2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校八年级（上）开学数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等
2.下列方程，是一元二次方程(其中x，y是未知数)的个数是(    )
①x2+1=0，②2x2−3xy=−1，③x2−1x=4，④ax2−x+2=0
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(    )
A. B.
C. D.
4.若反比例函数y=2−mx的图象在一、三象限，则m的值可以是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为(    )


A. 16 B. 14 C. 12 D. 34
6.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片(上午8时至下午5时之间)，这五张照片拍摄的时间先后顺序是(    )


A. ①②③④⑤ B. ②④①③⑤ C. ⑤④①③② D. ⑤③①④②
7.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程(    )
A. 100(1−x)2=81 B. 81(1+x)2=100
C. 100(1+x)=81×2 D. 2×100(1−x)=8
8.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，都在反比例函数y=8x的图象上，其中y2<0 A. x1 9.如图，P为等腰Rt△ABC的斜边AB上的一动点，连接CP，AF⊥CP，BE⊥CP，垂尼分别为点E、F，已知AC=4，以下结论错误的是(    )

A. CE=AF B. 若CF=FP，则EF= 2BE
C. EF=AF−BE D. 若AP= 2BP时，∠AFB=135°
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，下列结论：①△OCN≌△OAM；②四边形DAMN与△OMN的面积相等；③ON=MN；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0, 2+1).其中正确的是(    )


A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.在比例尺是1：1000的地图上，幸福路的长度约为100cm，该路段实际长度约为______ ．
12.已知一个反比例函数的图象经过点(−3,2)，若该反比例函数的图象也经过点(2,m)，则m=            ．
13.如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有______ 个．


14.已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个实数根，则实数k的取值范围是______ ．
15.如图，转盘中黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角为270°，现让转盘自由转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为______ .(注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转)


16.若实数a，b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠0，则(a+1)(b+1)的值为______ ．
17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC=12，△AOB的面积为4，则k的值为______．

18.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H.则下列结论：
①AE=BC；
②若AE=4，CH=5，则CE=2 5；
③EF=AE+DH；
④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG=6：5．
其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题9.0分)
解下列一元二次方程：
(1)x2−4x+7=10；
(2)2x2−3x−5=0；
(3)3x2+5x−2=0．
20.(本小题5.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1．

21.(本小题5.0分)

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150平方米；
(2)能否围成矩形花园面积为220平方米，为什么？

22.(本小题5.0分)

如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED．
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=12，求EC的长．

23.(本小题6.0分)
若关于x的一元二次方程kx2+(k−2)x+k4=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
24.(本小题6.0分)

如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求CD的长．

25.(本小题7.0分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，河源市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______ 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______ 度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
26.(本小题7.0分)
如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．


27.(本小题7.0分)

如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3,m)和(−1,n)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式x−2>kx的解集；
(3)点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S△POC=3S△AOC，求点P的坐标．

28.(本小题9.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿C−D−A以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点.连接PQ交AC于点E.过点E作EF⊥PQ，交直线CD于点F．
(1)当点Q在线段CD上时，求证：CEAE=32；
(2)当DQ=1时，求△APE的面积；
(3)在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知，
它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
故选：A．
分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质进行综合比较分析即可得出答案．
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方的性质，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质及其异同．
2.【答案】A 
【解析】解：①x2+1=0符合一元二次方程的定义，符合题意；
②2x2−3xy=−1属于二元二次方程，不符合题意；
③x2−1x=4是分式方程，不符合题意；
④当a=0时，方程ax2−x+2=0不是关于x的一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3.【答案】D 
【解析】解：∵压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS．
∴当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故选：D．
根据函数的解析式判断函数的图形即可．
此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象．
4.【答案】A 
【解析】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2−m>0，
解得：m<2．
结合选项可知，只有1符合题意．
故选：A．
根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数2−m>0，解得m的取值范围即可．
本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大．
5.【答案】B 
【解析】解：将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A，a；B，b；C，c；D，d．
列表如下：

