安徽省安庆市潜山市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省安庆市潜山市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的根小木棒，能够搭成三角形的是（ ）
A．，，B． ，，
C．，， D． ，，
3．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）

A．B．与互余C． D．
5．如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形的两个角互余
B．若，则
C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
7．若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（ ）
A．k=0B．k=1C．k=2D．k=3
8．已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A．若x满足，则当时，函数y有最小值
B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
C．该函数的图象与一次函数的图象相互平行
D．若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是
9．小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ）
A．从甲到乙地共24千米
B．小帅的骑车速度为8千米/小时
C．小泽出发0.5小时后小帅才出发
D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
10．如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
11．平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则 ．
12．直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
13．若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ．
14．如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点．
（1） ；
（2）若，，则的长为 ．
三、解答题
15．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)若，求函数y的取值范围．
16．如图，的平分线与的外角的平分线相交于，过作，交于，交于，若，，求的长．
17．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的．
18．已知a，b，c是的三边．
(1)化简；
(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
19．如图，线段上两点C，D，，，，连接并延长至点M，连接并延长至点N，、交于点P，．求证：是等腰三角形．
20．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：
(1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；
(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．
①求表示的数；②求表示2023的有序数对．
21．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若．
(1)求一次函数和正比例函数的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式的解集．
22．为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种）
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；
方案二：甲、乙种器材每件均打八折；
设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
(1)请分别写出与之间的函数关系式；
(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
23．如图，在中，，点D为内一点，且．
(1)求证：；
(2)，E为延长线上的一点，且．
①若点M在上，且，请判断的数量关系，并给出证明；
②若N为直线上一点，且为等腰三角形，求的度数．
《 安徽省安庆市潜山市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题》参考答案
1．B
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
2．B
解：A．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B．，能构成三角形，故本选项符合题意；
C．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D．，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．B
解：∵，
∴点在第二象限.
故选：．
4．D
解：∵，
∴，
∵，
∴要利用“”判定的条件是．
故选D．
5．B
解：∵沿折叠得到，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
6．C
解：直角三角形的两个锐角互余，故A选项是假命题；
若，则或，故B选项是假命题；
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，故C选项是真命题；
两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故D选项是假命题；
故选C．
7．A
∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故选：A．
8．A
解：一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴y随x的增大而减小，
A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意；
B、当时，，当时，，
∴与坐标轴的两个交点分别为，，
∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意；
C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意；
D、当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意；
故选：A．
9．B
解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；
故选项正确，不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），
故选项错误，符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），
故选项正确，不符合题意，
故选：B．
10．B
解：如下图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
∵BE=6，
∴CP+EP的最小值是6，
故选：B．
11．3
点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为．
∴ ，即．
∴m+n=2+1=3．
故答案为：3．
12．
解：直线经过点，
，
解得，
，
关于，的方程组的解为，
故答案为：．
13．或
解：等腰三角形一个外角是，
等腰三角形一个内角度数是，
当顶角的度数为时，两个底角的度数均为，
当底角的度数为时，顶角的度数为，
这个等腰三角形的顶角的度数是或，
故答案为：或.
14． /30度
解：由题意得：，
，
，
故答案为：；
设与相交于点，如图所示，
，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，，
在中，，
即，
解得：，
．
故答案为：．
15．(1)
(2)
（1）解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）由（1）得一次函数表达式为，
当时，，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，．
16．
解：、分别平分、，
，
，
，，
，，
，，
．
17．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：见下图；
（2）如图，
18．(1)
(2)11或13
（1）∵a，b，c是的三边，
∴，
∴；
（2）解方程组，得，
根据三角形的三边关系得，即，
∵c为偶数，
∴或6，
∴这个三角形的周长为或．
19．见解析
证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴≌，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
20．(1)11；；
(2)①；②
（1）解：第1行有1个数，
第2行有个数，
第3行有个数，
第4行有个数，
第5行有个数，
∴第6行有个数，
……
第n行有个数；
（2）解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是，
而表示第11行的第20个数，
∴表示的数是；
②∵，，
∴，
∴2023位于第45行，
∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数，
∴2023位于第45行的第87个数，
∴表示2023的有序数对是．
21．(1)，
(2)
（1）解：，
，代入，
得：，
解得，
一次函数的表达式为：，

将代入：，中得，
代入中得
；
（2）解：由图可得不等式：的解集为．
22．(1)，
(2)当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少
（1）由题意得：
，
；
（2）当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
∵，，
∴，
∴当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少．
23．(1)见解析
(2)①，证明见解析；②或或或
（1）证明∵，
∴垂直平分线段，
∴；
（2）证明：①如图，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
②的度数为，
当时，或；
当时，；
当时，．
∴的度数为或或或．