黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，合计30分）
1. 给出下列四个数，其中为无理数的是（ ）
A. 0B. πC. 3.14D.
【答案】B
【解析】A.0是整数，属于有理数，故此项不符合题意；
B.是无理数，故此选项符合题意；
是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D. 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 若有意义，则的值可以是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】D
【解析】有意义，
，
解得：，
则的值可以是4，
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点，
∴点所在象限为第四象限，
故选：．
4. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
【答案】A
【解析】根据∠C＝90°确定直角边，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：A.
5. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
6. 已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴随的增大而减小，
又 ∵点和点都在一次函数的图象上，且，
，
故选：A．
7. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）．
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】如图，
根据题意，，
作点A关于直线的对称点G，连接，则为所求最小值，
则，
过点作，交的延长线于点E，
则四边形是矩形，
故，
故，
故，
故选：C．
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一次函数与的图象分别为直线和直线，
∴，，，，
∴，，，，
故A，B，C项均错误，D项正确．
故选：D．
9. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （-9，-4）
【答案】A
【解析】由点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为；
故选A．
10. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】，
①+②得，，
∴，
解得，，
故选：C．
二、填空题（每空3分，合计24分）
11. 下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3, 0.4, 0.5；⑥，是勾股数的有_________．（填序号）（1）
【答案】①②④．
【解析】①62+82=102，是勾股数；
②52+122=132，是勾股数；
③12+22≠32，不是勾股数；
④92+402=412，是勾股数；
⑤0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数；
⑥不是正整数，不是勾股数．
故答案为：①②④．
12. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
13. 若，则______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，，
∴，，
，
故答案为：1．
14. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为________．
【答案】或
【解析】根据题意得，
故或，
故答案为：或．
15. 若最简二次根式与能合并，则__________．
【答案】3
【解析】∵最简二次根式与能合并，
∴，
解得：，
故答案为：3．
16. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵函数y随x的增大而减小，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
17. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________．
【答案】2
【解析】将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得直线．
∵点关于y轴的对称点是，
∴把点代入得．
故答案为：2．
18. 如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________________．
【答案】
【解析】∵△ACD和△BCE均是等腰直角三角形，
∴AC=CD，BC=BE，∠ACD=∠CBE=90°，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
三、解答题（合计66分）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
．
（2）
．
20. 解方程组：
（1）；
（2）.
解：（1），
②①，得，即，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为．
（2），
①，得③，
②，得④，
③④，得，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为．
21. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点在轴上时，求的值；
（2）当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
解得.
（2）∵点到轴的距离为2，
∴，
解得或1，
又∵点在第四象限，
∴，
则，
∴.
22. 如图，中，，是边上的中线，求的面积．
解：，是边上的中线，
，
，
，
中，
由勾股定理得：，
．
23. 已知，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴
.
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标都在格点上，分别为．
（1）在图中作，点A、B、C的对应点分别是，使和关于y轴对称；直接写出点的坐标．
（2）在（1）的条件下，点P为y轴上一动点，并且使最小，直接写出点P的坐标_______.
解：（1）关于y轴的对称点分别是，
则即为所求．
（2）如上图，连接，交轴于点P，
则点P即为所求．
设直线的表达式为，
把点代入，
得，
解得：，
∴直线的表达式为．
故P点坐标为，
故答案为：．
25. 已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根．
解：的算术平方根是1，
，
，
的平方根是，
，
，
是的立方根，
，
，
的平方根是，
故答案：．
26. 已知一次函数（为常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
解：（1）由题意可把代入一次函数解析式得：
，
∴；
（2）把代入一次函数解析式得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
27. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数 的图象相交于点过点作 x 轴的平行线，分别交 y=kx 的图象于点 B，交的图象于点 C，连接OC.
（1）求t与k的值；
（2）求的面积；
（3）在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）把点代入一次函数得：，
解得，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
（2）∵轴，，
∴把代入中，
解得：，
∴，
把代入中，
解得：，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（3）假设存在，设点M的坐标为，
∵，
∴，
∵△AOM是等腰三角形，
∴分及两种情况考虑．
①当时，，
解得：，
∴点M的坐标为或；
②当时，
，
解得：（舍去），
∴点M的坐标为．
③当时，，
解得，
∴点M的坐标为
综上所述：存在点M，使为等腰三角形，
点M的坐标为或或或．