A
B
C
D
a
Aa
Ba
Ca
Da
b
Ab
Bb
Cb
Db
c
Ac
Bc
Cc
Dc
d
Ad
Bd
Cd
Dd
由表知，共有16种等可能结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的有4种结果，
所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为416=14，
故选：B．
将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A，a；B，b；C，c；D，d，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
6.【答案】B 
【解析】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．
故选：B．
太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东．
本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键．
7.【答案】A 
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100(1−x)2=81，
故选：A．
此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的(1−x)，那么第二次降价后的单价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．
本题考查的是平均变化率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：a(1±x)2=b．
8.【答案】B 
【解析】解：∵k=8>0，y2<0 ∴点B在第二象限，点A、C在第一象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴x2<0，x3>x1>0，
∴x2 故选：B．
先判断出点A、B在第四象限，点C在第二象限，再根据反比例函数的增减性判断．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
9.【答案】D 
【解析】解：∵AF⊥CP，BE⊥CP，
∴∠AFC=∠CEB=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CAF=∠BCE，
在△ACF和△CBE中，
∠AFC=∠CEB=90°∠CAF=∠BCEAC=BC，
∴△ACF≌△CBE(AAS)，
∴CE=AF，故A结论正确；
EF=AF−BE，故C结论正确；
当CF=FP时，AP=AC=4，BP=4 2−4，
∴BEAF=BPAP=4 2−44= 2−1，
∴BEAF−BE= 2−11− 2+1=1 2，
∴EF= 2BE，故B结论正确；
 当∠CAFB=135°时，∠EFB=45°，EF=BE．
∴CE=2BE，即AF=2BE，
∴AP=2BP，故D结论错误．
故选：D．
由垂直可得∠AFC=∠CEB=90°，从而得∠ACF+∠CAF=90°，再由等腰直角三角形的性质可得∠ACB=90°，AC=BC，可求得∠CAF=∠BCE，即可判定△ACF≌△CBE，再对各选项进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解答的关键是求得△ACF≌△CBE．
10.【答案】B 
【解析】解：反比例函数图象关于一三象限平分线轴对称，正方形关于OB所在直线轴对称，
又∵CB=AB，故点B在一三象限平分线上，
∴反比例函数图象与正方形的组合图形关于OB所在直线轴对称，点C与A对应，点M与N对应，
∴ON=OM，CN=AM；
又∵OC=AO，∠OCN=∠OAM=90°，
∴△OCN≌△OAM，①正确，
∵ON=OM，非ON=MN，③错误；
∵CN⊥CO，MA⊥AO，
∴S△ODN=S△OAM=k2，去除重合部分S△ODE，
∴S四边形DAME=S△ONE，
∴S四边形DAMN=S四边形DAME+S△MNE=S△MNE+S△ONE=S△MNO，②正确；
由轴对称性质得到NB=MB，∠CON=∠AOM=90°−∠MON2=22.5°，
∴Rt△NBM中NB= 22MN= 2，
在OC上取点F，使CN=CF，设CN=CF=m，

