黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,在中,,,,则( )
A.2B.C.D.1.5
2．如图,在中作一点P,使点P到AB,AC两边的距离相等,且.下列确定点P的方法正确的是( )
A.P为、的平分线的交点
B.P为AB的垂直平分线与的平分线的交点
C.P为AB、BC两边的垂直平分线的交点
D.P为AB的垂直平分线与的平分线的交点
3．在中,,,,则的长度为( )
A.B.C.D.
4．下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.一个角的补角是钝角
C.如果,那么
D.等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线
5．如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和,当固定点B、C到脚杆E的距离相等,点B、E、C在同一直线上时,电线杆就垂直于,工程人员这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角B.垂线段最短
C.等腰三角形的三线合一D.是的垂直平分线
6．下列说法正确的是( )
A.如果两条直线被第三条直线所截,那么截得的同旁内角互补
B.等腰三角形中,底边上的高是它的对称轴
C.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
D.在两个三角形中,如果有两个内角及一条边对应相等,那么这两个三角形全等
7．已知在中,,AB的垂直平分线交线段AC于D,若和的周长分别是60cm和38cm,则的腰长和底边BC的长分别是( )
A.22cm和16cmB.16cm和22cm
C.20cm和16cmD.24cm和12cm
8．如图所示,在中,,点D在AC上,且,则等于( )
A.30°B.40°C.45°D.36°
9．如图,P是等边内一点,且,,,若绕点A逆时针旋转60∘后,得到,则( ).
A.150°B.120°C.100°D.110°
10．如图,是中的角平分线,于点,,,,则长是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．已知等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的顶角的度数是______.
12．如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知,则这名滑雪运动员的高度下降了______米.
13．已知a、b为等腰三角形的两边长,且满足,则等腰三角形的周长是______.
14．如图,已知,,则______.
15．如图,若是等边三角形,,是边上的高,延长到E,使,则的长为______.
16．如图,在等腰三角形中,,D为边上中点,过D点作,交于E,交于F,若,则的长为______.
17．如图,,平分,平分,若,则______.
18．如图,已知中,,是的平分线,如果的周长为12,的周长为16,那么的长是______.
19．如图,在中,与的平分线交于点D,经过点D,分别交,于点E,F,,,点D到的距离为4,则的面积为______.
20．如图,在中,,的垂直平分线交于N,交于M,P是直线上一动点,点H为中点.若,的面积是30,则的最小值为______.
三、解答题
21．如图,在中,已知,,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,且,求BC的长.
22．如图,在中,D是边上一点,连接,,,的度数.
23．如图,在中,,是的角平分线,交AB于点F.的一个外角的平分线与的延长线交于点G.
(1)求证：；
(2)若,求的大小.
24．如图,在直角三角形ABC中,,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.试探究,当满足什么条件时,点D为AB的中点？并说明你的理由.
25．如图所示,在中,,PM,QN分别垂直平分AB,AC,求的度数.
26．回答下列问题：
(1)如图1,在中,,,,分别为和的角平分线,则__________
(2)如图2,在中,,,,求出的度数
参考答案
1．答案：A
解析：在中,,,
,
,
,
故选：A.
2．答案：D
解析：∵点P到AB,AC两边的距离相等,
∴点P在的角平分线上；
又∵,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∴P为的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点.
故选：D.
3．答案：C
解析：∵在中,,,
∴,
∴
∵,
∴.
∴
∴
故选：C.
4．答案：D
解析：相等的角不一定是对顶角,故A不符合题意；
钝角的补角是锐角,故B不符合题意；
当,,则,那么,故C不符合题意；
等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线,故D符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：,,
,
工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的三线合一,
故选：C.
6．答案：C
解析：A、两条平行直线被第三条直线所截,那么截得的同旁内角互补,选项说法错误,不符合题意；
B、等腰三角形的高是线段,对称轴是直线,底边上的高不是对称轴,选项说法错误,不符合题意；
C、垂线段最短,选项说法正确,符合题意；
D、边的位置未确定,有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等,选项说法错误,不符合题意.
故选C.
7．答案：A
解析：如图,连接BD,
∵D在线段AB的垂直平分线上,
∴,
∴,
且,
∴,
∴,
∴,
即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm.
故选A.
8．答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
∵,
∴,
由三角形内角和定理,得,
即.
故选D
9．答案：A
解析：如图,连接,
∵绕点A逆时针旋转60°得到,
∴,
∴,,
∵旋转角是60∘,
∴是等边三角形,
∴,,
∵、,,
∴,
∴是以为直角的直角三角形,
∴.
故答案为A
10．答案：B
解析：如图所示,过点D作于点F,
∵是中的角平分线,于点E,
∴,
∵,
∴
解得：,
故选：B.
11．答案：或
解析：当这个内角是顶角时,则顶角的度数是,
当这个内角是底角时,则顶角的度数是,
故答案为：或.
12．答案：50
解析：如图,过点A作于点D,
根据题意得：,
∵,,
∴米,
即这名滑雪运动员的高度下降了50米.
故答案为：50.
13．答案：18或15
解析：∵,
∴,,
解得：,,
∵等腰三角形的两边长分别为a,b,
∴当a为腰长时,
∴等腰三角形的周长为：,
当b为腰长时,
等腰三角形的周长为：,
故此等腰三角形的周长为18或15.
故答案为：18或15.
14．答案：16°
解析：∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：9
解析：是等边三角形,是边上的高,
,,
,
,
故答案为：9.
16．答案：6
解析：连接BD
∵在等腰三角形中,,D为边上中点,
∴,,,,
∵
∴,
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：6.
17．答案：
解析：如图,过点E作于F,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
同理：,
设,,
∴,
∴,
故答案为：.
18．答案：4
解析：,是的平分线,
,
的周长为16,
,
的周长为12,
,
故答案为：4.
19．答案：12
解析：∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,点D到的距离为4,
∴.
故答案为：12.
20．答案：12
解析：连接,,如图所示：
∵,点H为中点,
∴,
∴的面积是30,
∴,
∴,
∵是线段的垂直平分线,
∴点B关于直线的对称点为点A,
∴,
∴,
∴的长为的最小值,
∴的最小值为12.
故答案为：12.
21．答案：
解析：∵,,∴,
∴,
∵DE垂直平分AB,∴,
∴,
∴,
在中,,,,
∴,∴.
22．答案：
解析：∵,
∴是等腰三角形.
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴是等腰三角形.
∴.
又是的一个外角,
∴.
∴.
∵,
∴.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵是的角平分线,
∴
∵
∴
∴
∴；
(2)∵,
∴
∴
∵是的角平分线,是的角平分线,
∴,
∴.
24．答案：当时,点D为AB的中点,理由见解析
解析：当时,点D为AB的中点,理由如下：
在中,,
∴,
由折叠可知,
∴,
即点D为AB的中点.
25．答案：40°
解析：∵,
∴,
∵MP、MQ分别垂直平分AB和AC,
∴,,
∴,,
∴.
26．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,分别为和的角平分线,且,.所以,,则根据三角形内角和定理可知.
(2)因为,根据三角形内角和定理,所以,又因为,,所以,所以根据三角形内角和定理可知.