辽宁省沈阳市2024-2025学年七年级上学期开学 数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市2024-2025学年七年级上学期开学 数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则-80元表示支出80元．
故选：C．
2.“明天下雨的可能性为80%”这句话指的是( )
A. 明天一定下雨
B. 80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C. 明天不一定下雨
D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
【答案】C
【解析】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，
即P(A)=80%．
故选：C．
根据概率的意义找到正确选项即可．
本题考查可能性大小，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
3.下面的轴对称图形中，( )的对称轴数量最多．
A. (两个圆形)B. (半圆形)
C. (三个圆形)D. (外方内圆形)
【答案】D
【解析】解：选项A有两条对称轴，选项B有一条对称轴，选项C有三条对称轴，选项D有无数条对称轴，
∴对称轴数量最多的是选项D．
故选：D．
根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒(圆柱)的( )
A. 体积B. 表面积C. 侧面积D. 容积
【答案】C
【解析】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒(圆柱)的侧面积，
故选：C．
根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒(圆柱)的侧面积，进行解答即可．
本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法．
5.小光的身份证号码是210105201201122651，则小光的生日是( )
A. 12月1日B. 1月12日C. 11月22日D. 12月26日
【答案】B
【解析】解：小光的身份证号码是210105201201122651，则小光的生日是1月12日；
故选：B．
根据身份证号码的特点直接求解即可．
此题考查了用数字表示事件，掌握身份证号码的特点是解题的关键．
6.下列几组量中，不成反比例的是( )
A. 工作总量一定，工作效率和工作时间
B. 减数一定，被减数和差
C. 面积一定，平行四边形的底和高
D. 食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数
【答案】B
【解析】解：对于选项A，
∵工作效率x工作时间=工作总量，
∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，
故选项A不符合题意；
对于选项B，
∵被减数=差+减数，
∴当减数一定时，被减数和差不成比例，
故选项B符合题意；
对于选项C，
∵平行四边形的底x高=面积，
∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；
故选项C不符合题意；
对于选项D，
∵一批煤的总吨数=每月烧的吨数x烧的月数，
∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，
故选项D不符合题意．
故选：B．
根据工作效率x工作时间=工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数=差+减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底x高=面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数=每月烧的吨数x烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键．
7.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是( )
A. 七年级的合格率最高B. 八年级的学生人数为262名
C. 八年级的合格率高于全校的合格率D. 九年级的合格人数最少
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．
分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．
【解答】
解：∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率．
∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，不是总学生人数，故B错误．
∵270>262>254，
∴九年级合格人数最少．
故D正确．
故选D．
8.下列各图中的正方形面积相等，图( )的阴影面积与另外三图不同．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：令正方形的边长为a，
则A选项中阴影部分的面积可表示为：a2-π⋅(a2)2=a2-π4a2，
B选项中阴影部分的面积可表示为：a2-12a2=12a2，
C选项中阴影部分的面积可表示为：a2-π⋅(a2)2=a2-π4a2，
D选项中阴影部分的面积可表示为：a2-π⋅(a2)2=a2-π4a2．
所以B选项符合题意．
故选：B．
令正方形的边长为a，用a分别表示出四个选项中阴影部分的面积即可解决问题．
本题主要考查了扇形面积的计算，能用a分别表示出各选项中阴影部分的面积是解题的关键．
9.装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是( )
A. 1800x=2000×40B. 2000x=1800×40
C. 40x=18002000D. 401800=x2000
【答案】B
【解析】解：设实际x天可以完成，
由题意得：2000x=1800×40．
故选：B．
根据工作总量一定，判断出工作效率与工作时间成反比例，由此列出方程解答即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，是灵活利用工作总量、工作时间与工作效率三者之间的关系解决问题．
10.一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率比计划( )
A. 提高了16B. 降低了16C. 提高了17D. 降低了17
【答案】A
【解析】解：(16-17)÷17=16，
所以工作效率比计划提高了16，
故选：A．
把整个工作看成单位1，然后用实际的工作效率减去计划的工作效率，然后除以计划的工作效率即可得到答案．
本题主要考查了分数混合计算法则实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图.油菜的种植面积是______m2．
【答案】60
【解析】解：由扇形统计图可知：油菜的种植面积占20%，
∴油菜的种植面积是：300×20%=60(m2)．
故答案为：60．
根据油菜的种植面积占20%即可得出油菜的种植面积．
此题主要考查了扇形统计图，理解扇形统计图的意义是解决问题的关键．
12.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，摸出______色球的可能性最大．
【答案】红
【解析】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，
由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个，
所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小．
故答案为：红．
根据概率的相关概念可进行排除选项．
本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率的定义是解题的关键．
13.两根钢筋分别长为24米和16米，现把它们都截成同样长的小段，且无剩余，每段最长可截成______米.
【答案】8
【解析】解：因为24=2×2×2×3，16=2×2×2×2，
所以24和16的最大公因数是2×2×2=8，所以每段最长可截成8米，
故答案为：8．
首先找出24和16的最大公因数，即可得出每段最长的长度．
本题考查了因数，最大公因数，正确找出这两个数的最大公因数是解题的关键．
14.在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，______小时到达．
【答案】8
【解析】解：12÷16000000=72000000(厘米)
72000000厘米=720千米．
720÷90=8(小时)．
即：汽车从甲地开往乙地，需8小时到达．
故答案为：8．
由比例尺的定义，求出甲乙两地的距离，即可求出汽车从甲地开往乙地，需要的时间．
本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．
15.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是2024，则m的值为______．
【答案】672或673
【解析】解：由题意可知：9+a+1=a++1+b，
∴b=8，
∵a+1+b=1+b+0，
∴a=0，
∵1+b+0=b+0+c，
∴c=1，
∴8+a+1=8+0+1=9，即任意三个相邻格子中整数之和为9，
∴2024÷9=，
而8+0=8，
∴m=224×3+1=672，或m=224×3+2=673．
根据题意可求得c=9，然后求得9+(-5)+1=5，然后按照规律可求得m的值．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程：8x+27.3=38.5．
【答案】解：8x+27.3=38.5，
移项、合并同类项，得8x=11.2，
将系数化为1，得x=1.4．
【解析】根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17.(本小题8分)
简便计算：(413+715)×13×15．
【答案】解：原式=413×13×15+715×13×15
=60+91
=151．
【解析】利用乘法的分配律计算后再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.(本小题8分)
计算：910÷[12×(65-310)]．
【答案】解：原式=910÷[12×(1210-310)]
=910÷(12×910)=910÷920=910×209
=2．
【解析】先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.(本小题9分)
某小区正在进行老旧改造，为了加强绿地建设，准备建造一个底面直径是20m，高是0.5m的圆柱形花坛.(坛壁厚度忽略不计，π取3.14)
(1)在花坛外侧贴一层瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
(2)工人师傅要用土填这个花坛，填土的高度是0.4m.需要多少立方米的土？
【答案】解：(1)3.14×20×0.5
=62.8×0.5
=31.4(平方米)，
答：贴瓷砖部分的面积是31.4平方米；
(2)3.14×(20÷2)2×0.4=3.14×100×0.4
=125.6(立方米)，
答：需要125.6立方米的土．
【解析】(1)根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，把数据代入公式解答；
(2)根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式求出它们的体积即可．
此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20.(本小题12分)
“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
(1)请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？(列方程组求解)
(2)为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
【答案】解：(1)设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．
由题意，得：x+y=602x+3y=130．
解得：x=50y=10．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
(2)选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9×(50×4+15×10)=315(元)，
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+(15-4)×10=310(元)，
∵310