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黑龙江省大庆市肇源县四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)
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这是一份黑龙江省大庆市肇源县四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分： 120 分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．下列多项式中，能因式分解的是
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
4．分式的值为0，则的取值为
A．B．C．D．或
5．若，，则
A．，B．，C．，D．，
6．下列各分式中，最简分式是
A．B．
C．D．
7．如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为23，则平行四边形的两条对角线的和是
A．18B．28C．36D．46
8．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为
A．13B．18C．10.5D．21
9．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是
①③B．②③C．③④D．①④
10．如图，，是的中点，平分，且，则
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式： ．
12．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于 度．
13．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是 ．
14．不等式组的整数解是 ．
15．已知分式的值为正数，则的取值范围 ．
16．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点逆时针旋转，当起始位置时的点恰好落在边上时，的长为 ．
17．若分式方程有增根，则等于 ．
18．根据变化完成式子的变形：
三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）
19．（8分）解不等式或不等式组
（1）
（2）
20．（6分）解分式方程：．
21．（6分）先化简再求值：，然后从，1，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
22．（6分）如图，平分，交延长线于，于，且．求证：．
23．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作关于点成中心对称的△．
（2）将△向右平移4个单位，作出平移后的△．
（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
24．（7分）如图，是的中位线，延长至，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
24题图 25题图
25．（8分）如图，在中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，．求证：．
26．（9分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
27．（9分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
．提取公因式法
．平方差公式法
．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．
数学答案
一．BCDCB BCAAB
二、填空题
11、．
12、55
13、8
14． 0，1，2
15、且
16、3
17、4
18、
三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）
19．（8分）解不等式或不等式组
解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为．
20．（6分）解分式方程：
解：
．
检验：把代入，即不是原分式方程的解．
故原方程无解．
21．（6分）解：原式
，
，，
当时，
原式．
22．证明：平分，，，
，，
在和中
，
，
23．（7分）
24．（7分）证明：（1）是的中位线，
，，
，且
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形
，且
25．（8分）证明：且，
四边形为平行四边形．
，．
四边形为平行四边形，
，，
，．
四边形为平行四边形，
．
26．（1）解：设每台甲种空气净化器为元，乙种净化器为元，由题意得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，
则，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．
（2）设甲种空气净化器为台，乙种净化器为台，根据题意得：
答：至少进货甲种空气净化器10台．
27．（9分）解：（1）
（2）；
（3）设
原式，
，
，
，
．
考试时间：120分钟 总分： 120 分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．下列多项式中，能因式分解的是
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
4．分式的值为0，则的取值为
A．B．C．D．或
5．若，，则
A．，B．，C．，D．，
6．下列各分式中，最简分式是
A．B．
C．D．
7．如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为23，则平行四边形的两条对角线的和是
A．18B．28C．36D．46
8．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为
A．13B．18C．10.5D．21
9．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是
①③B．②③C．③④D．①④
10．如图，，是的中点，平分，且，则
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式： ．
12．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于 度．
13．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是 ．
14．不等式组的整数解是 ．
15．已知分式的值为正数，则的取值范围 ．
16．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点逆时针旋转，当起始位置时的点恰好落在边上时，的长为 ．
17．若分式方程有增根，则等于 ．
18．根据变化完成式子的变形：
三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）
19．（8分）解不等式或不等式组
（1）
（2）
20．（6分）解分式方程：．
21．（6分）先化简再求值：，然后从，1，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
22．（6分）如图，平分，交延长线于，于，且．求证：．
23．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作关于点成中心对称的△．
（2）将△向右平移4个单位，作出平移后的△．
（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
24．（7分）如图，是的中位线，延长至，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
24题图 25题图
25．（8分）如图，在中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，．求证：．
26．（9分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
27．（9分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
．提取公因式法
．平方差公式法
．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．
数学答案
一．BCDCB BCAAB
二、填空题
11、．
12、55
13、8
14． 0，1，2
15、且
16、3
17、4
18、
三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）
19．（8分）解不等式或不等式组
解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为．
20．（6分）解分式方程：
解：
．
检验：把代入，即不是原分式方程的解．
故原方程无解．
21．（6分）解：原式
，
，，
当时，
原式．
22．证明：平分，，，
，，
在和中
，
，
23．（7分）
24．（7分）证明：（1）是的中位线，
，，
，且
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形
，且
25．（8分）证明：且，
四边形为平行四边形．
，．
四边形为平行四边形，
，，
，．
四边形为平行四边形，
．
26．（1）解：设每台甲种空气净化器为元，乙种净化器为元，由题意得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，
则，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．
（2）设甲种空气净化器为台，乙种净化器为台，根据题意得：
答：至少进货甲种空气净化器10台．
27．（9分）解：（1）
（2）；
（3）设
原式，
，
，
，
．
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