得到∠CFN=45°，∠FON=∠FNO=22.5°，
得FN= 2m=FO，
∴CO=CB= 2+m=m+ 2m，
得m=1，故C(0, 2+1)，④正确．
综上所述，正确的为①②④，
故选：B．
利用反比例函数的轴对称性质，正方形的轴对称性质，得到图形关于一三象限平分线轴对称，得到边长关系，判断出①正确，③错误；
再由反比例函数的几何性质得到S△ODN=S△OAM=k2，割补法转换面积，判断②正确；
再由④中的长度和角度关系，构造直角三角形进行勾股计算得到OC长度，判断④正确．
本题考查反比例函数结合几何图形，考查反比例函数的轴对称特性，以及含有特殊角的三角形的边长的计算，利用几何特性进行转换计算是解题的关键．
11.【答案】1000m 
【解析】解：根据题意，设路段实际长度为xcm，
∴11000=100x，解得，x=100000，即路段实际长度约为100000cm=1000m，
∴路段实际长度约为1000m．
故答案：1000m．
根据比例尺的计算方法，图上距离比上实际距离等于比例(单位要统一)，由此即可求解．
本题主要考查比例尺的实际运用，掌握比例尺的定义和比例的性质是解题的关键．
12.【答案】−3 
【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx，
∵反比例函数的图象经过点(−3,2)和(2,m)，
∴k=−3×2=2m，
解得m=−3，
故答案为：−3．
设反比例函数的表达式为y=kx，依据反比例函数的图象经过点(−3,2)和(2,m)，即可得到k=−2×3=2m，进而得出m=−3．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
13.【答案】5 
【解析】解：从主视图和俯视图看第一列2个小立方体，第二列2个小立方体，第三列1个小立方体，
则此几何体共有2+2+1=5个小立方体．
故答案为：5．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题考查由三视图判断几何体．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
14.【答案】k>−14且k≠0 
【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，
解得k>−14且k≠0．
即实数k的取值范围是k>−14且k≠0．
故答案为：k>−14且k≠0．
根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】916 
【解析】解：由图得：黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角是270°，
∴黄色扇形的面积：绿色扇形的面积=13，
如图，
故让转盘自由转动2次，2次指针都落在绿色区域的概率是916．
故答案为：916．
通过计算转盘的黄色扇形和绿色扇形的面积之比可得到2次指针都落在绿色区域的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比．
16.【答案】8 
【解析】解：∵a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x2−4x+3=0的两根，
∴a+b=4，ab=3，
∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=3+4+1=8．
故答案为：8．
根据已知条件可把a、b看作方程x2−4x+3=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=4，ab=3，再把(a+1)(b+1)展开得到ab+a+b+1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
17.【答案】4 
【解析】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵S△AOCS△BOC=ACBC=12，△AOB的面积为4，
∴S△AOC=43，S△BOC=83，
∵∠AEC=∠BOC=90°，∠ACE=∠BCO，
∴△AEC∽△BOC，
∴S△AECS△BOC=(ACBC)2=14，
∴S△AEC=83×14=23，
∴S△AOE=43+23=2=12|k|，
∴k=4(取正值)，
故答案为：4．
根据三角形的面积公式和△AOB的面积为4可得S△AOC=43，S△BOC=83，再根据相似三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义可求出答案．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的关键．
18.【答案】①②④ 
【解析】【分析】
本题属于中考填空题的压轴题，考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△GCH∽△BCE．
①根据矩形的性质证明△ADE是等腰直角三角形，进而可以判断；
②首先证明△GCH∽△BCE，证明△AEF≌△BCE(ASA)，可得EF=EC，可得四边形CEFG是正方形，所以CG=CE，进而可以判断；
③若BC=AE=4，CH=5，根据勾股定理可得DH=DC−CH=6−5=1，根据EF=2 5，AE=4，即可判断；
④设AF=DF=a，则AD=BC=AE=2a，可得AB=AE+BE=3a，所以S四边形ABCD=2a⋅3a=6a2，根据勾股定理可得EF= 5a，所以得S四边形EFGC=EF2=5a2，进而可以判断．
【解答】
解：①在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，
∴AE=BC；故①正确；
②∵∠GCH+∠HCE=90°，∠ECB+∠HCE=90°，
∴∠GCH=∠ECB，
∵∠G=∠B=90°，
∴△GCH∽△BCE，
∴CHCE=CGCB，
∵∠AEF+∠CEB=90°，∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠AEF=∠BCE，
在△AEF和△BCE中，
∠A=∠B=90°AE=BC∠AEF=∠BCE,
∴△AEF≌△BCE(ASA)，
∴EF=EC，
∵四边形CEFG是矩形，
∴四边形CEFG是正方形，
∴CG=CE，
∵CHCE=CGCB，
∴CE2=CH⋅CB=5×4=20，
∴CE=2 5；故②正确；
③∵若BC=AE=4，CH=5，CE=2 5，
∴BE= CE2−BC2= 20−16=2，
∴CD=AB=AE+BE=4+2=6，
∴DH=DC−CH=6−5=1，
∵EF=2 5，AE=4，
∴EF≠AE+DH；故③错误；
④当F是AD的中点时，
设AF=DF=a，则AD=BC=AE=2a，
∵BE=AF=a，
∴AB=AE+BE=3a，
∴S四边形ABCD=2a⋅3a=6a2，
∵EF= AE2+AF2= (2a)2+a2= 5a，
∴S四边形EFGC=EF2=5a2，
∴S四边形ABCD：S四边形CEFG=6a2：5a2=6：5.故④正确．
综上所述：①②④．
故答案为：①②④．
19.【答案】解：(1)x2−4x+7=10，
x2−4x−3=0，
∴a=1，b=−4，c=−3，
∴Δ=16+12=28>0，
∴x=4± 282=2± 7，
解得：x1=2+ 7，x2=2− 7；
(2)2x2−3x−5=0，
分解因式得：(2x−5)(x+1)=0，
所以2x−5=0或x+1=0，
解得：x1=52，x2=−1；
(3)3x2+5x−2=0，
分解因式得：(x+2)(3x−1)=0，
所以x+2=0或3x−1=0，
解得：x1=−2，x2=13． 
【解析】(1)方程整理后，利用公式法求出解即可；
(2)方程利用因式分解法求出解即可；
(3)方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图△A2B2C2即为所求．
 
