶点C和中心．将绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为( )

10. 如图，正方形中，，点在的延长线上，且，连接，的平分线与相交于点，连接，则的长为（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是___________．
12. 化简：______．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．
14. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是______．
15. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.
三、解答题
16. 计算及解不等式组
(1)
(2)
17. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各名司机月收入情况：（单位：千元）甲公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9．乙公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．整理数据，画出统计表和统计图如下：
甲公司网约车司机收入频数分布表
乙公司网约车司机收入分布统计图
根据以上信息，分析数据如下表：
(1)请求出的值．
(2)______，______，圆心角______．
(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议．
18. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．
19. 宝轮寺塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），故称仁寿建塔．为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔．金大定十七年（1177年），僧人智秀重建宝轮寺塔（砖塔）．因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”．某数学兴趣小组为了测量宝轮寺塔的高度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量．如图，无人机在处测得宝轮寺塔顶端的俯角为，从点朝塔顶的方向水平前进9米到达处，测得宝轮寺塔顶端的俯角为．已知无人机的飞行高度为38米，求宝轮寺塔的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）
20. 停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，如图②是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小南在示意图②上，连接并延长交于点D，连接．已知．
(1)求证：；
(2)小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度（即点C到直线的距离）为，支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．
21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境：在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
(1)操作判断
当时，如图1，连接，试判断四边形的形状，并证明；
(2)深入探究
连接，取的中点，连接．善于思考的小东发现当点在边上运动时，的值始终不变，请你利用图2求的值．
(3)解决问题
若，，如图3，在（2）的探究中，当时，直接写出两点之间的距离．
2025年河南省驻马店市正阳县正阳二中、正阳一中中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．9的平方根
B．9的算术平方根
C．9的立方根
D．的算术平方根
A．圭
B．圭
C．圭
D．圭
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18°
B．20°
C．25°
D．30°
A．80分
B．84分
C．87分
D．90分
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．6
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数
3
4
2
1
网约车公司
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差/千元
甲公司
6
5
5
乙公司
6
6
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
算术平方根的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
求加权平均数
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
全等三角形综合问题；利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
9
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；坐标与旋转规律问题
10
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
异分母分式加减法；平方差公式分解因式；约分
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长
15
0.85
勾股定理与折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.65
求中位数；运用方差做决策；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
18
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；等边对等角；等边三角形的判定和性质
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16
2
图形的变化
3,9,10,19
3
图形的性质
5,8,9,10,14,15,19,20,23
4
统计与概率
6,13,17
5
方程与不等式
7,16
6
函数
9,11,14,18,21,22