2025年江苏省仪征市金升外国语实验学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省仪征市金升外国语实验学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的算术平方根是（ ）
2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
5. 若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
6. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
7. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点坐标为（ ）
8. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
二、填空题
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________．
10. 因式分解__________．
11. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______．
12. 如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为，点B表示的数为b，则____．
13. 有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住，设宿舍有x间，可列方程为：____．
14. 已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____．
15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
16. 如图所示，正五边形，过顶点和顶点分别作直线，____．
17. 如图，将沿边向右平移2个单位长度得到．若，阴影部分的面积为6，则的面积为______．
18. 如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 解不等式组 ；并求出它的所有整数解的和．
21. 2022年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校九年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；并补全条形统计图；
(3)若该校有九年级学生10000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？
22. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成A、B、C、D四张卡片卡片的形状、大小、质地都相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，求出两次抽取到相同卡片的概率．
23. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面
示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（结果精确到十分位．参考数据：，，，）
(1)求图中到一楼地面的高度；
(2)求日光灯到一楼地面的高度．
24. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？
25. 如图，在中，，，经过，两点，与斜边交于点，连接并延长交于点，交于点，过点作，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
26. 尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明．

(1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它满足以下条件：
圆心O在上；经过点P；与边相切；
(2)【不可及点的作图】如图2，从墙边上引两条不平行的射线、（交点在墙的另一侧，画不到，即和不可延长），作这两条射线所形成角的平分线．
27. 若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．
①若点N在线段上，且，求点M的坐标；
②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．
28. 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点．
【概念理解】
（1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则 ．
（2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示）
【形成技能】
（3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行．直接写出点C的坐标．
【灵活运用】
（4）如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围．
2025年江苏省仪征市金升外国语实验学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．2
B．3
C．5
D．8
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．20
D．24
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
较易
15
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；运用完全平方公式进行运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断点所在的象限
5
0.85
确定第三边的取值范围
6
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
7
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理与折叠问题
8
0.4
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
几何概率
12
0.65
实数与数轴；勾股定理与无理数；数轴上两点之间的距离
13
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
14
0.85
根据分式方程解的情况求值；求不等式组的解集
15
0.85
求弧长
16
0.65
两直线平行同旁内角互补；正多边形的内角问题
17
0.65
利用相似三角形的性质求解；利用平移的性质求解
18
0.65
y=ax²+bx+c的最值；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；异分母分式加减法；二次根式的乘法
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
25
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；画圆(尺规作图)
27
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
28
0.15
切线的性质定理；求关于原点对称的点的坐标；一次函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,12,19
2
图形的变化
2,17,18,19,23,25,28
3
函数
4,7,8,18,27,28
4
图形的性质
5,7,8,12,15,16,18,23,24,25,26,28
5
统计与概率
6,11,21,22
6
方程与不等式
13,14,20