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用相似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−位似变换，轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)设AB=x m，则BC=(40−2x)m，
根据题意得：x(40−2x)=150，
整理得：x2−20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15．
当x=5时，40−2x=40−2×5=30>25，不符合题意，舍去；
当x=15时，40−2x=40−2×15=10<25，符合题意．
答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150平方米；
(2)不能围成面积为220平方米的矩形花园，理由如下：
假设能围成，设AB=y m，则BC=(40−2y)m，
根据题意得：y(40−2y)=220，
整理得：y2−20y+110=0，
∵Δ=(−20)2−4×1×110=−40<0，
∴该方程无实数根，
∴假设不成立，即不能围成面积为220平方米的矩形花园． 
【解析】(1)设AB=x m，则BC=(40−2x)m，根据矩形花园的面积为150平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)不能围成面积为220平方米的矩形花园，假设能围成，设AB=y m，则BC=(40−2y)m，根据矩形花园的面积为220平方米，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−40<0，可得出该方程无实数根，进而可得出假设不成立，即不能围成面积为220平方米的矩形花园．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，一元二次方程无实数根”．
22.【答案】解(1)∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠B=∠CED，
∴△ABC∽△DEC．
(2)由(1)得，△ABC～△DEC，
∵S△ABC：S△DEC=4：9，
∴S△ABCS△DEC=49=(BCEC)2，
∵BC=12，
∴EC=18． 
【解析】(1)根据相似三角形的判定，即可；
(2)根据相似三角形的判定和性质，即可．
本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质．
23.【答案】解：(1)∵一元二次方程kx2+(k−2)x+k4=0有两个不相等的实数根；
∴Δ=b2−4ac=(k−2)2−4k×k4=−4k+4>0,k≠0，
解得k<1且k≠0；
(2)假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0；
设方程kx2+(k−2)x+k4=0的两根为x1、x2.则x1+x2=−k−2k,x1x2=14，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−k−2k14=−4(k−2)k=0，
即k−2=0且k≠0，
解得k=2，
又∵k<1，
∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0． 
【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式即可求解；
(2)用含k的式子表示出方程的两个实数根的倒数和等于0，计算出k的值，再结合题意进行判断即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系，两根之和，两根之积是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，AD//BC，AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD/​/BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
(2)在菱形ABCD中，BC=CD，
∵BF=16，
∴CF=BF−BC=16−CD，
∵在矩形AEFD中，∠F=90°，
∵DF=8，
∴在Rt△CFD中，CD= DF2+CF2= 82+(16−CD)2，
解得：CD=10． 
【解析】(1)由CF=BE，可得EF=BC，即EF=AD，结合AD//BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再结合AE⊥BC，可得平行四边形AEFD是矩形；
(2)在菱形ABCD中，BC=CD，可得CF=BF−BC=16−CD，在Rt△CFD中，有CD= DF2+CF2= 82+(16−CD)2，即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．
25.【答案】60  90 
【解析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)，
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°．
故答案为：60，90．
(2)补充条形统计图如图所示：

了解的人数有：60−15−30−10=5(人)．
(3)列表法如图所示，
 第一人第二人
女1
女2
男
女1

(女1，女2)
(女1，男)
女2
(女2，女1)

(女2，男)
男
(男，女1)
(男，女2)

则所有等可能性的结果有6种，其中恰好是一个男生一个女生的情况有4种，
所以P(恰好是一个男生一个男生)=46=23
(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出“了解”的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意画出表格，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．
26.【答案】解：连接PC．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，
∵PD=PD，
∴△APD≌△CPD(SAS)，
∴AP=CP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴四边形PFCE是矩形，
∴PC=EF，
∵∠DCB=90°，
∴在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=42+32=25，
∴EF=5，
∴AP=CP=EF=5． 
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，
解答本题要充分利用正方形与矩形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把EF，AP和CP联系起来． 
要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知CF=3，CE=4发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长．当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP，这样就求出了AP的长．
27.【答案】解：(1)把点A(3,m)代入直线y=x−2得：m=1，
∴点A的坐标为：A(3,1)，
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=3×1=3，
即反比例函数的解析式为y=3x，
(2)由(1)得：点A的坐标为：A(3,1)，
同理可求，点B的坐标为：B(−1,−3)，
∴不等式x−2>kx的解集为−13；
(3)把y=0代入y=x−2得：x=2，
即点C的坐标为：C(2,0)，
∴S△AOC=12×OC×1=12×2×1=1，
∵S△POC=3S△AOC，
∴S△POC=12×OC×|yP|=12×2×|yP|=3，
∴|yP|=3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x=1，
当点P的纵坐标为−3时，则−3=3x，解得x=−1，
∴点P的坐标为(1,3)或(−1,−3)． 
【解析】(1)先通过一次函数求出点A坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
(2)求出点B的坐标，根据图象求解即可；
(3)根据图象求出S△AOC，再根据S△POC=3S△AOC求出S△POC，即可求出．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题关键．
28.【答案】(1)证明：当点Q在线段CD上时，由题意可得：AB/​/CD，CQ=3t，AP=2t，
∴△CQE∽△APE，
∴CEAE=CQAP=32．
(2)解：①当点Q在CD上时，如图1，CQ=CD−DQ=3.过点E作AB的垂线交AB于点M，交CD于点N．

