湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量120分钟，满分120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成（ ）
A. 120000B. 0.00012
C. 0.000012D. 0.0000012
【答案】C
【解析】
故选：C．
3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A. 美观性B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
【答案】B
【解析】生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故选：B．
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故A错；
B. ，故B错；
C. ，故C错；
D. ，故D正确；
故选：D.
5. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由分式有意义条件可知：，
，
故选：B．
6. 如图，中，，是的中点，下列结论不正确的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】C
【解析】∵，是的中点，
∴，平分，，故正确；
由已知条件无法确定，故错误；
故选：．
7. 已知：，，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故选：C．
8. 如图，已知，，添加下列一个条件后，可判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，
故选：D．
9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）．

A. SSSB. SAS
C. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】由作法可知，OD=O’D’，OC=O’C’，CD=C’D’，那么△OCD≌△O’C’D’，则∠A’O’B’=∠AOB，所以利用的条件是SSS．
故答案选A．
10. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）

A. 8.4B. 9.6C. 10D. 10.8
【答案】B
【解析】作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图：

则，
∴．
即的最小值为．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为9.6．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则____________，
【答案】3
【解析】三角形三条边长分别是2、、3，
，
，
为奇数，
，
故答案为：3．
12. 如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料___，理由是________________________________．
【答案】 ①. Ⅱ ②. 利用全等三角形判定方法中的“ASA”
【解析】因为第Ⅱ块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA可得到三角形全等，即得到与原三角形一样的材料，所以应带第Ⅱ块．
故答案为：Ⅱ，利用全等三角形判定方法中的“ASA”．
13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD＝20°，则∠B＝_____．
【答案】35°
【解析】∵AB的垂直平分线DE交BC于D，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠C＝90°，∠CAD＝20°，
∴∠CDA＝70°，
∴∠DAB＝∠B＝35°，
故答案为：35°．
14. 若是完全平方式，则=______．
【答案】或
【解析】∵
∴
解得：或
故答案为：或
15. 两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30kg，型机器人搬运所用的时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设型机器人每小时搬运，可列方程：_____．
【答案】
【解析】设型机器人每小时搬运，则种机器人每小时搬运化工原料，由题意得，
故答案为：．
16. 如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________.

【答案】2a(a+b)=2a2+2ab
【解析】根据大正方形的两种面积表示方式即可得恒等式2a(a+b)=2a2+2ab，故答案为2a(a+b)=2a2+2ab.
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都为1．

（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点B、C坐标分别为，；
（2）画出关于轴的对称图形，长为________．
解：（1）如图所示：建立坐标系如下：

（2）如图所示：
，
故答案为：．

18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）；
19. 先化简，再求值：，其中为小于的正整数．
解：原式
∵x为小于3的正整数，
∴x可以取1，2，
∵
当时，原式．
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2．
（1）求正边形的周长；
（2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值．
解：（1）由题意可得，解得．
正x边形的周长为；
（2）正边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
22. 为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，现提供以下三种方案，请你选择其中一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
方案一：甲工程队单独完成；
方案二：乙工程队单独完成；
方案三：甲、乙工程队合作完成．
解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天，
由题意：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天；
（2）由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，
若甲独做，其费用为：（万），
若乙独做，其费用为：（万），
若甲、乙合作，其费用：（万），
，
综上：甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．
23. 如图，为延长线上的一点，与均为等边三角形．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
证明：（1）与均为等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
平分．
24. 阅读理解：待定系数法是设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即：，展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：可以求出．所以．
（1）若取任意值，等式恒成立，则________；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）根据（2）可将多项式分解因式为________．（直接写答案）
解：（1）∵等式恒成立，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
（2）∵多项式有因式，
∴设，
，
，
∴，，，
解得：，，
∴另一因式为．
又∵，
∴，
即另一因式为；
（3）∵，
∴
，
故答案为：．
25. 如图1所示，，，三点在同一条直线上，，，．

（1）在如图1，已知，，求长；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，且，且，则点坐标为________．
（3）如图3，点M，E分别在轴，轴上，，点在轴负半轴上，连，作且，连交轴于，请猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想．
解：（1）∵，，．
∴，
∴
∴，
∴；
（2）过点作轴，则轴，过点B作于点F，

，
，
，
，
，
，
，
即；
故答案为：．
（3）过点作于点，

同（1）可证：，
，
，，
，
又，
，
，
，
．