由CQAP=V点QV点P=32，得AP=2．
由△CQE∽△APE，得ENEM=CEAE=32，
∴EM=25MN=45，
∴S△APE=12AP⋅EM=12×2×45=45．
②当点Q在AD上时，如图2，作EM⊥AB于点M，设EM=h．

AQ=AD−DQ=1，AP=23(CD+DQ)=103．
同理：△AME∽△ABC，
∴EMAM=BCAB=12，
∴AM=2EM=2h．
同理：△PME∽△PAQ，
∴EMPM=AQPA=1103=310，
∴PM=103EM=103h．
∴AP=PM+AM=103h+2h=103，
解得h=58，
∴S△APE=12AP⋅EM=12×103×58=2524．
∴△APE的面积为45或2524．
(3)解：①当点Q在CD上时，设CQ=3t，则AP=2t．

若点F在Q的右侧，如图3，当△FEQ∽△ABC，则∠1=∠2．
作PH⊥CD于点H，而∠B=∠PHQ=90°，
∴△ABC∽△PHQ，
∴PHQH=ABBC=2，
∴QH=12PH=1．
∵HD=AP=2t，
∴CD=CQ+QH+HD=3t+1+2t=4，
解得t=35．
∴BP=4−2t=4−65=145．
若点F在Q的左侧，如图4，△FEQ∽△ABC，点F与点C重合．

∵AC= AB2+BC2= 42+22=2 5，
又∵CEAE=32
∴AE=25AC=4 55．
∵由△FEQ∽△ABC结合对顶角可得：∠AEP=∠B=90°，而∠PAE=∠BAC，
∴△AEP∽△ABC，
∴AEAB=APAC，
∴4 554=AP2 5，
∴AP=2，
∴BP=AB−AP=2．
②当点Q在AD上时，如图5，△FEQ∽△ABC，EFEQ=BABC=2，∠FEG=∠B=90°，
作EN⊥CD于点N，EG⊥AD于点G.，则∠NEQ=90°，

由∠FEQ=∠NEG=90°，得∠FEN=∠QEG，
∴Rt△FEN∽Rt△QEG，
∴ENEG=EFEQ=2．
同理可得：AGEG=BCAB=12，
设AG=k，则EG=2AG=2k，EN=2EG=4k．
∴DG=EN=4k，AD=AG+DG=5k，
由AD=2，得5k=2，k=25，
∴AG=25，EG=45．
由题意，AQBP=V点QV点P=6−3t4−2t=32，
设AQ=3x，则BP=2x，AP=4−2x，QG=AQ−AG=3x−25，
∵由△QGE∽△QAP，
∴EGAP=QGQA，
∴454−2x=3x−253x，
化简得15x2−26x+4=0，
解得x1=13+ 10915(舍去)，x2=13− 10915．
∴BP=2x=26−2 10915．
综上所述，BP的长为145或2或26−2 10915． 
【解析】(1)证明△CQE∽△APE即可得到答案；
(2)①当点Q在CD上时，如图1，CQ=CD−DQ=3.过点E作AB的垂线交AB于点M，交CD于点N.②当点Q在AD上时，如图2，作EM⊥AB于点M，设EM=h，再利用相似三角形的性质求解三角形的高，再利用面积公式计算即可；
(3)分三种情况讨论：①当点Q在CD上时，设CQ=3t，则AP=2t，若点F在Q的右侧，如图3，当△FEQ∽△ABC，则∠1=∠2，作PH⊥CD于点H，而∠B=∠PHQ=90°，△ABC∽△PHQ，则PHQH=ABBC=2，从而可得答案；若点F在Q的左侧，如图4，△FEQ∽△ABC，点F与点C重合，从而可得答案；②当点Q在AD上时，如图5，△FEQ∽△ABC，EFEQ=BABC=2，∠FEG=∠B=90°，作EN⊥CD于点N，EG⊥AD于点G.，则∠NEQ=90°，再结合相似三角形的性质建立方程可得答案．
本题考查的是动态几何问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论，细心的计算是解本题的关键．